Ejercicios Unidad I

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” Ejercicio Extraclase 1.1 Nombre: _____________________________________________

Fecha: ___/____/20___ Grupo: _5_____

Instrucciones: Desarrollando la habilidad de comprensión y la creatividad resuelve lo que a continuación se te pide. 1. Obtener los resultados de las siguientes operaciones propuestas y escribe el procedimiento adecuado que te permite encontrarlos. Ejercicio

Desarrollo y solución

10 3 + = 1. 9 12 2.

20 15 − = 6 4

3.

5 15 + = 25 − 30  − 13  3    =  3  12 

4. 

5.

25 15 ÷ = 4 −2

6.

− 10 3 2 + − = 9 12 3  − 4  3  2 =   ÷  6  7  − 5

7. 

 − 2  10  3 5  − ÷ =  5  − 7  4 3

8. 

2. Visita la siguiente pagina: http://salonhogar.com/matemat/practica/fracciones.swf y comprueba tu conocimiento intentando resolver lo que ahí se indica. Escribe en tu cuaderno lo que estuviste haciendo en esta pagina (al menos 10 operaciones).

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 1

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” Ejercicio Extraclase 1.2 Nombre: _____________________________________________

Fecha: ___/____/20___ Grupo: ______

I.- Instrucciones: En los siguientes ejemplos coloca los símbolos de agrupación necesarios de tal manera que al evaluar la expresión el resultado sea el sugerido: Primer resultado

Segundo resultado

Tercer resultado

Cuarto Resultado

9 x 8 – 9 / 3 = 69

9 x 8 – 9 / 3 = -1/3

9 x 8 – 9 / 3 = 45

[(9 x 8)– 9] / 3 = 21

(30 / 6 + 4)x 2 = 18

30 / 6 + 4 x 2 = 13

30 / 6 + 4 x 2 = 6

30 / 6 + 4 x 2 = 1.5

16 x 4 – 20 + 8 / 4 =42

16 x 4 – 20 + 8 / 4 =-32

16x[(4–20)+ 8/4] = -224

16 x 4 – 20 + 8 / 4 = 57

I.- Instrucciones: contesta las siguientes preguntas 1. Haz una visita a la biblioteca y busca en algunos libros de algebra: Porque es importante hacer uso de los símbolos de agrupación?. 2. Pregunta a algún maestro de matemáticas porque es necesario agrupar operaciones y que pasaría si no se utilizan símbolos de agrupación. 3. Investiga con algún maestro de taller de lectura y redacción porque sintácticamente es necesario utilizar diferentes símbolos de agrupación.

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 2

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” Ejercicio Extraclase 1.3 Nombre: _____________________________________________

Fecha: ___/____/20___ Grupo: ______

Instrucciones: Desarrollando la habilidad de comprensión y la creatividad simplifica las siguientes expresiones utilizando las leyes de los exponentes, asegurándote que en las expresiones simples no haya exponentes negativos. Ejercicio

Desarrollo y solución

−3

2

1.

x y = xz −2

2.

2a 3 b + 3a 3 b =

3.

(2a 2 bc 4 ) 3 =

4.

( x 2 y −5 x 3 ) 2 =

5.

( x 3 y 8 ) −4 =

6. (3x 2 y −2 ) −2 =

7.

5 = 4a b −3

8.

x4 y5z2 = x 2 y 4 z −2

5

 2 x −3 9.   xy 2 

(x 10. (x

−2 2

  

−2

yz 2

=

)

y 3 z −3

−5

)

3

=

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 3

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” Ejercicio Extraclase 1.4 Nombre: _____________________________________________

Fecha: ___/____/20___ Grupo: ______

Instrucciones: Desarrollando la habilidad de comprensión y la creatividad simplifica las expresiones racionales utilizando cualquier método que puedas aplicar en cada ejercicio. Ejercicio

Desarrollo y solución

2x + 6x = 4x 3 + 6x 2

1.

18 x 3 − 12 x = 3 2. 30 x 3x 5 y − 6 x 3 y = 5 3 3. 5 x − 10 x a+b y = 4. y 2 2+ x = 1 −1− x 5. 2 3 + x y = 5 6. xy x 2 − 16 = 2 7. x + 8 x + 16 2 x 2 + 4 x − 30 = 2 8. 3 x + 39 x + 40 3 x 2 + 3 x − 90 = 2 9. 4 x − 100 10.

5 x 2 − 20 = 10 x − 20

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 4

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” Ejercicio Extraclase 1.5 Nombre: _____________________________________________

Fecha: ___/____/20___ Grupo: ______

Instrucciones: Desarrollando la habilidad de comprensión y la creatividad resuelve las siguientes ecuaciones racionales utilizando cualquier método que puedas aplicar en cada ejercicio. Ejercicio

1.

x − 2 3x + 2 + =0 4 6

Desarrollo y solución

4 x − 3 5x + 2 − =0 4 8 2. 2 1 − =0 3. 3 x 4 x 6x −4=0 4. 5 3x 4x −2 = +6 3 5. 2 3x + 1 =7 6. 4 6x − 3 2x + 3 − =0 4 3 7.

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 5

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” Ejercicio Extraclase 1.7 Nombre: _____________________________________________

Fecha: ___/____/20___ Grupo: ______

Instrucciones: Desarrollando la habilidad de comprensión y la creatividad resuelve lo que a continuación se te indica. 1. De las siguientes expresiones subraya las que sean radicales.

2x 3

3

− x4

x 2

x5

1 3x 2

x4 3 x −5

2 x x3

2 x3 x

−

3 4

2. En los siguientes ejemplos simplifica las expresiones radicales utilizando cualquier método que puedas aplicar en cada ejercicio. Ejercicio

Desarrollo y solución

1. 4 81x y = 10

8

2. 5 32a 17 y 6 = 3. 2 x 5 + 4 x x 3 = 3 3 2 5 4. 9 x x − 2 x = 4 7 4 3 4 3 5. 5 x − 3x x − x x =

6.

3

9x 7 ⋅ 3 6x 4 =

7. 54 a 13 ⋅ 4 a 2 = 8.

9.

5

8x 8 y 4 ⋅ 5 4 x 3 y 4 =

4

p 13 q 3 r 9

4

p 6 q −4 r 2

=

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 6

Unidad I: “Herramientas del Álgebra”

10.

7

x 23 y 34 z 9

7

x 5 y 12 z −3

xy

11.

xy 2

x y 3

13.

=

x3

12. 4

3

14.

=

=

3

ab

=

a 7b8 7

=

x+y

x2 y = 15. 3 x −y 3. En los siguientes ejemplos simplifica las expresiones radicales utilizando la racionalización de radicales de manera adecuada. Ejercicio 1. 4

3x

2. 5 3.

x3 6

Desarrollo y solución

= =

x2 y4 5a 3

10 xz 2

=

4x 2 y = 2z 3x = 5. 2 x − z 1 = 6. x + 3x 2 4.

7.

3

2 b 5− b

=

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 7

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” 8.

2x x+7 −4

=

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 8

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” Ejercicio Extraclase 1.8 Nombre: _____________________________________________

Fecha: ___/____/20___ Grupo: ______

4. Instrucciones: Desarrollando la habilidad de comprensión y la creatividad resuelve las siguientes ecuaciones racionales encontrando un valor real que haga verdaderas las ecuaciones, en caso de que no exista explica porque. Ejercicio

Desarrollo y solución

1. x = 7 2.

x−3 = 2

3.

2 x + 4 = 12

4. 4 x − 12 = 0

5.

x+3 = −3 2

6. 6 x − 2 − 8 = 0 7. 3 5 x + 1 = 12 8. − 2 2 x + 4 = −6 9.

x 2 + 3 = x +1

10. x 2 + 9 x + 3 = − x

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 9

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” Ejercicio Extraclase 1.9 Nombre: _____________________________________________

Fecha: ___/____/20___ Grupo: ______

Instrucciones: Desarrollando la habilidad de comprensión y la creatividad encuentra y representa la solución en las siguientes inecuaciones. A. 2 x + 3 < 4

B. 3( x − 2) ≥ 5 x − 10

C.

x−4 − x ≤ −4(2 − x ) 2

D. 6 x − 8 < 2 x − 24

E.

2 x − 8 3x − 8 ≥ 2 4

F. 5 x − 4 < 7 x − 16

G. ( x − 1) 2 − 7 > ( x − 2) 2

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 10

Unidad I: “Herramientas del Álgebra”

Evaluación de conocimientos Evaluación del Primer Parcial Nombre: ______________________________________________

Fecha: ___/____/20___ Grupo: ______

I.- Instrucciones: Relaciona ambas columnas. ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

)Al multiplicar dos números negativos el resultado es: )Al sumar dos numero con signos diferentes y mismo valor absoluto el resultado es: )Al dividir dos números con signo contrario el resultado es: )Al utilizar símbolos de agrupación que símbolos eliminan primero. )En la expresión 34=81, el numero que indica las veces que se multiplica la base es? )Al multiplicar dos potencias con la misma base, que operación se lleva a cabo en los exponentes? )Al dividir dos potencias con la misma base, que operación se lleva a cabo en los exponentes? )El resultado de multiplicar binomios conjugados se le llama: )Al dibujar una grafica de una desigualdad con una línea punteada la desigualdad puede tener un signo de: )Cuando un numero o expresión se encuentra elevado a una potencia que es múltiplo de un numero x se trata de:

A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. M. N. O. P. Q. R.

Paréntesis 3 Diferencia de binomios Una potencia perfecta 4

≥ó≤

Llaves Diferencia de cuadrados Suma Positivo Un cuadrado perfecto Negativo Multiplicación Multiplicación de binomios conjugados Resta Cero 81 >ó<

II.- Instrucciones: Escribe una letra F ó V si la afirmación es falsa ó verdadera respectivamente. 1. Los binomios conjugados son casi iguales excepto porque un termino es mas grande. _____ 2. Al multiplicar un numero impar de elementos negativos el resultado es siempre un elemento positivo. _____ 3. Los polinomios de segundo grado cuyo coeficiente cuadrático es diferente de 1 no se pueden factorizar bajo ninguna circunstancia _____ { ( ) } 6 − 4 + 3 [ 9 − 4 − 2 ] 4. Al simplificar el último primer de agrupación que se elimina es las _____ llaves. 5. En cualquier expresión racional el denominador no puede ser cero

_____ 6. Las fracciones complejas se simplifican únicamente utilizando la llamada ley de la tortilla _____ 7. En una expresión radical, la expresión que se encuentra dentro del símbolo del radical se le llama radicando 8. El propósito para racionalizar un radical es el de eliminar cualquier expresión radical que se encuentre en el denominador sin importar cuantos radicales haya en el numerador 9. Al multiplicar o dividir en ambos lados de una desigualdad por un numero negativo cambia el sentido de la desigualdad original 10. Una desigualdad es un enunciado que indica que dos cantidades son mayores o iguales que una tercera

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 11

_____ _____

_____ _____

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” III.- Instrucciones: Identifica a que tipo de expresiones pertenece los ejemplos de la columna izquierda. 1.

xy 3 z 6 x 4 yz 2

3x 2 − 48 x 2 + 8 x + 16 3. 8 x − 1 < 6 x + 4 2.

4. 5.

x 7 y 22 2 1 − y +4 y −3

4

x −3= 0 7. ( x 2 y 3 z )1 / 2 5 1+ x 8. 2 3 − x x 2 9. y ≤ x − 2 3 6.

10.

3

3x 7 y 11 ⋅ 3 9 x 6 y 4

IV.- Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios simplificando a su mínima expresión. 1.4-30+26-45+342-874 = 2.2+34-637-3+56+234 =

3.

1 1 3 − + = 4 3 2

4.

3 2 −3 + − = 7 −3 9

5.

3 1   1   +  − 3 2 −   = 4 3   5  

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 12

Unidad I: “Herramientas del Álgebra” 6.

1   2  1   + 4 − ÷  − 1  = 2   7  6  

7. 2 x 2 z − 3 x 2 z =

8.

xy 3 z 6 = x 4 yz 2

9. (5a 2 )(2a 3 ) = 10. 8 x + 3 < −6 x + 14

Algunos sitios de interés: [1]. http://www.escolar.com/avanzado/indexM.htm Pagina en Internet que contiene varios temas que ayudan a la comprensión de la primera unidad.

[2]. http://student_star.galeon.com/desigual.html Pagina en Internet que contiene información sobre Desigualdades

[3]. http://student_star.galeon.com/reinec.html Pagina en Internet que contiene información sobre Resolución de inecuaciones

[4]. http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/09-02-p-SisEcuProblemas.html Pagina en Internet que contiene información sobre Sistemas de Ecuaciones

[5]. http://www.pearsoneducation.net/angel Sitio en Internet que contiene información sobre todo el curso de Algebra Intermedia

Catedrático: M.C. Gabriel Huesca Aguilar Pagina: 13