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EJERCICIOS TERCER PARCIAL MA1102

1.- Estudiar la continuidad de las siguientes funciones: (a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

2.- Hallar los valores de a y b que hacen que las siguientes funciones sean continuas en todo el conjunto de los números reales: (a)

(b)

(c)

(d)

3.- Hallar los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones, determinar qué tipo de discontinuidad es y, en caso de discontinuidad evitable, redefina la función para que sea continua en dicho punto: (a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

4.- Determinar si las siguientes funciones son continuas en los intervalos indicados: (a)

,

(b)

5.- Probar que la ecuación

,

tiene una solución entre 0 y 1.

6.- Probar que la ecuación

tiene una solución entre 0 y

. Probar que existe

7.- Sea

.

tal que

. Probar que existe un

8.- Sea

.

tal que

.

9.- Determinar si las siguientes funciones son derivables en los puntos que se indican. En caso de serlo, hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto: (a)

(b)

(c)

(d)

10.- Determinar los valores de a y b, si existen, de manera que f sea derivable en todo su dominio: (a)

(b)

(c)

(4)

11.- Para las siguientes funciones, hallar la ecuación de la recta tangente en el punto P que se indica: (a)

,

(b)

,

(c)

,

(d)

,

12.- Calcular la derivada de las siguientes funciones: (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(12) (15)

(11)

(13)

(14)

(16)

(19)

(17)

(18)

(20)

(22)

(21)

(23)

(25)

(24)

(26)

(28)

(27)

(29)

(30)

13.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de las siguientes funciones en el valor indicado de x: (1) (3)

, en en

14.- Sean f y g funciones derivables tales que y .Hallar las siguientes derivadas:

(2)

en

(4)

, en

,

,

4,

(1)

(2)

(5)

, si h es la función

(6)

, si F es la función

(3)

(4)

15.- Para las siguientes funciones, hallar la derivada que se indica: (1)

,

(2)

,

(3)

,

(4)

(5)

,

(6)

16.- Si

, ,

está dada en forma implícita a través de las siguientes ecuaciones, hallar

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

17.- Si está dada en forma implícita a través de las siguientes ecuaciones, hallar en el punto indicado y la ecuación de la recta tangente en ese punto. (1)

, (0,0)

(2)

(3)

, (2,2)

(4)

18.- Hallar

, usando derivación logarítmica:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

, ,

(3,2)

19.- Hallar

en cada uno de los siguientes casos:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

, en x = 1

(8)

, en

20.- Calcular los siguientes límites: (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(22)

(21) (23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

21.- Para las siguientes funciones, hallar la derivada que se indica:

(1)

,

22.- Sea f una función y y , hallar

(2)

,

su inversa. Si se sabe que y .

,

23.- Calcular la derivada de las siguientes funciones: (1)

(4)

(2)

; (5)

(3)

(6)

,