Ejercicios04

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1.

Una enciclopedia de 5 volúmenes es colocada en un estante de forma aleatoria. ¿Cual es la probabilidad de que la colocación resulte en el orden natural? (0.0083)

2. En un lote de 26 componentes mecánicos hay 6 defectuosos. Se extrae una muestra aleatoria de cuatro componentes del lote, sin reemplazamiento. Se pide: a) Probabilidad de que los cuatro componentes extraídos sean no defectuosos.(0.324) b) Probabilidad de que halla dos defectuosos y dos no defectuosos.(0.1906) 3.

Una urna contiene 8 bolas rojas, 3 verdes y 9 azules. Si se extraen 2 bolas al azar, hallar la probabilidad de que no ninguna bola sea azul. (0.2894).

4.

Un juego consiste en lanzar un dado. Si sale un número primo, se lanza una moneda y si sale un número no primo, se lanza dos ¿Cual es la probabilidad de ganar, si consideramos que el juego está ganado cuando no aparecen cruces al lanzar las monedas? (5/12)

5.

Se estima en 0,24 la probabilidad de que un cliente pague con tarjeta de crédito, en 0,11 la probabilidad de que el importe de la compra supere las $5000 y en 0,07 la probabilidad de que ocurran ambas circunstancias. Calcular la probabilidad de que en la próxima venta que se realice: No ascienda a más de $5000 ni se pague con tarjeta. (0.72) Se pague con tarjeta y el importe no supere los $5000 (0.17)

6. Para ingresar en un curso se realiza una prueba previa. Se sabe que el 28% de los candidatos no terminaría el curso y que un 70% de los que lo terminaría supera la prueba inicial. El porcentaje de candidatos que supera la prueba inicial es del 60%. Determinar la probabilidad de que una persona que supera la prueba inicial termine el curso. 7.

Se ha realizado una encuesta en una ciudad para determinar el número de lectores de la Revista A y la Revista B. Los resultados fueron que el 32% lee la Revista A, el 14% lee la Revista B y el 2,3% lee los dos. Si se selecciona al azar un lector de la Revista B. ¿Cual es la probabilidad de que lea la Revista A? (0.1642). Si se ha elegido un lector de la Revista A ¿Cual es la probabilidad de que no lea la Revista B? (0.9281)

8.

En el proceso de fabricación de circuitos impresos para radio-transistores se obtiene, según demuestra la experiencia de cierto fabricante, un 5% de circuitos defectuosos. Un dispositivo para localizar los defectuosos detecta el 90% de ellos, pero también califica como defectuosos al 2% de los correctos. ¿Cual es la probabilidad de que sea correcto un circuito al que el dispositivo califica como defectuoso? (0.296875) ¿Cual es la probabilidad de que sea defectuoso un circuito calificado de correcto? (0.00534)

9.

Supongamos que tenemos cinco urnas numeradas del 1 al 5, cada una de las cuales contiene 10 bolas, de tal forma que la urna i, i=1,...5, contiene i bolas defectuosas y 10-i no defectuosas y realizamos el siguiente experimento: En primer lugar (primera etapa), se selecciona una urna aleatoriamente con probabilidad proporcional al número de bolas defectuosas, y a continuación (segunda etapa), se extrae aleatoriamente una bola de la urna elegida (sin saber que urna es). Una vez realizado el experimento, ¿cuál será la

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probabilidad de que la bola elegida sea defectuosa? Supongamos ahora (caso inverso) que una bola obtenida por el proceso anterior es defectuosa ¿cuál será la probabilidad de que esa bola provenga de la urna 5? 10. ¿Cuál

es la probabilidad de hundir un barco, sabiendo que solo pueden lanzarse tres torpedos y que la probabilidad de hacer blanco con cada uno de ellos es 0, 2? Se supone que los lanzamientos son independientes. (0.488)

11. Una urna contiene 6 bolas blancas y 5 amarillas. Extraemos una bola y la escondemos sin observar su color. A continuación extraemos una segunda bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca? (6/11) 12. Una

planta recibe reguladores de voltaje de dos diferentes proveedores B1 y B2; el 75% de los reguladores se compran a B1 y el resto a B2. El porcentaje de reguladores defectuosos que reciben de B1 es el 8% y de B2 el 10%. Determinar la probabilidad de que funcione un regulador de voltaje de acuerdo con las especificaciones.(0.915)

13. Tenemos 5 lotes de productos, cada uno compuesto de 500 piezas y sabemos que hay dos composiciones: Composición A consistente en 480 piezas buenas y 20 defectuosas (hay 3 lotes) Composición B consistente en 450 piezas buenas y 50 defectuosas (2 lotes). De los cinco lotes se elige uno al azar y se obtiene una pieza que resulta ser defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que esa pieza defectuosa proceda de un lote de composición A? (3/8) 14. Tenemos 4 urnas, cada una conteniendo 10 bolas que pueden ser blancas o negras. La composición de las urnas es ls siguiente: U1: 5b y 5n U2: 6b y 4n U3: 7b y 3n U4: 3b y 7n Si elegimos una urna al azar y se sacan 3 bolas y las 3 son blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que la urna sea la segunda? (0.303030) 15. Un

aparato consta de tres partes. Si la probabilidad de que cada parte sea defectuosa es de 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que el aparato sea defectuoso? (0.029701) **

16. En

cierto local la probabilidad de que se produzca un fuego es 0,01. Se conecta un sistema de alarma que si se produce un fuego la probabilidad de que la alarma funcione es de 0,95. Sabiendo además que la probabilidad de que funcione la alarma sin que exista fuego es de 0,03. Calcular: La probabilidad de que habiendo funcionado la alarma no haya habido fuego (0.7576) La probabilidad de que ante un fuego la alarma no funcione (0.0005) La probabilidad de que no habiendo funcionado la alarma, haya un fuego. (0.0005204)

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17. Se

eligen al azar dos puntos en el intervalo [0,2]; calcúlese la probabilidad de que el producto de ambos sea menor que 3. (0.966)

18. Dos

tiradores disparan al blanco. La probabilidad de que hagan blanco en un disparo es para el primer tirador de 0,7 y para el segundo de 0,8. Calcular la probabilidad de que en un disparo haga blanco uno de los tiradores (0.38) La probabilidad de que en un disparo haga blanco al menos uno de los tiradores. (0.94)

19. Si es sabido de que la probabilidad de que la demanda diaria de un determinado artículo, exceda dos unidades es de 9/10, ¿cual es la probabilidad de que esa demanda sea menor que tres unidades? 20. Dos

máquinas automáticas producen piezas idénticas que son tiradas a un transportador común. La productividad de la primera máquina es dos veces el de la segunda pero el promedio de piezas de calidad excelente es del 60% para la primera y del 84% para la segunda. Una pieza tomada al azar del transportador resultó ser de calidad excelente. ¿Cual es la probabilidad de que esta pieza haya sido producida por la primera máquina? (10/17)