Ejerciciosresueltoslogaritmo

Resolución de 10 ejercicios de logaritmos. 1) La solución de la ecuación 4 3x  3 x1 es: SOL. 4 3x  3 x1 Aplicamos legaritmos a ambos miembros. log 4 3x  log 3 x1 Aplicamos propiedades. 3x log 4  x  1 log 3 3x log 4  x log 3  log 3 3x log 4  x log 3   log 3 x3 log 4  log 3   log 3  log 3 x 3 log 4  log 3 2) La solución de la ecuación: 4 x  2 x3  48 es: SOL: 4 x  2 x3  48 2 2  x  2 x 2 3   48 2 x  2  82 x   48 Sea: u  2 x u 2  8u  48  0 u  12u  4  0 u  12  2 x  12 No hay solución u4  2 x  4  2 x  2 2  x  2 Es la solución. Dentro las posibilidades de la guia hay que elegir la opción b) porque: log 2 2 2 log 2 log 4   2 log 2 log 2 log 2 3) En una progresión geometrica, el primer termino es 7 y el último es 5103, si la razón es 3. De cuantos terminos se compone la progresión?. SOL. 7. . . . . . . . . . . . . . 5103 r3 Formula de progresión geométrica: u  ar n1 Reem. 5103  73 n1 log 5103  log 7  n  1 log 3 log 5103  log 7  n1 log 3 log 5103  log 7 n 1 log 3 4) La suma de los elementos de la solución del sistema: SOL: La segunda ecuación equivale a: log xy  2

x 2  y 2  641 log x  log y  2

10 2  xy xy  100

x  100 y Reem. en la primera: 10000  y 2  641 y 2  2 y 4 y  641y 2  10000  0 641  410881  40000  641  609 y2  2 2 y 2  625  y  25  y 1  25  x 1  4 y 2  25  x 2  4 2 y  16  y  4  y 3  4  x 3  25 y 4  4  x 4  25 Suma 0 5) La solución de la ecuación: log 4x  3 es: SOL. log 4x  3 log 4  log x  3 log x  3  log 4 x  10 3log 4 6) La solución de la ecuación: logx  2  log x  log 8 SOL. logx  2  log x  log 8 log xx  2  log 8 xx  2  8 x 2  2x  8  0 x  4x  2  0 x  4 Es la solución. x  2 Se rechaza esta sol porque no existe logaritmos de números negativos. 7) La solución de la ecuación: loglog x  1, 17609 SOL. loglog x  1, 17609 10 1,17609  log x 1,17609 x  10 10  2 es: 8) la solución de la ecuación: log 1 2x  3 SOL.  2 log 1 2x  3 1 10 2  2x  3 1 1  2x  3 10 2 2x  3  100 

x  97  48. 5 2 9) La solución de la ecuación: logx  5  logx  4  1 es: SOL. logx  5  logx  4  1 logx  5x  4  1 10 1  x  5x  4 x 2  4x  5x  20  10  0 x 2  x  30  0 x  6x  5  0 x  6 Es la solución. x  5 Se rechaza porque no hay logaritmos de números negativos. 10) La solución de la ecuación: logx 2  15x  3 es: SOL. logx 2  15x  3 10 3  x 2  15x x 2  15x  1000  0 x  40x  25  0 x  40 Es la solución. x  25 Es tambien solución. Se aceptan ambas soluciones porque verifican la ecuación original.