Ejercicios Termicos.docx

Un motor de combustión interna de 2.5 libras de aire estándar que trabaja bajo el ciclo Otto a 3000 RPM tiene una compresión de 8.6 a 1 y una eficiencia mecánica del 86%. La relación carrera cilindro es igual a 1.025, el combustible es iso octano, el valor de la mezcla aire combustible es igual a 15, el valor de calentamiento es igual 44300 KJ/Kg. LA eficiencia de combustión es del 100%, se asume que el aire entra a 100 KPA a 60° C como gases residuales del ciclo se tiene un 4%. Determinar los parámetros del ciclo, el trabajo desarrollado y la eficiencia térmica del ciclo 𝑟𝑐 = 8.6⁄1 𝑟𝑐 =

𝑉𝑐 + 𝑉𝑑 𝑉1 ⁄𝑉 = 2 𝑉𝑐

𝑉1 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑑 𝑉𝑑 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑐 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑉𝑑 =

2.5 = 0.625 𝑙 = 625𝑥10−6 𝑚3 4 8.6 =

𝑉𝑐 + 0.000625 𝑚3 𝑉𝑐

8.6 𝑉𝑐 = 𝑉𝑐 + 0.000625 𝑚3 8.6 𝑉𝑐 − 𝑉𝑐 = 0.000625 𝑚3 𝑉𝑐 =

0.000625 𝑚3 = 8.22𝑥10−5 𝑚3 7.6 𝑆 = 1.025 𝐵 𝑆 = 1.025𝐵

S

B

𝑉𝑑 =

𝜋 2 𝐵 + 𝑆 = 0.000625 𝑚3 4

0.7853 𝐵2 + 1.025 𝐵 − 0.000625 𝑚3

𝐵 = 9.19 𝑐𝑚 𝑆 = 1.025 (9.19 𝑐𝑚) = 4.42 𝑐𝑚 Estado 1 𝑇1 = 60℃ = 333°𝐾 𝑃1 = 100 𝐾𝑃𝑎 𝑅 = 0.287

𝐾𝐽 𝐾𝑔 ∗ 𝐾

𝑉1 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑑 𝑉1 = 0.000625 𝑚3 + 0.0000822 𝑚3 = 7.072𝑥10−4 𝑚3 𝑃1 𝑉1 = 𝑅𝑚𝑚 𝑇1 𝑚𝑚 =

𝑃1 𝑉1 100𝐾𝑃𝑎(7.072𝑥10−4 𝑚3 ) = = 7.39𝑥10−4 𝐾𝑔 𝐾𝐽 𝑅𝑇1 0.287 ∗ 333°𝐾 𝐾𝑔 ∗ 𝐾

Estado 2 𝑇2 = 𝑇1 (𝑟𝑐 )𝑘−1 𝑃2 = 𝑃1 (𝑟𝑐 )𝑘 𝑘 = 1.35 𝑇2 = 333°𝐾(8.6)1.35−1 = 707.16 °𝐾 𝑃2 = 100 𝐾𝑃𝑎(8.6)1.35 = 1826.30 𝐾𝑃𝑎 𝑃2 𝑉2 = 𝑅𝑚𝑚 𝑇2 𝑚𝑚 =

𝑃1 𝑉1 1826.3𝐾𝑃𝑎(8.22𝑥10−5 𝑚3 ) = = 7.40𝑥10−4 𝐾𝑔 𝐾𝐽 𝑅𝑇1 0.287 𝐾𝑔 ∗ 𝐾 ∗ 707.16°𝐾

La masa en el estado 2 con la mezcla AF = 15 se tiene 𝑚𝑎 = 15⁄16 (0.96)(0.000740 𝐾𝑔) = 6.66𝑥10−4 𝐾𝑔 𝑚𝑓 = 1⁄16 (0.96)(0.000740 𝐾𝑔) = 4.44𝑥10−5 𝐾𝑔 𝑚𝑒 = 0.000740 𝐾𝑔 = 2.96𝑥10−5 𝐾𝑔 El calor de entrada 𝑄𝑖𝑛 = 𝑚𝑓 𝑄𝐻𝑉 ղ𝑐 = 𝑚𝑚 ∗ 𝐶𝑢 (𝑇3 − 𝑇2 ) 𝑄𝑖𝑛 = (4.44𝑥10−5 𝐾𝑔)(44300

𝐾𝐽 𝐾𝐽 )(1) = (0.000740𝐾𝑔) ∗ (0.821 ) (𝑇3 − 707.16𝐾) 𝐾𝑔 𝐾𝑔 ∗ 𝐾

𝑇3 = 𝑇3 =

𝑚𝑓 𝑄𝐻𝑉 ղ𝑐 + 𝑇2 𝑚𝑚 ∗ 𝐶𝑢

1.967 𝐾𝐽 𝐾𝐽 6.0754𝑥10−4 𝐾

+ 707.16𝐾 = 3944.81 𝐾

Calcular 𝑃3 a presión constante 𝑇3 3944.81𝐾 𝑃3 = 𝑃2 ( ) = 1826.30𝐾𝑃𝑎 ( ) = 10187.80𝐾𝑃𝑎 𝑇2 707.16𝐾 Proceso 3 1 𝑘−1 1 1.35−1 𝑇4 = 𝑇3 ( ) = 3944.8𝐾 ( ) 𝑟𝑐 8.6 𝑇4 = 1857.9𝐾 1 𝑘 1 1.35 𝑃4 = 𝑃3 ( ) = 10187.80𝐾𝑃𝑎 ( ) 𝑟𝑐 8.6 𝑃4 = 557.87 𝐾𝑃𝑎 𝑤3−4 = 𝐶𝑢 (𝑇3 − 𝑇2 )𝑚 = 0.821 𝑤3−4 = 1713.60 𝑤1−2 = 0.821

𝐾𝐽 ∗ (3944.81𝐾 − 1857.59𝐾) 𝐾𝑔 ∗ 𝐾

𝐾𝐽 (0.000740 𝐾𝑔) 𝐾𝑔

= 1.268 KJ

𝐾𝐽 𝐾𝐽 (0.000740 𝐾𝑔) ∗ (333𝐾 − 707.18𝐾) = −307.2 𝐾𝑔 ∗ 𝐾 𝐾𝑔 𝑤1−2 = −0.227 𝐾𝐽 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 = 1.268 𝐾𝐽 − 0.227 𝐾𝐽 = 1.041 𝐾𝐽 ղ𝑡𝑒𝑟 =

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 1.041 𝐾𝐽 = ∗ 100 = 52.9% 𝑄𝑖𝑛 1.967 𝐾𝐽

Un ciclo otto ideal tiene una relación de compresión de 8. Al inicio del proceso de compresión el aire está a 100 KPa y 17°C y a 800 KJ/Kg de calor se transfieren a volumen constante hacia el aire durante el proceso de adición de calor. Tome en cuenta la variación de los calores específicos del aire con la temperatura y determine a) b) c) d)

LA temperatura y presión máximas que ocurre durante La salida de trabajo neto La eficiencia térmica La presión media efectiva en el ciclo 𝑇1 = 290𝐾 𝐾𝐽 𝐾𝑔

𝑢1 = 206.91

𝑉𝑟1 = 676.1 Proceso 1-2 (Compresión isentrópica de un gas ideal) 𝑉𝑟2 𝑉2 1 = = 𝑇2 𝑉1 𝑟 𝑉𝑟2 =

𝑉𝑟1 676.1 = = 84.51 𝑟 8 𝑇2 = 652.4𝐾 𝑢2 = 475.11

𝐾𝐽 𝐾𝑔

𝑃2 𝑉2 𝑃1 𝑉1 = 𝑇2 𝑇1 𝑇2 𝑉1 652.4𝐾 𝑃2 = 𝑃1 ( ) ( ) = 100𝐾𝑃𝑎 ( ) (8) 𝑇1 𝑉2 290𝐾 𝑃2 = 1799.7 𝐾𝑃𝑎 Proceso 2 – 3 (adición de calor a volumen constante) 𝑞𝑖𝑛 = 𝑢3 − 𝑢2 800

𝐾𝐽 𝐾𝐽 = 𝑢3 − 475.11 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝑢3 = 1275.11

𝐾𝐽 𝐾𝑔

𝑇3 = 1575.1 𝐾 𝑉𝑟3 = 6.108 𝑃3 𝑉3 𝑃2 𝑉2 = 𝑇3 𝑇2

𝑇3 𝑉1 1575.1𝐾 𝑃3 = 𝑃2 ( ) ( ) = 1.7997 𝑀𝑃𝑎 ( ) (1) 𝑇2 𝑉2 652.4𝐾 𝑃3 = 4.345 𝑀𝑃𝑎 Proceso 3-4 (expansión isentrópica de un gas ideal) 𝑉𝑟4 𝑉4 = =𝑟 𝑉𝑟3 𝑉3 𝑉𝑟4 = 𝑟𝑉𝑟3 𝑉𝑟4 = (8)(6.108) = 48.864 𝑇4 = 745.6 𝐾 𝑢4 = 588.74

𝐾𝐽 𝐾𝑔

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑞𝑖𝑛 − 𝑞𝑜𝑢𝑡 = 800 − 381.83 = 418.17

ղ𝑡𝑒𝑟

𝐾𝐽 418.17 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 𝐾𝑔 = = ∗ 100 = 52.3% 𝐾𝐽 𝑞𝑖𝑛 800 𝐾𝑔

ղ𝑡𝑒𝑟,𝑜𝑡𝑡𝑜 = 1 −

1 𝑟 𝑘−1

= 1 − 𝑟1−𝑘 = 1 − (8)1−1.4 = 56.5%

𝑃𝑀𝐸 =

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑉 𝑉1 − 𝑉2 (𝑉1 − 𝑟1 )

Donde

𝑉1 =

𝐾𝐽 𝐾𝑔

𝑃𝑇1 = 𝑃1

𝑃𝑀𝐸 =

(0.287

𝐾𝑃𝑎 ∗ 𝑚3 ) (290𝐾) 𝑚3 𝐾𝑔 ∗ 𝐾 = 0.832 100𝐾𝑃𝑎 𝐾𝑔

418 = 574 𝐾𝑃𝑎 𝑚3 1 (0.832 𝐾𝑔) − (1 − 8)

Un camión pequeño de 4 cilindros tiene un motor de 43 litros, opera en el ciclo aire – estándar dial, la relación aire – combustible es de 18, la relación de compresión es de 10cm, al comienzo de la carrera de compresión los cilindros se encuentran a 60°C y a 100 KPa con un 2% de gases de escape residuales, se puede asumir que la mitad del calor de entrada de la combustión se hace a volumen constante y la otra mitad a presión constante. Calcular la temperatura y la presión en cada estado del ciclo la eficiencia térmica, la temperatura de escape, la temperatura del aire a la entrada del múltiple y la eficiencia volumétrica del motor 𝑟𝑐 = 16⁄1 𝑟𝑐 =

𝑉𝑐 + 𝑉𝑑 𝑉1 ⁄𝑉 = 2 𝑉𝑐

𝑉1 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑑 𝑉𝑑 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑐 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑉𝑑 =

4 = 1 𝑙 = 0.001 𝑚3 4

16 =

𝑉𝑐 + 0.001 𝑚3 𝑉𝑐

16𝑉𝑐 − 𝑉𝑐 = 0.001 𝑚3 15𝑉𝑐 0.001 𝑚3 = = 6.66𝑥10−5 𝑚3 15 15 𝜋𝐷 2 𝑉𝑑 = ∗𝑆 4 0.001 𝑚3 =

𝜋(0.1𝑚)2 ∗𝑆 4

0.001 𝑚3 =𝑆 7.85𝑥10−3 𝑚2 𝑆 = 0.127 𝑚

B

Estado 1 𝑇1 = 60℃ = 333°𝐾 𝑃1 = 100 𝐾𝑃𝑎 𝑅 = 0.287

𝐾𝐽 𝐾𝑔 ∗ 𝐾

𝐶𝑣 = 0.821

𝐾𝐽 𝐾𝑔 ∗ 𝐾

𝑉1 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑑 𝑉1 = 0.0000666 𝑚3 + 0.001 𝑚3 = 1.0666𝑥10−3 𝑚3 𝑃1 𝑉1 = 𝑅𝑚𝑚 𝑇1 𝑚𝑚 =

𝑃1 𝑉1 100𝐾𝑃𝑎(1.0666𝑥10−3 𝑚3 ) = = 0.001116 𝐾𝑔 𝐾𝐽 𝑅𝑇1 0.287 ∗ 333°𝐾 𝐾𝑔 ∗ 𝐾

Estado 2 𝑇2 = 𝑇1 (𝑟𝑐 )𝑘−1 𝑃2 = 𝑃1 (𝑟𝑐 )𝑘 𝑘 = 1.35 𝑇2 = 333°𝐾(16)1.35−1 = 878.79 °𝐾 𝑃2 = 100 𝐾𝑃𝑎(16)1.35 = 4222.42 𝐾𝑃𝑎 𝑚𝑚 𝐶𝑣 (𝑇𝑥 − 𝑇2 ) = (𝑚𝑎 + 𝑚𝑓 )𝐶𝑣 (𝑇𝑥 − 𝑇2 ) 𝑚𝑎 = 18⁄19 (0.98)(0.001116 𝐾𝑔) = 1.0361𝑥10−3 𝐾𝑔 𝑚𝑓 = 1⁄19 (0.98)(0.001116 𝐾𝑔) = 5.7562𝑥10−5 𝐾𝑔 El calor de entrada 𝑄𝑖𝑛 = 𝑚𝑓 𝑄𝐻𝑉 𝑄𝑖𝑛 = (5.7562𝑥10−5 𝐾𝑔) ∗ (42500

𝐾𝐽 ) = 2.5075 𝐾𝐽 𝑘𝑔

𝑞2−𝑥 = 𝐶𝑣 (𝑇𝑥 − 𝑇2 )𝑚𝑚 𝑇𝑥 = 𝑇𝑥 =

𝑞2−𝑥 + 𝑇2 𝐶𝑣 𝑚𝑚

1.253 𝐾𝐽 + 878.79𝐾 = 2205.9 𝐾 𝐾𝐽 0.821 𝐾𝑔 ∗ 𝐾 (0.001115 𝐾𝑔)

𝑇𝑥 2205.9𝐾 𝑃𝑥 = 𝑃2 ( ) 4222.42𝐾𝑃𝑎 ( ) = 10598.93𝐾𝑃𝑎 𝑇2 878.79𝐾 𝑃𝑥 = 𝑃3 𝑄2−𝑥 = 𝐶𝑣 (𝑇𝑥 − 𝑇2 )𝑚𝑚 1.22 = 1.115𝑥10−3 (1.108)(𝑇3 − 2210.32) 𝑇3 = 3200 𝐾 𝑉3 =

𝑚𝑅𝑇3 1.115𝑥10−3 (0.287)(3200𝑘) = 𝑃3 10598.93 𝑉3 = 9.66𝑋10−5 𝑚3

Proceso 3 𝑉3 𝑘−1 1 1.35−1 𝑇4 = 𝑇3 ( ) = 3200𝐾 ( ) 𝑉4 16 𝑇4 = 1240.27𝐾 1 𝑘 1 1.35 𝑃4 = 𝑃3 ( ) = 10625.88𝐾𝑃𝑎 ( ) 𝑟𝑐 8.6 𝑃4 = 251.65 𝐾𝑃𝑎 𝑤3−4 =

(0.287)(−1984.05)(1.116𝑥10−3 ) 𝑅(𝑇4 − 𝑇3 )𝑚 = 1−𝐾 (−0.35) 𝑤3−4 = 1.8184 𝐾𝐽

𝑤1−2 = 𝐶𝑢 (𝑇1 − 𝑇2 )𝑚 = 0.821

𝐾𝐽 ∗ (333𝐾 − 878.79𝐾)(0.001115𝐾𝑔) 𝐾𝑔 ∗ 𝐾

𝑤1−2 = −0.50 𝐾𝐽 𝑤𝑥−3 = 𝑃3 (𝑉3 − 𝑉𝑥 )𝑚 = 0.3168 𝐾𝐽

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 = 1.8184 𝐾𝐽 𝐾𝐽 − 0.50 𝐾𝐽 + 0.3168𝐾𝐽 = 1.6357 𝐾𝐽 ղ𝑡𝑒𝑟 =

𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 1.6357 𝐾𝐽 = ∗ 100 = 66% 𝑄𝑖𝑛 1.22 𝐾𝐽

Un motor ideal Diesel tiene una relación de compresión de 20 y usa aire como fluido de trabajo. El estado del aire al principio del proceso de compresión es 95 KPa y 20° C. Si la temperatura máxima en el ciclo no ha de exceder 2200K determine a) La eficiencia térmica b) La presión efectiva media Suponga calores específicos constantes para el aire a temperatura ambiente 𝐶𝑝 = 1.005 𝐾𝐽⁄𝐾𝑔 ∗ 𝐾 𝐶𝑣 = 0.718 𝐾𝐽⁄𝐾𝑔 ∗ 𝐾 𝑅 = 0.287 𝐾𝐽⁄𝐾𝑔 ∗ 𝐾 𝐾 = 1.4 Proceso 1-2 𝑉1 𝑘−1 𝑇2 = 𝑇1 ( ) = 293𝐾(20)1.4−1 𝑉2 𝑇2 = 971.1𝐾 Proceso 2 – 3 P = Constante 𝑃3 𝑉3 𝑃3 𝑉3 = 𝑇3 𝑇3 𝑉3 𝑇3 2200 𝐾 = = 𝑉2 𝑇2 971.1 𝐾 𝑉3 = 2.265 𝑉2 Proceso 3 – 4 𝑉2 1 = 𝑉4 𝑟 𝑉3 𝑘−1 2.265 𝑉2 1.4−1 2.265 0.4 2.265 0.4 𝑇4 = 𝑇3 ( ) = 𝑇3 ( ) = 𝑇3 ( ) = 2200𝐾 ( ) 𝑉4 𝑉4 𝑟 20 𝑇4 = 920.6𝐾 𝑞𝑖𝑛 = ℎ3 − ℎ2 = 𝐶𝑝 (𝑇3 − 𝑇2 ) = (1.005 𝑞𝑖𝑛 = 1235

𝐾𝐽 ) (2200𝐾 − 971.1𝐾) 𝐾𝑔 ∗ 𝐾

𝐾𝐽 𝐾𝑔

𝑞𝑜𝑢𝑡 = 𝑢4 − 𝑢1 = 𝐶𝑣 (𝑇4 − 𝑇1 ) = (0.718

𝐾𝐽 ) (920.6𝐾 − 293𝐾) 𝐾𝑔 ∗ 𝐾

𝑞𝑜𝑢𝑡 = 450.6

𝐾𝐽 𝐾𝑔

𝑤𝑛𝑒𝑡,𝑜𝑢𝑡 = 𝑞𝑖𝑛 − 𝑞𝑜𝑢𝑡 = 1235 𝑤𝑛𝑒𝑡,𝑜𝑢𝑡 = 784.4

ղ𝑡𝑒𝑟

𝐾𝐽 𝐾𝐽 − 450.6 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝐽 𝐾𝑔

𝐾𝐽 784.4 𝐾𝑔 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜,𝑜𝑢𝑡 = = ∗ 100 = 63.5% 𝐾𝐽 𝑄𝑖𝑛 1235 𝐾𝑔

(0.287 𝑅𝑇1 𝑉1 = = 𝑃1

𝐾𝐽 ⁄𝐾𝑔 ∗ 𝐾 ) (293𝐾) 𝑚3 = 0.885 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 95 𝐾𝑃𝑎 𝐾𝑔

𝐾𝐽 784.4 𝐾𝑔 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜,𝑜𝑢𝑡 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜,𝑜𝑢𝑡 𝑀𝐸𝑃 = = = = 1 𝑚3 1 𝑉1 − 𝑉2 𝑉1 (1 − 𝑟 ) 0.885 𝐾𝑔 (1 − 20) 𝑀𝐸𝑃 = 933 𝐾𝑃𝑎