Ejercicios Tipo Tema Divisibilidad

Ejercicios Tipo Tema divisibilidad Ejercicio nº 1.Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) ¿El número 8 es divisor de 30? Explica por qué. b) ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué. Solución: a) No; porque el cociente no es exacto: 30 : 8 = 3,75. b) Sí; porque el cociente es exacto: 155 : 31 = 5.

Ejercicio nº 2.Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) 30 b) 15 Solución: a) Divisores de 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 b) Divisores de 15 = 1, 3, 5, 15

Ejercicio nº 3.Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 14, ______, _______, _______, _______. b) 13, ______, _______, _______, ________. c) 7, _______, _______, _______, ________. Solución: a) 14, 28, 42, 56, 70. b) 13, 26, 39, 52, 65. c) 7, 14, 21, 28, 35.

Ejercicio nº 4.Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué: a) b) c) d)

6 7 13 16

Solución: Son primos el 7 y el 13 porque sólo son divisibles por sí mismos y por la unidad.

Ejercicio nº 5.Calcula por el método artesanal: a) máx.c.d. (20, 25) b) máx.c.d. (12, 16) c) máx.c.d. (9, 27) Solución: a) máx.c.d. (20, 25) Divisores de 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20 Divisores de 25 = 1, 5, 25 máx.c.d. (20, 25) = 5 b) máx.c.d. (12, 16) Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Divisores de 16 = 1, 2, 4, 8, 16 máx.c.d. (12, 16) = 4 c) máx.c.d. (9, 27) Divisores de 9 = 1, 3, 9 Divisores de 27 = 1, 3, 9, 27 máx.c.d. (9, 27) = 9

Ejercicio nº 6.Calcula descomponiendo en factores primos: a) mín.c.m. (6, 12, 16) b) máx.c.d. (24, 56) Solución: a) 6 2 3 3 1

6  2 3

12 2 6 2 3 3 1

mín.c.m. (6, 12, 16) = 24 · 3 = 48

12  22 3

16 8 4 2 1

2 2 2 2

16  24

b) 24 12 6 3 1

2 2 2 3

24  23 3

56 28 14 7 1

2 2 2 7

56  23 7

máx.c.d. (24, 56) = 23 = 8

Ejercicio nº 7.¿De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 36 pelotas de tenis de forma que haya siempre el mismo número de pelotas en cada bote? Solución: BOTES PELOTAS

1 2 3 36 18 12

4 9

6 6

9 12 18 4 3 2

36 1

Ejercicio nº 8.En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa? Solución: 40 20 10 5 1

2 2 2 5

56 28 14 7 1

2 2 2 7

72 36 18 9 3 1

2 2 2 3 3

máx.c.d. (40, 56, 72)  23  8 En cada mesa sentará a 8 comensales.

Ejercicio nº 9.Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro, cada 24 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a coincidir? Solución:

16 8 4 2 1

2 2 2 2

24 12 6 3 1

2 2 2 3

mín.c.m. (16, 24) = 24 ⋅ 3 = 48 Coinciden cada 48 años. Volverán a coincidir en el año 2016.