Ejercicios Segunda Unidad.docx

Universidad Centroamericana UCA Facultad De Ciencia, Tecnología Y Ambiente Ingeniería Civil Tema: Ejercicios Segunda Unidad

Elaborado por: Leonardo Paredes

En colaboración de: Andy Tercero Reinaldo Sperberg

Docente: Dr. Nestor Lanza

Grupo: B052

Asignatura: Mecánica de Fluidos

Fecha: 13 de marzo del 2019

Ejercicios Segunda Unidad Fuerza hidrostática sobre superficies planas I.

Se deposita una determinada cantidad de agua en el recipiente que se muestra a continuación. Calcule la fuerza hidrostática y la ubicación de esta, debido al líquido sobre la escotilla, sabiendo que esta tiene unas dimensiones de 1.2 m de ancho por 2.5 m de largo, como se muestra en la figura. No tome en cuenta el efecto de la presión atmosférica. 1. Planteamiento del problema Primero hay que determinar la ubicación del centroide de la escotilla, para después determinar el ángulo de inclinación de la misma. Teniendo esto, se puede determinar el ℎ𝑐𝑔 , y después la Fuerza hidrostática (𝐹𝐻 ). Por último, se determina el punto de aplicación de esta. 2. Resolución de cálculos a. Cálculo de 𝜃 1 𝜃 = sin−1 ( ) = 23.57° 2.5

b. Cálculo de ℎ𝑐𝑔 y 𝑦𝑐𝑔 ℎ𝑐𝑔 = 4 𝑚 − [1.25 𝑚 ∗ (sin 23.57°)] = 3.5 𝑚 ℎ𝑐𝑔 3.5 𝑚 𝑦𝑐𝑔 = = = 8.75 𝑚 sin 23.57° sin 23.57° c. Cálculo de 𝐹𝐻 𝐹𝐻 = 𝜌𝑔ℎ𝑐𝑔 𝐴 𝐹𝐻 = (1000 𝑘𝑔⁄𝑚3 ) ∙ (9.81 𝑁⁄𝑘𝑔) ∙ (3.5 𝑚) ∙ (3 𝑚2 ) 𝐹𝐻 = 103 005 𝑁 = 103.005 𝑘𝑁 d. Cálculo de 𝑦𝑐𝑝 y ℎ𝑐𝑝 (2.5 𝑚) ∙ (1.2 𝑚)3 𝐼 12 𝑦𝑐𝑝 = 𝑦𝑐𝑔 + = 8.75 𝑚 + 𝑦𝑐𝑔 ∙ 𝐴 8.75 𝑚 ∙ (3 𝑚2 ) 𝑦𝑐𝑝 = 8.76 𝑚 ℎ𝑐𝑝 = 𝑦𝑐𝑝 ∙ sin 23.57° = (8.76 𝑚) ∙ (sin 23.57°) ℎ𝑐𝑝 = 3.51 𝑚 3. Conclusiones La fuerza hidrostática que ejerce el líquido sobre la escotilla es de 103.005 𝑘𝑁, y está ubicada a una profundidad de 3.51 m desde la superficie del líquido, como se muestra en la figura.

II.

Ejercicio 2 1. Planteamiento del problema 2. Resolución de cálculos 3. Conclusiones

III.

Ejercicio 3 1. Planteamiento del problema 2. Resolución de cálculos 3. Conclusiones

IV.

Ejercicio 4 1. Planteamiento del problema 2. Resolución de cálculos 3. Conclusiones

V.

Ejercicio 5 1. Planteamiento del problema 2. Resolución de cálculos 3. Conclusiones

Fuerzas hidrostáticas sobre superficies curvas I.

Ejercicio 1 Un cilindro sólido largo de radio 1m, articulado en el punto A se emplea como una compuerta automática, como se muestra en la figura. Cuando el nivel del agua llega a 6 m, la compuerta se abre girando en torno a la articulación en el punto A. Determine a) la fuerza hidrostática que actúa sobre el cilindro y su línea de acción cuando la compuerta se abre.

1. Planteamiento del problema En este problema lo que necesitamos encontrar es la magnitud de la fuerza hidrostática y, para ello debemos realizar un análisis de las fuerzas que actúan en el líquido encerrado entre el peso del cilindro y las superficies planas, para ello plantearemos un diagrama de cuerpo libre de modo que podamos ver mejor el caso.

Las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre las superficies planas vertical y horizontal, así como el peso del bloque de líquido se calcularán a continuación 2. Resolución de cálculos

Cálculo de Fuerza horizontal sobre la superficie vertical FH: 𝑅 𝐹𝐻 = 𝐹𝑥 = 𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚 (𝐴) = 𝜌𝑔ℎ𝑐 𝐴 = 𝜌𝑔 (𝑠 + ) 𝐴 2 Donde s es la altura desde el nivel del agua hasta el centroide de todo el circulo, pero como la única parte en contacto con el líquido está en la parte baja entonces 𝑅 hc= 𝑠 + 2 𝑘𝑔 𝑚 1 1 𝑘𝑁 ) (9.81 2 ) (5𝑚 + 𝑚) (1𝑚 ∗ 1𝑚) ( 𝑚) 3 𝑚 𝑠 2 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠 𝐹𝐻 = 53.95 𝑘𝑁 Cálculo de fuerza vertical sobre la superficie horizontal: 𝐹𝑦 = 𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚(𝐴) = 𝜌𝑔ℎ𝑐 𝐴 = 𝜌𝑔ℎ𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐴 𝐹𝐻 = (1000

𝐹𝑦 = (1000

𝑘𝑔 𝑚 1 𝑘𝑁 ) (9.81 2 ) (6𝑚)(1𝑚 ∗ 1𝑚) ( 𝑚 ) = 58.86 𝑘𝑁 3 𝑚 𝑠 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠

Cálculo del peso del bloque de fluido bajo el cilindro por m de longitud 𝑊 = 𝑚 ∗ 𝑔 = 𝜌𝑔𝑉 𝜋𝑅 2 𝑃𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑒𝑠: (𝑅 − )(1𝑚) 4 2

𝑘𝑔 𝑚 𝜋12 1 𝑘𝑁 2 ) (9.81 ) − (1 ) (1𝑚) ( 𝑚 ) = 2.10𝑘𝑁 3 2 𝑚 𝑠 4 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠 Por tanto, sí hacemos sumatoria de fuerzas obtenemos la fuerza neta hacia arriba 𝑊 = (1000

𝐹𝑣 = 𝐹𝑦 − 𝑊 = 58.86 𝑘𝑁 − 2.10𝑘𝑁 = 56.76𝑘𝑁 Entonces la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre la superficie cilíndrica sería la resultante de 𝐹𝑣 y 𝐹𝐻 . 𝐹𝑅 = √𝐹 2𝐻 + 𝐹𝑦2 = √53.952 + 58.862 = 79.84 𝑘𝑁 𝑡𝑎𝑛∅ =

58.86 = 47.76° 53.95

3. Conclusiones Entonces podemos decir que la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre el cilindro es de 79.84 𝑘𝑁 y su punto de acción está a 47.76° con respecto a la horizontal pasando por su centroide.

II.

Ejercicio 2 El lado del muro de una presa de 100m de largo que está en contacto con agua tiene forma de un cuarto de circulo con un radio de 10m. Determine la fuerza hidrostática ejercida sobre la presa en su línea de acción cuando dicha presa está llena hasta el borde.

1. Planteamiento del problema El cálculo de la fuerza hidrostática en este caso será la resultante de las fuerzas horizontales y verticales ejercidas por el cuerpo de agua contra el muro, y su línea de acción estará dada por el Ycph y Ycpv de las fuerzas, usaremos el ángulo respecto a la horizontal que crea con el punto de aplicación Ycph.

2. Resolución de cálculos Calculando la fuerza horizontal: 𝐹𝐻 = 𝜌𝑔ℎ𝑐 𝐴 𝑘𝑔 𝑚 1 𝑘𝑁 ) (9.81 2 ) (5𝑚)(100𝑚2 ) ( 𝑚 ) = 4905𝑘𝑁 3 𝑚 𝑠 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠 Y su punto de aplicación será: 1 (100𝑚)(5𝑚)3 12 𝑦𝑐𝑝1 = (5𝑚) + ( = 5.20𝑚 (5𝑚)(1000𝑚2 ) Cálculo de fuerza vertical: 𝐹𝑣 = 𝜌𝑔𝑉𝑐𝑝 𝐹𝐻 = (1000

𝑉𝑐𝑝 = (𝜋/4)(𝑅 2 )(𝐿) 𝑘𝑔 𝑚 𝜋 1 𝑘𝑁 ) (9.81 2 ) (( ) (52 )(100)) ( 𝑚 ) = 19 261.88 𝑘𝑁 3 𝑚 𝑠 4 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠 Y su punto de aplicación será: 𝐹𝑣 = (1000

3(5) 𝑦𝑐𝑝2 = 𝜋 = 1.19𝑚 (4 ) Ahora calculamos la fuerza resultante 𝐹𝑅 = √𝐹 2𝐻 + 𝐹𝑦2 = √49052 + (19261.88)2 = 19876.59 𝑘𝑁 Esto significa que el agua empuja hacia arriba el muro que la retiene.

Ahora calculamos el ángulo de acción de la fuerza: 𝑡𝑎𝑛∅ =

19261.88 = 75.68° 4905

3. Conclusiones La fuerza hidrostática que recibe el muro debido al cuerpo de agua es de 19876.59 𝑘𝑁 y el ángulo de dirección de la fuerza respecto a la horizontal es de 75.68°

III.

Ejercicio 3 Una compuerta de 4m de largo con forma de un cuarto de circulo de radio 3m y de peso despreciable está articulada alrededor de su borde A, la compuerta controla el flujo de aceite sobre el reborde en B, donde está comprimida por un resorte. Determine la fuerza mínima necesaria del resorte para mantener cerrada la compuerta cuando el nivel del aceite se eleva hasta A en el borde superior de la compuerta.

1. Planteamiento del problema En este caso la compuerta se mantiene cerrada gracias a que el resorte contrarresta la fuerza generada por el líquido que empuja la compuerta, y para encontrar su magnitud a continuación encontraremos los componentes de dicha fuerza hidrostática. 2. Resolución de cálculos

Cálculo de la fuerza horizontal: 𝐹𝐻 = 𝜌𝑔ℎ𝑐 𝐴 𝐹𝐻 = (1000

𝑘𝑔 𝑚 1 𝑘𝑁 ) (9.81 2 ) (1.5)(12𝑚2 ) ( 𝑚 ) = 158.922 𝑘𝑁 3 𝑚 𝑠 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠

Ahora encontramos el punto de aplicación de la fuerza horizontal: 𝑦𝑐𝑝1

1 (4𝑚)(3𝑚)3 12 = (1.5𝑚) + ( = 2𝑚 (1.5𝑚)(12𝑚2 )

Lo siguiente es encontrar el volumen de cuerpo de presión

Sabiendo que el Vcp es negativo podemos calcular 𝐹𝑣 𝐹𝑣 = 𝜌𝑔𝑉𝑐𝑝 𝑉𝑐𝑝 = (𝜋/4)(𝑅 2 )(𝐿) Como tenemos aceite entonces será: 𝐹𝑣 = (0.9) (1000

𝑘𝑔 𝑚 𝜋 1 𝑘𝑁 ) (9.81 2 ) (( ) (32 )(4)) ( 𝑚 ) = 249.634 𝑘𝑁 3 𝑚 𝑠 4 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠

Y su punto de aplicación estará en el centroide de un cuarto de circulo: 𝑦𝑐𝑝2 =

3(1.5𝑚) = 0.358 𝜋 (4 )

La fuerza hidrostática es la resultante de ambas fuerzas:

𝐹𝑅 = √𝐹 2𝐻 + 𝐹𝑦2 = √158.9222 + (249.634)2 = 295.92𝑘𝑁

Por sumatoria de momentos en el punto A podemos encontrar el valor requerido por el resorte para mantener la compuerta cerrada. ∑ 𝑀𝑝 = 0 ((2𝑚) ∗ (158.922𝑘𝑁)) + 2.642(= −249.634𝑘𝑁) − 𝐹𝑟(3) = 0 𝐹𝑟 = 3. Conclusiones

((2𝑚) ∗ (158.922𝑘𝑁)) + 2.642(249.634𝑘𝑁) = 325.79𝑘𝑁 3

La fuerza que necesita el resorte para mantener la compuerta cerrada y no dejar pasar el aceite es de 325.79𝑘𝑁. IV.

Ejercicio 4 Una artesa de agua de sección transversal semicircular y con un radio de 0.7m consta de do partes simétricas articuladas entre sí en el fondo, las dos partes se mantienen juntas por medio de cables tensores colocados cada 3m a lo largo de la longitud de la artesa. Calcule la tensión en cada cable cuando la artesa está llena hasta el borde.

1. Planteamiento del problema La fuerza hidrostática ejercida por el peso del agua que contiene la artesa hará que la articulación tienda a hacer momento respecto al punto céntrico donde están unidas las partes, y los cables tensores deben contrarrestar ese momento para mantener unido el elemento, lo que procederemos a hacer es calcular la fuerza hidrostática y sus puntos de aplicación para poder hacer una sumatoria de momentos y averiguar la magnitud de fuerza que el cable deberá soportar. Datos R= 0.7 Proyecciones

2. Resolución de cálculos Cálculo de fuerzas horizontales El área proyectada𝐴𝑝𝑟𝑜 = 3𝑚 ∗ 0.7𝑚 = 2.1𝑚2 𝐹𝐻 = 𝜌𝑔ℎ𝑐 𝐴𝑝𝑟𝑜

𝐹𝐻 = (1000

𝑘𝑔 𝑚 1 𝑘𝑁 ) (9.81 2 ) (0.35)(2.1𝑚2 ) ( 𝑚 ) = 7.21 𝑘𝑁 3 𝑚 𝑠 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠

Ahora encontramos el punto de aplicación de la fuerza horizontal: 𝑦𝑐𝑝1

1 (3𝑚)(0.7𝑚)3 12 = (0.35𝑚) + ( = 0.46𝑚 (0.35𝑚)(12𝑚2 )

Sabiendo que el Vcp es positivo podemos calcular 𝐹𝑣 𝐹𝑣 = 𝜌𝑔𝑉𝑐𝑝 𝑉𝑐𝑝 = (𝜋/2)(𝑅 2 )(𝐿) Calculamos 𝐹𝑣 : 𝐹𝑣 = (1000

𝑘𝑔 𝑚 𝜋 1 𝑘𝑁 ) (9.81 2 ) (( ) (0.72 )(3)) ( 𝑚 ) = 22.65 𝑘𝑁 3 𝑚 𝑠 2 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠

Y su punto de aplicación estará a la mitad del diámetro del semicírculo 𝑦𝑐𝑝2 = 0.7𝑚

A continuación, calcularemos la tensión de los cables, usando la sumatoria de momentos generado por las fuerzas horizontales: Llamaremos P al punto de la articulación. Considero FT como la fuerza de tensión en el cable, y tomamos la mitad del elemento porque es simétrico y la otra mitad contrarresta las fuerzas de un lado. ∑ 𝑀𝑝 = 0 (𝐹𝑇 ∗ 0.7𝑚) − (𝐹𝐻 ∗ 0.24) = 0

𝐹𝑇 =

7.21 ∗ 0.24 = 2.47𝑘𝑁 0.7

3. Conclusiones La fuerza de tensión necesaria en el cable para mantener unida la artesa llena de agua es de 𝐹𝑇 = 2.47kN. V.

Ejercicio 5 El lado del muro de que retiene un volumen de agua, tiene 8.5m de largo y tiene forma de un semicírculo con un radio de 3m. Determine la fuerza hidrostática ejercida sobre el muro en su línea de acción cuando el agua llega hasta el borde del muro.

1. Planteamiento del problema Para encontrar la fuerza hidrostática calcularemos la resultante de las fuerzas horizontales y verticales, y la línea de acción de la fuerza la encontramos calculando los puntos de aplicaciones de ambas fuerzas, además podemos encontrar el ángulo respecto a la horizontal creada después de hallar Ycph. 2. Resolución de cálculos Luego de hacer las debidas proyecciones procedemos a calcular 𝐹𝐻 𝑘𝑔 𝑚 1 𝑘𝑁 ) (9.81 2 ) (1.5𝑚)(25.5𝑚2 ) ( 𝑚 ) = 375.23𝑘𝑁 3 𝑚 𝑠 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠 Y su punto de aplicación será: Usando el centroide del rectángulo proyectado 𝐹𝐻 = (1000

𝑦𝑐𝑝1

1 (8.5𝑚)(3𝑚)3 12 = (1.5𝑚) + ( = 2𝑚 (1.5𝑚)(25.5𝑚2 )

A continuación, calculamos la fuerza vertical y su punto de aplicación 𝑦𝑐𝑝2 Sabemos que Vcp es negativo:

𝐹𝑣 = (1000

𝑘𝑔 𝑚 𝜋 1 𝑘𝑁 ) (9.81 2 ) (( ) ((1.5𝑚)2 )(8.5𝑚)) ( 𝑚 ) = 294.70𝑘𝑁 3 𝑚 𝑠 2 1000 𝑘𝑔 ∗ 2 𝑠

Y su punto de aplicación estará en el centroide del semicírculo: 𝑦𝑐𝑝2 =

4(1.5𝑚) = 0.63𝑚 3𝜋

𝐹𝑅 = √𝐹 2𝐻 + 𝐹𝑦2 = √375.232 + (294.70)2 = 477.12𝑘𝑁

Ahora calculamos el ángulo de acción de la fuerza: 𝑡𝑎𝑛∅ =

294.7𝑘𝑁 = 38.14° 375.23𝑘𝑁

3. Conclusiones La fuerza hidrostática generada por el agua sobre el muro semicircular es de 477.12 kN y tiene una línea de acción respecto a la horizontal a 2 m de profundidad de 38.14°.

Flotación I.

Considere un bloque cúbico grande de hielo que flota en el mar. Las gravedades específicas del hielo y del agua de mar son 0.92 y 1.025, respectivamente. Si una parte de 10 cm de alto del bloque de hielo se extiende por encima de la superficie del agua, determine la altura del bloque de hielo por debajo de la superficie.

1. Creamos un diagrama de fuerzas que nos permite conocer cómo estas se relacionan entre sí. al momento de sustituir valores en la ecuación dada, podemos relacionar la altura h con el volumen, gracias a la forma de cubo de este. 2. Resolución de cálculos 𝑊𝑖𝑐𝑒 ⇒ 𝐹𝑎𝑟𝑞 𝜌𝑖𝑐𝑒 𝑔𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜌ℎ2 𝑜 𝑔𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 (0.92)(1000)(9.81)(ℎ + 0.1)3 = (1.025)(1000)(9.81)(ℎ + 0.1)2 ℎ ℎ = 0.876𝑚 3. Conclusiones el cubo se encuentra sumergido una profundidad de 0.876 metros, el aproximado a 87.6 cm

II.

Se deja caer una roca de granito (ρ= 2 700 kg/m3 y m=170 kg) en un lago. Un hombre se sumerge y trata de levantarla. Determine cuánta fuerza necesita aplicar para levantarla del fondo del lago.

1. Se crea el diagrama de fuerzas para determinar la ecuación final con la que se trabajara el problema. además, para resolver este, se multiplica la masa por la densidad para obtener el volumen del objeto 2. Resolución de cálculos

𝑉=

𝑚 170 = = 0.062𝑚3 𝐹𝐿 𝜌 2700 = 𝑊𝑔 − 𝐹𝑎𝑟𝑞 = 𝜌ℎ 𝑜 𝑔𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝜌𝑔 𝑔𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2

𝐹𝐿 = (27000)(9.81)(0.062) − (27000)(9.81)(0.062)

𝑚

𝐹𝑙 = 1033 𝑘𝑔 2 𝑠 3. Conclusiones

la cantidad de fuerza necesaria para levantar la roca de granito del fondo del lago por debajo de la superficie del agua es de 1033 N, esto debido al gran peso y la poca flotabilidad del granito.

III.

Cierto objeto de metal sólido tiene una forma tan irregular que no puede ser medida a través de medios geométricos. conociendo que su peso antes de entrar al agua es de 60 libras, Calcular su volumen y peso específico.

1. Se dibuja el diagrama de esfuerzo libre para encontrar la ecuación de sumatorias de fuerzas en la cual se podrán sustituir las fuerzas por su valores 𝜌 𝑔𝑉 , y con estas poder calcular su volumen y si peso específico. 2. Resolución de cálculos 𝐹𝐿 + 𝐹𝑎𝑟𝑞 − 𝑊𝑔 = 0 𝜌𝑔𝑉 + 𝐹𝑙 − 𝑊𝑔 = 0

3. 𝑉 =

𝑊𝑔 −𝐹𝐿 𝜌𝑔

⇒

60−46.5 (63.43

𝑙𝑏𝑓 )(9.81) 𝑓𝑡3

= 0.216𝑓𝑡 3

4. el volumen de agua desplazado por el objeto sumergido completamente es de

0.216𝑓𝑡 3 . IV.

Un cubo con aristas que miden 80 mm está construido de hule espuma y flota en agua, con 60 mm de su cuerpo bajo la superficie. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza que se requiere para sumergirlo por completo en cierto aceite, la cual tiene una gravedad específica de 1.26.

1. Se realiza los diagramas de fuerza para ambos casos, para poder relacionarlos entre ellos y poder determinar la fuerza para mantener hundido el cubo. 2. Resolución de cálculos De la primera figura tenemos 𝐹𝑎𝑟𝑞1 − 𝑊𝑔 = 0 𝑊𝑔 = 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑔𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑗𝑖𝑑𝑜 → (1260)(9.81)(0.000384) → 3.77𝑁 De la segunda tenemos 𝐹𝑎𝑟𝑞2 − 𝑊𝑔 − 𝐹𝐿 = 0 𝐹𝐿 = 𝐹𝑎𝑟𝑞2 − 𝑊𝑔 𝐹𝐿 = (1260)(9.81)(0.000512) − 3.77 𝐹𝐿 = 2.56𝑁

3. Conclusiones Con el primer diagrama podemos calcular el peso del cubo, gracias a la ley de Arquímedes, con el peso calculado, podemos ir al segundo diagrama, completar el diagrama de fuerza y resolver la ecuación para determinar la fuerza necesaria para sumergir por completo el cubo.

V.

Un cubo de latón cuyos lados miden 6 plg pesa 67 Ib. Este está sujetándolo a una boya de hule espuma ligero. Si el hule espuma tiene un peso específico de 4.5 lb/pie3 ¿cuál es el volumen mínimo requerido para que la boya se mantenga junto con el latón en equilibrio? 1. se debe unificar ambas figuras en el diagrama de cuerpo libre. Ambas generan pesos y fuerzas de Arquímedes que los elevan y hunden, al combinar y suponer que están en equilibrio, permite resolver el ejercicio. 2. Resolución de cálculos Del diagrama de fuerza libre 𝐹𝑎𝑟𝑞1 + 𝐹𝑎𝑟𝑞2 − 𝑊𝐿 − 𝑊𝑒 = 0 𝜌ℎ20 𝑉𝐿 + 𝜌ℎ20 𝑔𝑉𝑒 − (67) − 𝜌𝑒 𝑔𝑉𝑒= 0 67 − 𝜌ℎ20 𝑉𝑒 𝑉𝑒 = (𝜌ℎ20 − 𝜌𝑒 𝑔) 𝑙𝑏 67 − (62.4 3 )(0.125𝑓𝑡 3 ) 𝑓𝑡 𝑉𝑒 = = 1.02𝑓𝑡 3 ((1000) − (4.5)(9.8)) 3. Conclusiones El volumen necesario para que la fuerza de Arquímedes de la boya de espuma mantenga se mantenga en equilibrio con el peso del cubo de latón es de 1.0 pies3, esto debido a que el peso de la espuma es considerablemente menor a su fuerza de Arquímedes, permitiéndole agregarle más peso a este.