Ejercicios Resueltos Parte I (prueba De Hipotesis).docx

PRUEBAS DE HIPOTESIS ESTADISTICAS 1. El representante de un grupo comunitario le informa al posible desarrollador de un centro comercial al sur de la ciudad, el ingreso promedio por hogar en la zona es de $ 45,000. Supongamos que puede asumirse que, para el tipo de zona del que se trata, el ingreso hogar tiene una distribución aproximadamente normal y que puede aceptarse que la desviación estándar es igual a $ 2,000, con base a un estudio anterior. A partir de una muestra aleatoria de 15 hogares se determina que el ingreso domestico medio es 𝑥̅= $ 44,000. Pruebe la hipótesis nula µ = $ 45,000 estableciendo los limites críticos de la media muestral en términos de pesos y con un nivel de significancia del 5%. Pruebe la hipótesis del problema con la variable normal estándar Z como estadístico de prueba. (prueba de hipótesis estadística referente a la media)

I.

Planteamiento de hipótesis

Ho: µ = $ 45,000 H1: µ ≠ $ 45,000 II.

Nivel de significación

α = 0.05 III.

Estadístico de prueba

x̅−μ0

𝑍𝑐 = σ∕

√n

=

44000−45000 2000/√15

= -1.936 One-Sample Z Test of μ = 45000 vs ≠ 45000 The assumed standard deviation = 2000 N Mean SE Mean 15 44000

IV.

95% CI

Z

P

516 (42988, 45012) -1.94 0.053

Región critica o regla de decisión

Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.025 0.0

-1.960

V. 

0.025 0

X

1.960

Conclusión

Como zc = -1.936 є a la región aceptación, entonces se acepta ho, lo que quiere decir que el ingreso promedio de la zona donde se quiere aperturar el centro comercial si es de 45000, con un nivel de confianza del 95%



Como p – valor = 0.053 > α = 0.05 entonces se acepta ho, lo que quiere decir que el ingreso promedio de la zona donde se quiere aperturar el centro comercial si es de 45000, con un nivel de confianza del 95%

2. La Comisión Federal de Electricidad publica cifras del número anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatthora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de11.9 kilowatt-hora, ¿esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal. (prueba de hipótesis estadística referente a la media).

I.

Planteamiento de hipótesis

Ho: µ = 46 H1: µ < 46

II.

Nivel de significación

α = 0.05 III.

Estadístico de prueba x̅−μ0

𝑍𝑐 = σ∕

√n

=

42−46 11.9/√12

= -1.1644 One-Sample Z Test of μ = 46 vs < 46 The assumed standard deviation = 11.9 N Mean SE Mean 95% Upper Bound 12 42.00

IV.

3.44

Z

P

47.65 -1.16 0.122

Región critica o regla de decisión Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

V. 

-1.645

0

X

Conclusión Como zc = -1.1644 є a la región aceptación, entonces se acepta Ho, lo que quiere decir que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatt-hora al año, con un nivel de confianza del 95%.



Como p – valor = 0.122 > α = 0.05 entonces se acepta Ho, que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatt-hora al año, con un nivel de confianza del 95%.

3. Una revista de negocios desea clasificar los aeropuertos internacionales de acuerdo con una evaluación hecha por la población de viajeros de negocios. Se usa una escala de evaluación que va desde un mínimo de 0 hasta un máximo de 10, y aquellos aeropuertos que obtengan una media mayor que 7 serán considerados como aeropuertos de servicio superior. Para obtener datos de evaluación, el personal de la revista entrevista una muestra de 60 viajeros de negocios de cada aeropuerto. En la muestra tomada en el aeropuerto Heathrow de Londres la media muestral es 𝑥̅= 7.25 y la desviación estándar es s=1.052. De acuerdo con estos datos muéstrales. ¿Deberá ser designado el aeropuerto de Londres como un aeropuerto de servicio superior? (prueba de hipótesis estadística referente a la media).

I.

Planteamiento de hipótesis

Ho: µ = 7 H1: µ > 7 II.

Nivel de significación

α = 0.05 III.

Estadístico de prueba x̅−μ0

𝑍𝑐 = σ∕

√n

=

7.25−7 1.052/√60

= 1.8408 One-Sample T Test of μ = 7 vs > 7 N Mean StDev SE Mean 95% Lower Bound 60 7.250 1.052

IV.

Región critica o regla de decisión

0.136

T

7.023 1.84 0.035

P

Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

X

V.

1.645

Conclusión



Como zc = 1.8408 є a la región critica o de rechazo, entonces se rechaza ho, lo que quiere decir que no serán considerados como aeropuertos de servicio superior; por lo que aceptaremos h1, con un nivel de confianza del 95%.



Como p – valor = 0.035 > α = 0.05 entonces se rechaza ho, lo que quiere decir que no serán considerados como aeropuertos de servicio superior, con un nivel de confianza del 95%.

4. Se plantea la hipótesis de que no más del 5% de las refacciones que se fabrican en una empresa manufactura tienen defectos. Para una muestra aleatoria de 𝑛 = 200 refacciones, se encuentran que 30 están defectuosas. Prueba la hipótesis nula al 5% del nivel de significancia. (pruebas de hipótesis estadística sobre proporción.

I.

Planteamiento de hipótesis

Ho: p ≤ 0.05 H1: p > 0.05 II.

Nivel de significación

α = 0.05 III.

Estadístico de prueba

𝑍𝑐 =

p−p0 √p0 .q0/ n

=

0.15−0.05 √0.05(0.95)/200

= 6.49 Test and CI for One Proportion Test of p = 0.05 vs p > 0.05

IV.

Sample X

N Sample p 95% Lower Bound Z-Value P-Value

1

0.108469

30 200 0.150000

6.49

0.000

Región critica o regla de decisión Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1

0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

X

V. 

1.645

Conclusión

Como zc = 6.49 є a la región critica o de rechazo, entonces se rechaza ho, lo que quiere decir más del 5% de las refacciones que se fabrican en una empresa manufactura tienen defectos; por lo que aceptaremos h1, con un nivel de confianza del 95%.



Como p – valor = 0.000 < α = 0.05 entonces se rechaza ho lo que quiere decir más del 5% de las refacciones que se fabrican en una empresa manufactura tienen defectos, con un nivel de confianza del 95%.

5. Se plantea la hipótesis de que no más del 5% de las refacciones que se fabrican en proceso de manufactura tienen defectos. Para una muestra aleatoria de 𝑛 = 100 refacciones, se encuentran que 10 están defectuosas. Prueba la hipótesis nula al 5% del nivel de significancia. (pruebas de hipótesis estadística sobre proporción).

I.

Planteamiento de hipótesis

Ho: p ≤ 0.05 H1: p > 0.05 II.

Nivel de significación

α = 0.05 III. 𝑍𝑐 =

Estadístico de prueba p−p0

√p0 .q0/ n

=

0.1−0.05 √0.05(0.95)/100

= 2.2942 Test and CI for One Proportion Test of p = 0.05 vs p > 0.05

IV.

Sample X

N Sample p 95% Lower Bound Z-Value P-Value

1

0.050654

10 100 0.100000

2.29

0.011

Región critica o regla de decisión Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1

0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

X

V. 

1.645

Conclusión Como zc = 2.2942 є a la región critica o de rechazo, entonces se rechaza ho, lo que quiere decir que más del 5% de las refacciones que se fabrican en una empresa manufactura tienen defectos; por lo que aceptaremos h1, con un nivel de confianza del 95%.



Como p – valor = 0.011 < α = 0.05 entonces se rechaza ho lo que quiere decir más que del 5% de las refacciones que se fabrican en una empresa manufactura tienen defectos, con un nivel de confianza del 95%.

6. Un desarrollador considera dos ubicaciones alternativas para un centro comercial regional dado que el ingreso domestico de la comunidad es una consideración importante en la selección del sitio, él desea probar la hipótesis nula de que no existe ninguna diferencia entre los montos de ingreso domestico medio de las dos comunidades. Se supone que la desviación estándar del ingreso domestico también es igual en las dos comunidades. En una muestra de 𝑛1 = 30 hogares de la primera comunidad el ingreso anual promedio es de 𝑥̅ 1 = 45,500 con una desviación estándar 𝑆1 = 1,800. En una muestra de 𝑛2 = 40 hogares de la segunda comunidad 𝑥̅

2

= 44,600 y 𝑆2 = 2,400.

Pruebe la hipótesis nula al nivel de significancia de 5%. (pruebas de hipótesis estadística sobre medias).

I.

Planteamiento de hipótesis

Ho: 𝑢𝑥 = 𝑢𝑦 o 𝑢𝑥 − 𝑢𝑦 = 𝑜 H1: 𝑢𝑥 ≠ 𝑢𝑦 o 𝑢𝑥 − 𝑢𝑦 ≠ 𝑜 II.

Nivel de significación

α = 0.05 III. 𝑍𝑐 =

Estadístico de prueba

̅̅̅̅ 𝑋̅ 1−𝑋2 𝑆12 𝑆2 2 √ + 𝑁1 𝑁2

=

45500−44600 2

√1800 +2400 30

2

= 1.79

40

Two-Sample T-Test and CI Sample N Mean StDev SE Mean 1

30 45500 1800

329

2

40 44600 2400

379

Difference = μ (1) - μ (2) Estimate for difference: 900 95% CI for difference: (-102; 1902) T-Test of difference = 0 (vs ≠): T-Value = 1.79 P-Value = 0.078 DF = 67

IV.

Región critica o regla de decisión Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1

0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.025 0.0

V. 

0.025 -1.960

0

X

1.960

Conclusión

Como zc = 1.79 є a la región aceptacion, entonces se rechaza ho, lo que quiere decir que no existe ninguna diferencia entre los montos de ingreso domestico medio de las dos comunidades; por lo que aceptaremos h1, con un nivel de confianza del 95%.



Como p – valor = 0.011 < α = 0.05 entonces se rechaza ho lo que quiere decir que no existe ninguna diferencia entre los montos de ingreso domestico medio de las dos comunidades, con un nivel de confianza del 95%.

7. Una muestra aleatoria de 𝑛1 = 12 estudiantes de Contaduría tiene un promedio de calificación media de 2.70 con una desviación estándar de 0.40, en el caso de los estudiantes de ingeniería en sistemas una muestra aleatoria de n2 = 10 estudiantes tiene un promedio de calificación media de 2.90 con una desviación estándar de 0.30. Se supone que los valores de calificación de estudiantes sigue una distribución normal, pruebe la hipótesis nula de que el promedio de calificación de las 2 categorías de estimación no es diferente con un nivel de significancia de 5%. (pruebas de hipótesis estadística sobre media

Datos: 𝑛1 = 12

n2 = 10

x̅1 =2.70

x̅2 = 2.90

s1 = 0.40

s2 = 0.30

I.

Planteamiento de la hipótesis estadística

Ho: µ=µ ó µ1 − µ2 = 0 hipotética nula H1: µ ≠ µ II.

µ1 − µ2 ≠ 0 hipotética alterna

Nivel de significación

α=0.05 III.

Estadística de prueba

se utiliza t como estadístico de prueba ya que σ1 𝑦 σ2 son desconocidos y/o n<30 (muestra pequeña) 2

TC =

x̅1 −x̅2 2

2

s s √ 1+ 2

n1 n2

TC =

2.70−2.90 2

√0.40 +0.30 12

2

2 2

s s ( 1+ 2)

V=

n1 n2 2 2 s2 s2 ( 1) ( 2) n1 n2 + n −1 n −1 1 2

= −1.33829921 v =

10

2 0.402 0.302 ) + 12 10 2 2 0.402 0.302 ( ) ( ) 12 10

(

12−1

IV.

Región critica

+

10−1

=19.82

Gráfica de distribución T, df=1 9

0.4

Densidad

0.3

0.2

β = 0.95 0.1

0.025 0.0

V.

0.025 -2.093

0

X

2.093

Conclusión 

Como Tc = −1.33829921 є a la región de aceptación, se acepta la Ho lo que significa que se rechaza la H1 la hipótesis alterna, la cual dice que el promedio de calificación de las 2 categorías de estimación no es diferente



Como p-valor =0.197 > 0.05 entonces se acepta la Ho lo que significa que se rechaza la H1 la hipótesis alterna, la cual dice que el promedio de calificación de las 2 categorías de estimación no es diferente.

8. El salario medio diario de una muestra de n1=30 empleados de una gran empresa manufacturera es 𝑥̅ 1=280 pesos, con una desviación estándar de 14 pesos. En otra gran empresa una muestra aleatoria n2=40 empleados tiene un salario medio de 𝑥̅ 2 =270 pesos, con una desviación estándar de 10 pesos. Pruebe la hipótesis de que no existe diferencia entre los montos salariales semanales medio de las dos empresas con un nivel de significancia del 5%. (pruebas de hipótesis estadística sobre medias)

Datos:

n1=30

n2=40

𝑥̅ 1=280

𝑥̅ 2 =270

σ1 = 14 I.

σ2 = 10

Planteamiento de la hipótesis

Ho: µ=µ

µ1 − µ2 = 0 hipotética nula

ó

H1: µ ≠ µ II. III.

µ1 − µ2 ≠ 0 hipotética alterna

Nivel de significación α=0.05 Estadístico de prueba

Como n1=30 y n2=40 son ≥a 30 son muestras grandes

zc=

x̅1 −x̅2

zc =

=3.327177

σ2 σ2 √ 1+ 2 n1 n2

280 − 270 √196 + 100 30 40

Sample N Mean StDev SE Mean 1

30 280.0 14.0

2.6

2

40 270.0 10.0

1.6 Difference = μ (1) - μ (2) Estimate for difference: 10.00 95% CI for difference: (3.96, 16.04)

T-Test of difference = 0 (vs ≠): T-Value = 3.33 P-Value = 0.002 DF = 49 0.002

IV.

Región critica

Gráfica de distribución

Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

Densidad

0.3

0.2

β = 0.95

0.1

0.025 0.0

V.

0.025 -1.960

0

X

1.960

Conclusión 

Como Zc = 3.327177 є a la región de aceptación, se acepta la Ho Ho por lo tanto se acepta la H1 hipótesis alterna lo cual significa que existe una diferencia entre los montos salariales semanales promedio de las dos empresas.



Como p-valor =0.002 < 0.05 entonces se rechaza la Ho lo que significa que se acepta la H1 la hipótesis alterna, la cual dice que existe una diferencia entre los montos salariales semanales promedio de las dos empresas.

9. La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con una desviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte tienen media y desviación estándar iguales a 77.3 y de2.8 cm. Respectivamente. Se desea probar la hipótesis de que las palmas que participan en el ensayo son más altas que las otras. (pruebas de hipótesis estadística sobre medias) Datos: 𝑥̅ 1=78

𝑥̅ 2 =77.3

n1=50

n2=50

σ1 = 2.5

σ2 = 2.8

I.

Planteamiento de la hipótesis

Ho: µ=µ

ó

H1: µ > µ II.

µ1 − µ2 = 0 hipotésis nula µ1 − µ2 > 0 hipotésis alterna

Nivel de significación

α=0.05 III.

Estadístico de prueba

Como n1=50 y n2=50 son ≥a 30 son muestras grandes

zc= x̅1−x̅2

2 2 √σ1 +σ2 n1 n2

zc =

=1.3186

78−77.3 6.25 7.84 + 50 50

√

Sample N Mean StDev SE Mean 1

50 78.00 2.50

0.35

2

50 77.30 2.80

0.40

Difference = μ (1) - μ (2) Estimate for difference: 0.700 95% CI for difference: (-0.354, 1.754) T-Test of difference = 0 (vs ≠): T-Value = 1.32 P-Value = 0.190 DF = 96

IV.

Región critica

Gráfica de distribución

Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

X

V.

1.645

Conclusión 

Como zc = 1.3186 ϵ en la zona de aceptación , se acepta la Ho por lo tanto se rechaza la H1 hipótesis alterna Lo cual significa que las palmas que participan en el ensayo son más altas que las otras.



Como p-valor =0.190 > 0.05 entonces se acepta la Ho lo que significa que se rechaza la H1 la hipótesis alterna, la cual significa que las palmas que participan en el ensayo son más altas que las otras.

10. Para una muestra aleatoria de n1 = 10 lámparas de gas, se encuentra que la vida promedio es 𝑥̅ 1 = 6000 horas con s1 = 200. Para otra marca de lámparas, para los cuales se supone también que tiene una vida útil con distribución normal, una muestra aleatoria de n2 = 15 lámparas de gas tienen una media maestral de 𝑥̅

2

= 5600 horas y una desviación estándar maestral de s2 = 250. Pruebe la

hipótesis de que no existe diferencia entre la vida útil promedio de las dos marcas de lámparas de gas, utilizando un nivel de significancia del 1%. (pruebas de hipótesis estadística sobre medias) Datos: 𝑥̅ 1=6000 n1=10 𝑠1 = 200

𝑥̅ 2 =5600 n2=15 s2 = 250

I.

Planteamiento de la hipótesis

Ho: µ=µ

ó

H1: µ ≠ µ II.

µ1 − µ2 = 0 hipotésis nula µ1 − µ2 ≠ 0 hipotésis alterna

Nivel de significación

α=0.01 III.

Estadístico de prueba

Se utiliza t como estadístico de prueba ya que σ1 𝑦 σ2 son desconocidos y/o n<30 (muestra pequeña) TC =

IV.

x̅1 −x̅2

Tc =

s2 s2 √ 1+ 2 n1 n2

6000−5600 40000+62500 10 15

= 4.4262

√

Región critica Gráfica de distribución T, df=22

0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.0

0.005

0.005 -2.819

0

X

2.819

V.

Conclusión 

Como Tc = 4.4262 є esta dentro de la región de rechazo se rechaza la Ho lo que significa que se acepta la H1 la hipótesis alterna la cual dice que existe diferencia entre la vida útil promedio de las dos marcas de lámparas de gas.



Como p-valor =0.000 < 0.05 entonces se rechaza la Ho lo que significa que se acepta la H1 la hipótesis alterna, alterna la cual dice que existe diferencia entre la vida útil promedio de las dos marcas de lámparas de gas.

11. Un fabricante está evaluando dos tipos de equipo para fabricar un artículo. Se obtiene una muestra aleatoria de n1 = 50 para la primera marca de equipo y se encuentra que 5 de ellos tiene defectos. Se obtiene una muestra aleatoria de n2 = 80 para la segunda marca y se encuentra que 6 de ellos tienen defectos. La tasa de fabricación es la misma para las dos marcas. Sin embargo, como la primera cuesta bastante menos, el fabricante le otorga a esa marca el beneficio de la duda y plantea la hipótesis H0: π1 ≤ π2. Pruebe la hipótesis en el nivel de significancia del 5%. (pruebas de hipótesis estadística sobre proporciones) Datos: PA=5/50=0.10 PB=6/80=0.075 nA =50 nB = 80 I.

Planteamiento de la hipótesis

Ho: H0: π1 ≤ π2 =Po

hipótesis nula

H1: Ho: π1 > π2 =Po II.

hipótesis alterna

Nivel de significación

α=0.05 III.

Estadistico de prueba

Para la prueba de hipótesis estadística referente a la proporción poblacional usamos la distribución probabilística Z como estadístico de prueba definido

zC =

pA −pB pc⋅Qc pc⋅Qc √ + nA pB

pC = 𝑥 =

= zc =

nA .pA +nB .pB nA +nB

0.10−0.075 0.084⋅0.916 0.084⋅0.916 √ + 50 80

= 0.4999320139

=0.084

Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 0.025 95% lower bound for difference: -0.0599482 Test for difference = 0 (vs > 0): Z = 0.48 P-Value = 0.314 Fisher’s exact test: P-Value = 0.423

IV.

Región critica Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

X

V.

1.645

Conclusion 

Como zC = 0.4999320139 є esta dentro de la región de aceptacion se acepta la Ho lo que significa que se rechaza la H1 la hipótesis alterna la cual dice el primer producto es menor o igual al segundo.



Como p-valor =0.423> 0.05 entonces se acepta la Ho lo que significa que se rechaza la H1 la hipótesis alterna, alterna la cual dice el primer producto es menor o igual al segundo.

12. Se desea saber si existe una diferencia de proporciones entre los alumnos que reprobaron la materia de física de las escuelas Ignacio Ramírez Y Venustiano Carranza la encuesta se realiza a 70 alumnos de la primera escuela de los cuales el 58% dijo haber reprobado y a 60 alumnos de la segunda escuela y de estos el 70% reprobó. a) Establecer la hipótesis nula y alternativa. b) Establecer se rechaza o se acepta la hipótesis con un nivel de significancia del 5%. (pruebas de hipótesis estadística sobre proporciones). Datos p1=0.58 n=70 n=60 n2=60 p2=0.70 I.

Planteamiento de la hipotesis

Ho: µ=µ =Po hipotésis nula H1: µ ≠ µ =Po hipotésis alterna II.

Nivelde significacion

α=0.05 III. zC = pC =

Estadistico de prueba pA −pB pc⋅Qc pc⋅Qc √ + nA pB nA .pA +nB .pB nA +nB

zC = pC =

0.58−0.70 0.635∗0.365 0.635∗0.365 √ + 70 60

70.0.58+60.0.70 70+60

= −1.4193

= 0.6353846154 Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: -0.114286 95% CI for difference: (-0.277875, 0.0493035) Test for difference = 0 (vs ≠ 0): Z = -1.37 P-Value = 0.171

Fisher’s exact test: P-Value = 0.203

IV.

Region critica

Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.025 0.0

V.

0.025 -1.960

0

X

1.960

Conclusion 

Como zC = −1.4193 є esta dentro de la región de aceptación se acepta la Ho lo que significa que se rechaza la H1 la hipótesis alterna la cual dice que son iguales el número de desaprobados en ambas escuelas.



Como p-valor =0.203> 0.05 entonces se acepta la Ho lo que significa que se rechaza la H1 la hipótesis alterna, lo que dice que son iguales el número de desaprobados en ambas escuelas.

13. Un método para impregnar nubes fue exitoso en 57 de 150 intentos, mientras que otro tuvo éxito en 33 de 100 intentos. Con un nivel de significación del 5%, ¿podemos concluir que el primer método es mejor que el segundo? Respuesta: Según tablas Z=+1.64. Como el valor calculado de Z =0.81, es menor que +1.64, entonces, debemos aceptar la hipótesis nula de que ambos métodos son equivalentes (pruebas de hipótesis estadística sobre proporciones).

I.

Planteamiento de hipótesis estadística:

Ho: P1=P2 H1: P1>P2 II.

Nivel de significación:

α=0.05 III.

Estadístico de prueba: 𝑝𝑐 =

Zc=

𝑛1.𝑝1+𝑛2.𝑝2 (150×0.38)+(100×0.33) 𝑛1+𝑛2

=

=0.36

150+100

p1−p2

0.38−0.33

=

= 0.806872

√(𝑝𝑐 (1−𝑝𝑐)/𝑛1)+(𝑝𝑐(1−𝑝𝑐)/𝑛2 √(0.36(1−0.36)/150)+(0.36(1−0.36)/100

Sample X

N Sample p

1

57 150 0.380000

2

33 100 0.330000

Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 0.05 95% lower bound for difference: -0.0511507 Test for difference = 0 (vs > 0): Z = 0.81 P-Value = 0.208 Fisher’s exact test: P-Value = 0.251

IV.

Región crítica o regla de decisión

Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

X

V.

1.645

Conclusión 

Como Zc= 0.806872 a la región de aceptación, entonces aceptamos la Ho lo que quiere decir “ambos métodos para impregnar nubes son equivalentes”, con un nivel de confianza del 95%.



Como p-valor=0.208 > α=0.05 entonces se acepta la Ho lo que quiere decir “ambos métodos para impregnar nubes son equivalentes”, con un nivel de confianza del 95%.

14. Se somete a prueba a la totalidad de los integrantes del magisterio para enseñanza básica primaria de un país y un experto en educación afirma que el promedio de la calificación, sobre una base de 100, fue de 76. Un representante del alto gobierno pone en duda dicha afirmación, por lo cual se toma una muestra aleatoria de 400 maestros cuya media fue de 74 con desviación estándar de 16. Probar la hipótesis con un nivel de significación del 1%. Respuesta: Según tablas Z=2.57. Como el valor calculado de Z= - 2.5 se encuentra en el intervalo 57.2 , entonces, se acepta la hipótesis nula de que el promedio es de 76.

I.

Planteamiento de hipótesis estadística: Ho: µo = 76 H1: o 76

II.

Nivel de significación:

α=0.05 III.

Estadístico de prueba: to=

𝑋̅ −𝑜 

√𝑛

=

74−76 16 √400

= -2.50

One-Sample Z Test of μ = 76 vs ≠ 76 The assumed standard deviation = 16 N

Mean SE Mean

400 74.000

IV.

99% CI

Z

P

0.800 (71.939, 76.061) -2.50 0.012

Región crítica o regla de decisión Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.0

V.

0.005

0.005 -2.576

0

X

2.576

Conclusión 

Como Zc= -2.50 a la región de acepta, entonces aceptamos la Ho, por lo tanto, “el promedio es igual a 76”, con un nivel de confianza del 99%.



Como p-valor=0.012 > α=0.01 entonces se acepta la Ho por lo tanto, “el promedio es igual a 76”, con un nivel de confianza del 99%.

15. Una muestra aleatoria de 40 bandas para motores de ciertas sierras circulares presentaron un promedio de duración de 1.08 años con una desviación estándar de 0.5 años. Se sabe por experiencia que dichas bandas duran en promedio 1.28 años. ¿Existe razón para considerar tal disminución, como una pérdida de calidad? Nivel de significación 5%. Respuesta: Según tablas Z=1.64. Como el valor calculado de Z=- 2.528 es menor que -1.64, entonces, se rechaza la hipótesis nula de que el promedio poblacional es de 1.28, por lo cual se puede considerar que hubo una disminución de la calidad en la fabricación.

I.

Planteamiento de hipótesis estadística: Ho: µ1=µ2 H1: 1>2

II.

Nivel de significación:

α=0.01 III.

Estadístico de prueba: Zc=

𝑋̅ −𝑜 

√𝑛

=

1.08−1.28 0.5 √40

= -2.529822

One-Sample Z Test of μ = 1.28 vs < 1.28 The assumed standard deviation = 0.5 N

Mean SE Mean 99% Upper Bound 40 1.0800 0.0791

IV.

Región crítica o regla de decisión

Z

1.2639 -2.53 0.006

P

Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

V.

-1.645

0

X

Conclusión 

Como Zc= -2.53  a la región de rechazo, entonces rechazamos la Ho lo que quiere decir “existe una disminución de calidad en la fabricación” con un nivel de confianza del 99%.



Como p-valor=0.006 > α=0.05 entonces se rechaza la Ho lo que quiere decir “existe una disminución de calidad en la fabricación” con un nivel de confianza del 99%.

16. Un estudio de 29 de los pagos hechos por comisiones mensuales hechas a los vendedores de una compañía arroja una media mensual de $50.800 y desviación estándar de $600. Docimar la hipótesis de que el verdadero promedio es de $50.000, frente a la hipótesis alternativa de que no es de $50.000, con un nivel de significación del 5%. Respuesta: Según tablas t=.048.2

Como el valor

de t calculado 7.18 se encuentra fuera del intervalo t=, entonces rechazamos la hipótesis nula de que el promedio es $50.000 y aceptamos que dicho valor es diferente. .048.2.

I.

Planteamiento de hipótesis estadística: Ho: µo = 50000 H1: o  50000

II. α=0.05

Nivel de significación:

III.

Estadístico de prueba: to=

𝑋̅ −𝑜 

~ t (n-1, )

√𝑛

=

50800−50000 600 √29

= 7.180219743 ~ t (28, 0.05)

One-Sample T Test of μ = 50000 vs ≠ 50000 N Mean StDev SE Mean 29 50800

IV.

600

95% CI

T

P

111 (50572, 51028) 7.18 0.000

Región crítica o regla de decisión Distribution Plot T, df=28 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.025 0.0

V.

0.025 -2.048

0

X

2.048

Conclusión 

Como Zc= 7.18 a la región de rechazo, entonces rechazamos la Ho, por lo tanto, “el promedio no es de $50000”, con un nivel de confianza del 95%.



Como p-valor=0.000 < α=0.05 entonces se rechaza la Ho lo que quiere decir que “el promedio no es de $50000”, con un nivel de confianza del 95%.

17. Una compañía estima que tiene una participación en el mercado de un 80% para su producto estrella. Mediante una muestra aleatoria de 400 posibles consumidores se encuentra que el 75% de los mismos consumen el referido producto. ¿Con un nivel de significación del 1%, puede concluirse a través de los resultados que dicha proporción es menor? Respuesta: Según tablas Z= - 2.33. Como el valor calculado de Z= - 2.31 es mayor que - 2.33, entonces, se acepta la hipótesis nula de que la participación en el mercado es del 80% . I.

Planteamiento de hipótesis estadística: Ho: Po= 80%=0.80 H1: Po< 80% ~ 0.80

II.

Nivel de significación:

α=0.01 III.

Estadístico de prueba: Zc =

𝑃−𝑃𝑜 𝑃𝑜.𝑄𝑜 √ 𝑛

=

0.75−0.80 0.80 𝑥 0.20 400

= -2.5

√

Test and CI for One Proportion Test of p = 0.8 vs p < 0.8 Sample X

N Sample p 99% Upper Bound Z-Value P-Value

1

0.800367

300 400 0.750000

-2.50

Using the normal approximation.

IV.

Región crítica o regla de decisión

0.006

Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.0

V.

0.01 -2.326

0

X

Conclusión 

Como Zc= -2.5 a la región de rechazo, entonces rechazamos la Ho “la participación del producto estrella en el mercado es menor a al 80%”, con un nivel de confianza del 99%.



Como p-valor=0.009 > α=0.05 entonces se acepta la Ho “la participación del producto estrella en el mercado es menor a al 80%”, con un nivel de confianza del 99%.

18. Se quiere comprar una maquina troqueladora y se adquirirá si la proporción de piezas defectuosas producidas por la máquina es 10% o menos. Se examina una muestra aleatoria de 40 piezas y seencuentra que 7.5% resultaron defectuosas. ¿Con un nivel de significación del 5%, puede concluirse que la máquina satisface los requerimientos? Respuesta: Según tablas Z=-1.64. Como el valor calculado de Z= - 0.60 es mayor que –1.64, entonces, no se puede concluir que la máquina cumple con las exigencias.

I.

Planteamiento de Hipótesis Estadística

𝐻0 : P  0.10 𝐻1 : P < 0.10 II.

Nivel de Significancia

= 0.05 III.

Estadístico de Prueba 𝑍𝑐 =

n=40

𝑃−𝑃0 𝑃.𝑄 √ 𝑛

𝑍𝑐 =

0.075−0.1 0.1(0.9) 40

= -0.5270

√

X= 7.5%x40=3 P= 0.075 IV.

Región Crítica o Regla de Decisión

Como 𝐻1 : P < 0.10 entonces la región crítica es cola a la izquierda Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

-1.645

0

X

-0.5270

V.

Conclusión 

Como 𝑍𝑐 = −0.52  a la región de aceptación, entonces aceptamos la 𝐻0 que dice que la máquina se adquirirá si la proporción de piezas defectuosas producidas por la máquina es 10% o menos.



Como p-valor es 0.423 > = 0.05, entonces se acepta la 𝐻0 .

19. Una compañía de transporte de carga intermunicipal, asegura que solo el 6% de sus servicios de carga sufren reclamos. Una muestra aleatoria de 200 servicios revela que el 8.5% de ellos sufren reclamos. Con un nivel de significación del 5% probar la hipótesis nula de que P=0.06, contra la alternativa de que P>0.06. Respuesta: Según tablas Z=+1.64. Como el valor calculado de Z=1.26,

es menor que 1.64, entonces, debemos aceptar la hipótesis nula de que los reclamos siguen siendo del 6%.

I.

Planteamiento de Hipótesis Estadística

𝐻0 : P = 0.06 𝐻1 : P > 0.06 II.

Nivel de Significancia

= 0.05 III.

Estadístico de Prueba 𝑍𝑐 =

n=200

𝑃−𝑃0 𝑃.𝑄 √ 𝑛

𝑍𝑐 =

0.085−0.06 0.06(0.94) 200

= 1.4887

√

X= 8.5%x200=17 P= 0.085 IV.

Región Crítica o Regla de Decisión

Como 𝐻1 : P > 0.06 entonces la región crítica es cola a la derecha Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

1.645

X

1.4887

V.

Conclusión



Como 𝑍𝑐 = 1.4887  a la región de aceptación, entonces aceptamos la 𝐻0 que dice que solo el 6% de sus servicios de carga sufren reclamos.



Como p-valor es 0.095 > = 0.05, entonces se acepta la 𝐻0 .

20. Un proveedor vende fibras naturales a una fábrica. Alega que las fibras tienen una resistencia media de 33 Kg. y una varianza de 64 Kg2. Una muestra aleatoria de 25 fibras da una resistencia media de 30 Kg. El comprador sostiene que la resistencia media de todas las fibras del embarque es menor y no de 33 Kg. como pretende dicho proveedor y que en caso de confirmarlo suspenderá la compra y la efectuará a otro. Se conoce que la variable en la población tiene una distribución normal. Es de descartar la pretensión del proveedor a un  = 0,05? I.

Planteamiento de Hipótesis Estadística

𝐻0 :  = 33 𝐻1 :  < 33 II.

Nivel de Significancia

= 0.05 III. n = 25

Estadístico de Prueba 𝑡𝑐 =

𝑋̅ −0 𝑆 √𝑛

𝑡𝑐 =

30−33

𝑥̅ = 30 S=8 IV.

Región Crítica o Regla de Decisión

8 √25

= -1.875

Como 𝐻1 :  < 33 entonces la región crítica es cola a la izquierda Distribution Plot T, df=24 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

V.

-1.711

0

X

Conclusión 

Como 𝑡𝑐 = 1.875  a la región de aceptación, entonces rechazamos la 𝐻0 que alega que las fibras tienen una resistencia media de 33 Kg.



Como p-valor es 0.037 < = 0.05, entonces se acepta la 𝐻1 .

21. El Balance General de una SA, que posee 200 deudores, arroja para la cuenta Deudores Varios un total de $3.500.000. La empresa contrata un auditor externo que luego de realizar la auditoria opina que el saldo promedio de dicha cuenta es distinto al que refleja la contabilidad. Para tratar de probar esto se envían circulares a 49 deudores elegidos aleatoriamente, los cuales confirmaron adeudar un total de $870.000. Si se supone una población aproximadamente normal, con varianza igual a $2.300.000. Son confiables a un nivel del 5% las cifras que reflejan los estados contables? I.

Planteamiento de Hipótesis Estadística

𝐻0 :  = 17 500 (3 500 000  200) 𝐻1 :   17 500 II.

Nivel de Significancia

= 0.05 III.

Estadístico de Prueba

𝑍𝑐 =

n = 200

𝑋̅ −0 

𝑍𝑐 =

17 755.103−17 500

√𝑛

= 2.3788

1516.575089 √200

𝑥̅ = 17 755.102 (870000  49)  = 1516.575089 IV.

Región Crítica o Regla de Decisión

Como 𝐻1 :   17 500 entonces la región crítica es ambas colas Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.025 0.0

V.

0.025 -1.960

0

X

1.960

Conclusión 

Como 𝑍𝑐 = 2.3788  a la región de aceptación, entonces rechazamos la 𝐻0 , es decir, el saldo promedio de dicha cuenta es distinto al que refleja la contabilidad.



Como p-valor es 0.017 < = 0.05, entonces se acepta la 𝐻1 .

22. Los mosaicos producidos por una fábrica de la ciudad de San Juan poseen una resistencia media a la ruptura de 80 Kg. con una desviación estándar de 15 Kg. El gerente de producción propone un nuevo método para fabricar los mosaicos, sosteniendo que si el mismo aumenta el resistencia a la ruptura. Para probar esta afirmación se someten a prueba de resistencia a 64 mosaicos fabricados por el nuevo método, con el siguiente resultado: X = 105 Kg Suponiendo que la población se distribuye aproximadamente normal, ¿Es correcta la afirmación del gerente a un nivel del 1%?

I.

Planteamiento de Hipótesis Estadística

𝐻0 :  = 17 500 (3 500 000  200) 𝐻1 :   17 500 II.

Nivel de Significancia

= 0.05 III.

Estadístico de Prueba 𝑍𝑐 =

n = 200

𝑋̅ −0 

𝑍𝑐 =

√𝑛

17 755.103−17 500 1516.575089 √200

𝑥̅ = 17 755.102 (870000  49)  = 1516.575089 IV.

Región Crítica o Regla de Decisión

Como 𝐻1 :   17 500 entonces la región crítica es ambas colas Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.025 0.0

V.

0.025 -1.960

Conclusión

0

X

1.960

= 2.3788



Como 𝑍𝑐 = 2.3788  a la región de aceptación, entonces rechazamos la 𝐻0 , es decir, el saldo promedio de dicha cuenta es distinto al que refleja la contabilidad.



Como p-valor es 0.017 < = 0.05, entonces se acepta la 𝐻1 .

23. Un fabricante de televisores anuncia que el 90 % de sus aparatos no necesitan ninguna reparación, durante los dos primeros años de uso. La oficina de reparaciones selecciona una muestra de 100 aparatos y encuentra que 14 necesitaron alguna reparación durante los dos primeros años de uso. Al nivel de significación de 0,01, ¿A qué conclusión puede llegar la oficina de reparaciones?

I.

Planteamiento del problema H0: p = 0.1 H1: p ≠ 0.1

II.

Nivel de significancia:

α = 0.01 III.

Estadística de Prueba: 𝑍𝑐 =

𝑝 − 𝑝0 √𝑝0(1 − 𝑝0)/𝑛

𝑍𝑐 =

0.14 − 0.1 √0.1(1 − 0.1)/100 𝑍𝑐 = 1.33

Test and CI for One Proportion Test of p = 0.1 vs p ≠ 0.1 Sample X 1

N Sample p

99% CI

Z-Value P-Value

14 100 0.140000 (0.050622, 0.229378) Using the normal approximation.

1.33

0.182

IV.

Región critica o regla de decisión

Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.0

V.

0.005

0.005 -2.576

0

X

2.576

Conclusiones 

Como Zc= 1.33  a la región de Aceptación, Entonces aceptamos H0 , que el 10% de sus televisores necesitan una reparación en los dos primeros años.

24. El propietario de una distribuidora de línea blanca al por mayor debe estimar el promedio de sus cuentas por cobrar al final de un periodo de un mes. Con base a la experiencia pasada y conociendo que la variable cuentas por cobrar se distribuye aproximadamente normal, estima que el promedio de cuentas a cobrar es de 100. En vez de aceptar esta estimación del propietario, se decide seleccionar una muestra aleatoria de 49 cuentas. Los resultados son los siguientes: X = $123 y s = $33. Con un nivel de significación del 0,10. ¿Se debería aceptar la estimación del propietario? I.

Planteamiento del problema H0: µ = 100 H1: µ ≠ 100

II.

Nivel de significancia:

α = 0.1 III.

Estadístico de Prueba:

Como desviación estándar poblacional es conocido, entonces usamos la distribución normal estándar como estadístico de prueba 𝑍𝑐 =

𝑍𝑐 =

𝑋−µ 𝜎 √𝑛

123 − 100 33 √49

Zc = 4.87879 One-Sample Z Test of μ = 100 vs ≠ 100 The assumed standard deviation = 33 N

Mean SE Mean

49 123.00

Z

P

4.71 (115.25, 130.75) 4.88 0.000

Región critica o Regla de Decisión

Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

0.3

Density

IV.

90% CI

0.2

0.1

0.05 0.0

0.05 -1.645

0

X

1.645

V.

Conclusión 

Como Zc= 4.88  a la región de Rechazo, Entonces Rechazamos H0 , Rechazamos la estimación del propietario.



Como p-valor= 0.0 < α/2 =0.025 se Rechaza la Hipótesis Nula.

25. Una gran cadena de ferreterías, tiene una oferta de cortadoras de pasto. El número de cortadoras vendidas durante esta oferta, en una muestra de 10 negocios, fue como sigue: 8, 11, 0, 4, 7, 8, 10, 5, 8, 3. Al nivel de significación del 0,05, ¿Hay prueba de que durante esa oferta, se vendió un promedio de mas de 5 cortadoras por negocio? ¿Qué supuesto es necesario para efectuar esta prueba? I.

Planteamiento del problema

H0: µ = 5 H1: µ > 5 II.

Nivel de significancia:

α = 0.05 III.

Estadístico de Prueba

𝑍𝑐 =

𝑍𝑐 =

𝑋−µ 𝜎 √𝑛 6.4 − 5 3.37 √10

Zc = 1.31371

One-Sample T: x Variable N Mean StDev SE Mean x

10 6.40 3.37

95% CI

1.07 (3.99, 8.81)

One-Sample Z

Test of μ = 5 vs > 5 The assumed standard deviation = 3.37 N Mean SE Mean 95% Lower Bound 10 6.40

IV.

1.07

Z

P

4.65 1.31 0.094

Región critica o Regla de Decisión Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

X

V.

1.645

Conclusión 

Como Zc= 1.31  a la región de Aceptación, Entonces aceptamos H0 , que durante esa oferta, se vendió un promedio de más de 5 cortadoras por negocio.



Como p-valor= 0.094 < α/2 =0.025 se Rechaza la Hipotesis Nula.

26. Un fabricante de una marca de acumuladores asevera que los mismos duran en promedio 200.000 Km. Se probó una muestra aleatoria de 81 acumuladores y se obtuvo como resultado una duración promedio de 250.000 Km., con una desviación estándar de la muestra de 100 km. Con un nivel de significación de 0,05, ¿Es válido lo que dice el fabricante de acumuladores? La duración promedio tiene distribución aproximadamente normal.

I.

Planteamiento del problema

H0: µ = 200000 H1: µ ≠ 200000 II.

Nivel de significancia: α = 0.05

III.

Estadístico de Prueba

𝑍𝑐 =

𝑍𝑐 =

𝑋−µ 𝜎 √𝑛

250000 − 200000 100 √81

Zc = 4500 One-Sample Z Test of μ = 200000 vs ≠ 200000 The assumed standard deviation = 100 SE N

Mean Mean

81 250000

IV.

95% CI

Z

P

11 (249978, 250022) 4500.00 0.000

Región critica o Regla de Decisión

Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.025 0.0

V.

0.025 -1.960

0

X

1.960

Conclusiones: 

Como Zc= 4500.00  a la región Rechazo, Entonces Rechazamos H0, Es incorrecto lo que lo que dice el fabricante de una marca de acumuladores, ya que estos tienen una duración mayor.



Como p-valor= 0.0 < α=0.05 se rechaza la Hipótesis Nula.

27. Una fábrica textil aceptara una partida de fibras de algodón, si comprueba a un nivel del 1%,una longitud promedio de la fibra es de 200 mm (esto es lo que afirma el proveedor) y no lo hará en caso contrario. Se tomó una muestra aleatoria de tamaño 29, obteniéndose x=170mm y s=40 mm. Suponiendo que la población se distribuye aproximadamente normal, ¿ La empresa aceptará o rechazará la partida? I.

Planteamiento del problema H0: µ = 200 H1: µ ≠ 200

II.

Nivel de significancia: α = 0.01

III.

Estadística de Prueba

𝑍𝑐 =

𝑍𝑐 =

𝑋−µ 𝜎 √𝑛 170 − 200 40 √29

Zc = -4.038

One-Sample Z Test of μ = 200 vs ≠ 200 The assumed standard deviation = 40 N

Mean SE Mean

29 170.00

IV.

99% CI

Z

P

7.43 (150.87, 189.13) -4.04 0.000

Región critica Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.0

V.

0.005

0.005 -2.576

0

X

2.576

Conclusión 

Como Zc= - 4.04  a la región Rechazo, Entonces Rechazamos H0, La empresa rechazara la Partida



Como p-valor= 0.0 < α=0.05 se rechaza la Hipótesis Nula.

28. Un grupo de hipertensos reciben un nuevo fármaco que disminuye la presión arterial en 4; 2,5; 1,3; puntos respectivamente. A un nivel de significación del 0,05, ¿El nuevo fármaco disminuye la presión arterial en por lo menos 2 puntos? El supuesto es que los cambios de la presión arterial de todos los pacientes hipertensos presentan distribución normal. I.

Planteamiento de hipótesis estadística Ho: µ = 2 puntos H1: µ > 2 puntos

II.

Nivel de significación

α= 0.05 III.

Estadistico de prueba

Como la desviación estándar poblacional es conocido, entonces usamos la distribución normal estándar como estadístico de prueba, definida:

TO =

x̅−μo 𝑠/√𝑛

2.6−2

= 1.353/√3 = 0.77 One-Sample T Test of μ = 2 vs > 2 N Mean StDev SE Mean 95% Lower Bound 3 2.600 1.353

IV.

Región critica o regla de decisión

0.781

T

0.319 0.77 0.261

P

Distribution Plot T, df=2 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.0

V.

0.05 0

X

2.920

Conclusión 

Como t0 = 0.77  a la región critica o de aceptación , entonces aceptamos la Ho lo que quiere decir que “el nuevo fármaco no disminuye la presión arterial en por lo menos 2 ”.



Como p-valor = 0.261 > α= 0.05 entonces se acepta la Ho. Lo que quiere decir que el nuevo fármaco no disminuye la presión arterial en por lo menos 2 ”.

29. En una fábrica de alambres se sabe por registros estadísticos anteriores que la resistencia media de un tipo de alambre es de 12,46 Kg. con una desviación estándar de 1,8 Kg. Se tomó una muestra de 35 pedazos de alambre y se encontró que la resistencia media es de 3 1,01 Kg. A un nivel de significación del 5%, si en base a los registros estadísticos se mantienen los mismos niveles.

I.

Planteamiento de hipótesis estadística Ho: µ = 12.46 kg. H1: µ > 12.46 Kg.

II.

Nivel de significación α= 0.05

III.

Estadistico de prueba

Como la desviación estándar poblacional es conocido, entonces usamos la distribución normal estándar como estadístico de prueba, definida:

Zc =

x̅−μo

= 𝜎/√𝑛

31.01−12.46 1.8/√35

= 60.97 One-Sample Z Test of μ = 12.46 vs > 12.46 The assumed standard deviation = 1.8

N

Mean SE Mean 95% Lower Bound 35 31.010

IV.

0.304

Z

P

30.510 60.97 0.000

Región critica o regla de decisión Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

X

V.

1.645

Conclusión 

Como Zc = 60.97  a la región de rechazo , entonces rechazamos Ho la (se acepta H1 ),lo que quiere decir que “ la resistencia media de un tipo de alambre es mayor a 12.46 kg. Afirmándose con un 95% de confianza”.



Como p-valor = 0.000 < α= 0.05 entonces se rechaza la Ho. Lo que quiere decir que “la resistencia media de un tipo de alambre es mayor a 12.46 kg. Afirmándose con un 95% de confianza”.

30. Una cadena de jugueterías querría determinar si se podría lanzar al mercado un cierto juguete con base a la experiencia pasada con juguetes similares. El Director de Marketing ha decidido que sólo

se lanzará el juguete al mercado si hay prueba de que se vender más de un promedio de 105 juguetes por mes en cada juguetería, conociendo que  = 10 juguetes. Se selecciona una muestra de 35 jugueterías para un periodo de un mes y la misma arroja una media de 106 juguetes. Con un riesgo del 5 %, se lanzará el nuevo juguete al mercado? I.

Planteamiento de hipótesis estadística Ho: µ = 105 juguetes H1: µ > 105 juguetes

II.

Nivel de significación α= 0.05

III.

Estadistico de prueba

Como la desviación estándar poblacional es conocido, entonces usamos la distribución normal estándar como estadístico de prueba, definida: Zc =

x̅−μo

= 𝜎/√𝑛

106−105 10/√35

= 0.5916 One-Sample Z Test of μ = 105 vs > 105 The assumed standard deviation = 10 N

Mean SE Mean 95% Lower Bound 35 106.00

103.22 0.59 0.277

Región critica o regla de decisión Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

0.3

Density

IV.

1.69

0.2

0.1

0.05 0.0

0

X

Z

1.645

P

V.

Conclusión 

Como Zc = 0.5916  a la región crítica o de aceptación, entonces aceptamos la Ho lo que quiere decir que “no se lanzara el juguete en el mercado ya que no se venderá mas de 105 juguetes, con un de confianza del 95%”.



Como p-valor = 0.277  α= 0.05 entonces se acepta la Ho. Lo que quiere decir que “no se lanzara el juguete en el mercado ya que no se venderá más de 105 juguetes, con un de confianza del 95%”.

31. El Gerente de Créditos de una cadena de tiendas afirma que el saldo mensual promedio de personas que poseen tarjetas de crédito es $30. Para probar lo expresado, el auditor, que opina que el saldo es mayor, selecciona una muestra de 100 cuentas y encuentra que el saldo promedio es de $35.-, con una desviación estándar de la muestra de $ 12,50. con un nivel de significación de 0,01, ¿A qué conclusión llegará el auditor? I.

Planteamiento de hipótesis estadística Ho: µ = $30 H1: µ > $30

II.

Nivel de significación α= 0.01

III.

Estadistico de prueba

Como la desviación estándar poblacional es conocido, entonces usamos la distribución normal estándar como estadístico de prueba, definida:

Zc =

x̅−μo

35−30

= 12.5/√100 = 4 𝜎/√𝑛 One-Sample Z Test of μ = 30 vs > 30 The assumed standard deviation = 12.5 N Mean SE Mean 99% Lower Bound 100 35.00

1.25

Z

32.09 4.00 0.000

P

IV.

Región critica o regla de decisión Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.0

0.01 0

X

V.

2.326

Conclusión 

Como Zc = 4  a la región de rechazo , entonces rechazamos la Ho lo que quiere decir que “el saldo mensual promedio de personas que paseen tarjeta de crédito es mayor de $30, con un nivel de confianza de 99%”.



Como p-valor = 0.000 < α= 0.05 entonces se rechaza la Ho. Lo que quiere decir que “el saldo mensual promedio de personas que paseen tarjeta de crédito es mayor de $30, con un nivel de confianza de 99%”.

32. Una panificadora está considerando establecer un servicio de reparto de facturas los domingos a la mañana en un barrio. Con base al costo del servicio y las utilidades que se pueden lograr ha llegado a la siguiente conclusión: si hay prueba de que el pedido promedio sería de más de 6 facturas, por casa del barrio, entonces se instituiría el servicio. Se realiza una encuesta a 136 familias, y se obtiene una media de 7 facturas y una desviación estándar de 2 facturas. Con un nivel de significación del 1% ¿se instituiría el servicio? I.

Planteamiento de hipótesis estadística Ho: µ = 6 facturas H1: µ > 6 facturas

II.

Nivel de significación α= 0.01

III.

Estadistico de prueba

Como la desviación estándar poblacional es conocido, entonces usamos la distribución normal estándar como estadístico de prueba, definida:

x̅−μo

Zc =

𝜎/√𝑛

7−6

= 2/√136 = 5.831 One-Sample Z Test of μ = 6 vs > 6 The assumed standard deviation = 2 N Mean SE Mean 99% Lower Bound 136 7.000

IV.

0.171

Z

P

6.601 5.83 0.000

Región critica o regla de decisión Distribution Plot Normal, Mean=0, StDev=1 0.4

Density

0.3

0.2

0.1

0.0

0.01 0

X

V.

Conclusión

2.326



Como Zc = 5.83  a la región de rechazo , entonces rechazamos la Ho lo que quiere decir que “se instituirá el servicio, ya que el pedido promedio será mayor a 6 facturas, con un nivel de confianza de 99%”.



Como p-valor = 0.000 < α= 0.05 entonces se rechaza la Ho. Lo que quiere decir que “se instituirá el servicio, ya que el pedido promedio será mayor a 6 facturas, con un nivel de confianza de 99%”.