TRABAJO N° 01
PROBLEMAS DE LINEAS DE CONDUCCIÓN
PROBLEMA N° 01: Diseñar la línea de conducción para conducir agua con un caudal Q = 80 l/s. Presión Máxima Admisible de la Tubería 4.5 Kg/cm2. Presión en el Punto 5 igual a cero. Coeficiente de Hazen y Williams = 130.
TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-5
L(m) 700 800 600 1000
PUNTO 1 2 3 4 5
COTA (msnm) 296.8 287.4 240.5 257.7 244.5
SOLUCION 1. calculamos la pendiente del tramo 1-5.
S= hf
Donde
hf L
:
Aplicando energía en los untos 1-5 V 12 P V 2 P + z1 + 1 = 5 + z5 + 5 + hf 2g γ 2g γ Pero.
P1=0 , P5=0 y V 1=0 , V 5=0
z 1−z 5=h f hf =52.3 m L=3100 m Perolalongitu debe estar en L=3.1
m : km
m km S=
52.3 m m =16.87 m km 3.1 km
2. Aplicamos la fórmula de Hazen y Williams. Y calculamos el diámetro Q=0.000426 C H D2.63 S 0.54 l m donde :C H =130 ,Q=80 , S=16.87 s km
√
D=2.63
√
Q 80 =2.63 =8.90' ' 0.54 0.54 0.000426 (C H )(S) 0.000426(130)(16.87)
Podríamos tomar los diámetros de
8' ' o 10' '
3. Calculamos las perdidas por fricción con cada diámetro:
D=8 ' '
√
hf 1−5=0.54
√
0.54
0.54
Q( L) 80 ( 3.1 ) =0.54 =87.97 m 2.63 2.63 0.000426 ( C H ) ( D ) 0.000426 ( 130 )( 8 )
∆ cota 1−5=52.3 m
Pero la hf 1−5> ∆ cota 1−5
Entonces cuyo diámetro no es válido: Nota: este diámetro no se puede usar en toda la tubería pero en ciertos tramos si puede usar.
D=10' '
√
hf 1−5=0.54
√
Q ( L )0.54 80 ( 3.1 )0.54 0.54 = =29.67 m 0.000426 ( C H ) ( D )2.63 0.000426 ( 130 )( 10 )2.63
∆ cota 1−5=52.3 m
Pero la hf 1−5< ∆ cota 1−5
Entonces cuyo diámetro es válido: 4. Calculamos las pendientes debido a los 2 diámetros. D=8 ' ' , S 1−5 =
h f 1−5 87.97 m = =28.38 L 3.1 km
D=10' ' , S1−5=
h f 1−5 29.67 m = =9.57 L 3.1 km
5. Calculamos la presión y cota piezométricas en cada permitir. Tramo 1-2
(
D=8 ' ' , hf 1−2=( S 1−5 ) ( L1−2 )= 28.38
(
D=10' ' ,h f 1−2=( S1−5 ) ( L1−2 )= 9.57
m ( 0.7 km )=19.87 m km
)
m ( 0.7 km )=6.7 m km
)
Elegimos el diámetro
D=10' '
C P 2=CT 1−h f 1−2=296.8−6.7=290.1msnm C P 2=290.1 msnm
Pero :
.
C P 2=CT 2+
P2 γ
P2 =C P 2−CT 2=290.1msnm−287.4 msnm=2.7 m γ P2 =2.7 m γ Tramo 2-3
(
D=8 ' ' , hf 2−3=( S 1−5 )( L2−3 ) = 28.38
(
D=10' ' ,h f 2−3=( S 1−5 ) ( L2−3 )= 9.57
m ( 0.8 km )=22.704 m km
)
m ( 0.8 km )=7.66 m km
)
Elegimos el diámetro
D=8
''
.
C P 3=C P 2−hf 2−3=290.1−22.704=267.4 msnm C P 3=267.4 msnm P ero:
C P 3=CT 3+
P3 γ
P3 =C P 3−CT 3=267.4 msnm−240.5 msnm=26.9 m γ P3 =26.9 m γ
Tramo 3-4
(
D=8 ' ' , hf 3−4 =( S1−5 ) ( L3−4 ) = 28.38
(
D=10' ' ,h f 3−4 =( S1−5 ) ( L3−4 ) = 9.57
m ( 0.6 km )=17.03 m km
)
m ( 0.6 km )=5.74 m km
)
Elegimos el diámetro
D=10' '
C P 4=C P 3−hf 3−4 =267.4−5.74=261.7 msnm C P 4=261.7 msnm Pero :
.
P4 γ
C P 4=CT 4 +
P4 =C P 4−CT 4=261.7 msnm−257.7 msnm=4 m γ P4 =4 m γ como la presion en 5 tiene que ser cero entonces : 4
hf ∅ 8´ ´ +hf ∅ 10´ ´ =∆ cota 1−5 −∑ hfi i=1
28.38
m m L ∅ 8 ´´ +9.57 L =52.3 m−35.144 m km km ∅ 10´ ´
28.38
m m L ∅ 8 ´´ +9.57 L =17.156 m … … … … … . ecua . ( 1 ) km km ∅ 10´ ´
L∅ 8 ´ ´ + L∅ 10 ´´ =1 km … … … … … . ecua . ( 2 ) Resolviendo (1) y (2). L∅ 8 ´ ´ =0.40 km L∅ 10 ´´ =0.60 km
Tramo 4-5
(
D=8 ' ' , hf 4−0.4 km =( S1−5 ) ( L4−0.4 )= 28.38
(
m ( 0.4 km )=11.3 m km
D=10' ' ,h f 0.4 km−5=( S 1−5 ) ( L0.4 km−5 )= 9.57
)
m ( 0.6 km )=5.7 m km
)
Porlo tanto lah f 4−5 =11.3+5.7=17.2 m C P 5=C P 4 −hf 4 −5=261.7−17.2=244.5 msnm C P 5=244.5 msnm Pero :
C P 5=CT 5+
P5 γ
P5 =C P 5−CT 5=244.5 msnm−244.5 msnm=0 m γ P5 =0 m γ
La línea de conducción estará definido por las tuberías siguientes.
PROBLEMA N° 02: Diseñar la línea de conducción para conducir agua con un caudal Q = 80 l/s, mediante la aplicación de Darcy Weisbach. Presión Máxima Admisible de la Tubería 4.5 Kg/cm2. Presión en el Punto 5 igual a cero. Emplear tubería de PVC. Temperatura del agua 20 °C.
TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-5
L(m) 700 800 600 1000
PUNTO 1 2 3 4 5
Solución ϵ=1.5∗10−6 m m2 ¿ 10 s −6
Q=0.08
m3 s
Donde la fórmula de darcy es: 2
hf =fL
8Q 2 5 π D g
COTA (msnm) 296.8 287.4 240.5 257.7 244.5
Aplicando energía en los puntos 1-5 V 12 P V 2 P + z1 + 1 = 5 + z5 + 5 + hf 2g γ 2g γ Pero.
P1=0 , P5=0 y V 1=0 , V 5=0
z 1−z 5=h f hf =52.3 m
hf =fL
8Q2 π 2 D5 g
Despejando el diámetro:
√
D= 5
fL 8 Q2 π2 g hf
Asumimos el valor de f:
f =0.018
√
2
( 0.018 ) ( 3100 )( 8 )( 0.08 ) D= =0.22m π 2 9.81 ( 52.3 ) 5
D=0.22 m V=
Donde:
Re =
0.08 m =2.10 π s 0.222 4
V∗D 2.10∗0.22 = =4.6∗105 −6 v 10
1.5∗10−6 ϵ= =6.8∗10−6 0.22 '
f =0.013 D=
√ 5
Con este valor volvemos a calcular el diámetro: 2
( 0.013 ) ( 3100 )( 8 )( 0.08 ) =0.21m 2 π 9.81 ( 52.3 )
D=0.21 m
V=
Re =
0.08 π 0.212 4
=2.31
m s
V∗D 2.31∗0.21 = =4.8∗105 −6 v 10
ϵ '=
1.5∗10−6 =7.14 10−6 0.21
f =0.013
El diámetro será de D=0.21m elegimos: D=8 '' D=10' '
D=8.27
''
como este diámetro no es comercial entonces
Tramo 1-2 ''
D=8 D=0.2032 m hf 1−2=fL V=
0.08 π 2 0.2032 4
Re 1−2 = ε 1−2' =
=2.47
8 Q2 2 5 π D g
m s
2.47∗0.2032 5 =5∗10 −6 10
1.5∗10−6 =7.38∗10−6 0.2032
f =0.013 0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ hf 1−2=0.013 ( 700 )
8 ( 0.08 ) ¿
''
D=10 D=0.254 m
hf 1−2=fL V=
0.08 π (0.254)2 4
Re 1−2 = ε 1−2' =
=1.58
m s
1.58∗0.254 =4∗105 −6 10
1.5∗10−6 =5.9∗10−6 0.254
8 Q2 π 2 D5 g
2
f =0.014 0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 1−2=0.014 ( 700 ) ¿ Usamos el diámetro de
2
''
D=10
C P 2=CT 1−h f 1−2=296.8−4.90=291.9 msnm
C P 2=CT 2+
P2 γ
P2 =C P 2−CT 2=291.9−287.4=4.5m γ P2 =4.5 m γ
Tramo 2-3
''
D=8 D=0.2032 m f =0.013
0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 2−3=0.013 ( 800 ) ¿
2
D=10' ' D=0.254 m f =0.014 0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π 2¿ 8 ( 0.08 ) hf 2−3=0.014 ( 800 ) ¿ Usamos el diámetro de
D=8
2
''
C P 3=C P 2−hf 2−3=291.9−15.87=276.03 msnm
C P 3=CT 3+
P3 γ
P3 =C P 3−CT 3=276.03−240.5=35.53 m γ
P3 =35.53 m γ
Tramo 3-4
''
D=8 D=0.2032 m f =0.013 0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 3−4=0.013 ( 600 ) ¿
2
''
D=10 D=0.254 m f =0.014
0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2¿ 2
hf 3−4=0.014 ( 600 ) Usamos el diámetro de
8 ( 0.08 ) ¿
D=8 ' '
C P 4=C P 3−hf 3−4 =276.03−11.91=264.12 msnm C P 4=CT 4 +
P4 γ
P4 =C P 4−CT 4=264.12−257.7=6.42 m γ
P4 =6,42 m γ Como la resion es cero en 5 entonces:
''
D=8 D=0.2032 m f =0.013
0.2032 ¿ ¿ ¿5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 4−5=0.013 ( L ∅ 8 ' ' ) ¿
2
D=10' ' D=0.254 m f =0.014 0.254 ¿ ¿ ¿5 9.81 π2¿ hf 4−5=0.014 ( L∅ 10
''
8 ( 0.08 ) ) ¿
2
4
hf ∅ 8´ ´ +hf ∅ 10´ ´ =∆ cota 1−5 −∑ hfi i=1
0.02 L ∅ 8 '' +0.007 L∅ 10 =52.3 m−32.68 m ''
0.02 L ∅ 8 + 0.007 L∅ 10 =19.62m … … … … … . ecua . ( 1 ) ''
''
L∅ 8 ´ ´ + L∅ 10 ´´ =1000 … … … … …. ecua . ( 2 ) Resolviendo (1) y (2). L∅ 8 ´ ´ =970.76 m L∅ 10 ´´ =29.24 m hf L hf L
∅8 ' '
4−5
''
4−5
∅10
=0.02 L∅ 8 ' ' =0.02 ( 970.76 ) =19.41m
=0.007 L∅ 10 =0.007 ( 29.24 )=0.20 m ''
hf 4−5=19.61 m
Tramo 4-5
C P 5=C P 4 −hf 4 −5=264.12−19.61=244.5 msnm
C P 5=CT 5+
P5 γ
P5 =C P 5−CT 5=244.5−244.5=0 m γ P5 =0 m γ
PROBLEMA N° 03: Diseñar la línea de conducción para conducir agua con un caudal Q = 80 l/s. Presión Máxima Admisible de la Tubería 4.5 Kg/cm2. Presión de llegada en el Punto 5 igual a 10 mca. Coeficiente de Hazen y Williams = 130.
TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-5
L(m) 700 800 600 1000
PUNTO 1 2 3 4 5
COTA (msnm) 296.8 287.4 240.5 257.7 244.5
SOLUCION 6. calculamos la pendiente del tramo 1-5.
S= hf
Donde
hf L
:
Aplicando energía en los untos 1-5 2
2
V1 P V P + z1 + 1 = 5 + z5 + 5 + hf 2g γ 2g γ Pero.
P1=0 , P5=10 m y V 1=0 ,V 5 =0
z 1−z 5−10=hf hf =42.3 m L=3100 m
Perolalongitu debe estar en L=3.1
m : km
m km S=
42.3 m m =13.64 m km 3.1 km
7. Aplicamos la fórmula de Hazen y Williams. Y calculamos el diámetro Q=0.000426 C H D2.63 S 0.54 l m donde :C H =130 ,Q=80 , S=13.64 s km
√
D=2.63
√
Q 80 =2.63 =9.3' ' 0.54 0.000426 (C H )(S) 0.000426(130)(13.64)0.54
Podríamos tomar los diámetros de
10' ' o 12' '
8. Calculamos las perdidas por fricción con cada diámetro: D=10' ' hf 1−5=
√
Q ( L )0.54
0.54
0.000426 ( C H ) ( D )
2.63
=
√
80 ( 3.1 )0.54
0.54
∆ cota 1−5=52.3 m
0.000426 ( 130 )( 10 )
2.63
=29.67 m
Pero la hf 1−5< ∆ cota 1−5 Es valido
''
D=12 hf 1−5=
√
0.54
√
Q ( L )0.54 80 ( 3.1 )0.54 0.54 = =12.21 m 0.000426 ( C H ) ( D )2.63 0.000426 ( 130 )( 12 )2.63
D=8
hf 1−5=
√
0.54
0.54
''
√
0.54
Q( L) 80 ( 3.1 ) =0.54 =87.97 m 2.63 2.63 0.000426 ( C H ) ( D ) 0.000426 ( 130 )( 8 )
Entonces cuyo diámetro no es válido en todo el tramo ero en ciertos tramos si ∆ cota 1−5=52.3 m
Pero la hf 1−5< ∆ cota 1−5
Entonces cuyo diám etro es válido: 9. Calculamos las pendientes debido a los 2 diámetros. D=12' ' , S1−5=
hf 1−5 12.21 m = =3.94 L 3.1 km
D=10' ' , S1−5=
h f 1−5 29.67 m = =9.57 L 3.1 km
10. Calculamos la presión y cota piezométricas en cada . Tramo 1-2
(
m ( 0.7 km )=2.76 m km
(
m ( 0.7 km )=6.7 m km
D=12' ' , h f 1−2=( S1−5 ) ( L1−2 )= 3.94
D=10' ' ,h f 1−2=( S1−5 ) ( L1−2 )= 9.57
) )
Elegimos el diámetro
D=10
''
.
C P 2=CT 1−h f 1−2=296.8−6.7=290.1msnm C P 2=290.1 msnm
Pero :
C P 2=CT 2+
P2 γ
P2 =C P 2−CT 2=290.1msnm−287.4 msnm=2.7 m γ P2 =2.7 m γ
Tramo 2-3
(
m ( 0.8 km )=3.15 m km
(
m ( 0.8 km )=7.66 m km
D=12' ' , h f 2−3=( S1−5 ) ( L2−3 )= 3.94
D=10' ' ,h f 2−3=( S 1−5 ) ( L2−3 )= 9.57
)
)
Elegimos el diámetro
D=10' '
C P 3=C P 2−hf 2−3=290.1−7.66=282.44 C P 3=282.44 msnm Pero:
.
C P 3=CT 3+
P3 γ
P3 =C P 3−CT 3=282.44 msnm−240.5 msnm=41.94 m γ P3 =41.94 m γ
Tramo 3-4
(
m ( 0.6 km )=2.36 m km
(
m ( 0.6 km )=5.74 m km
D=12' ' , h f 3−4 =( S 1−5 )( L3 −4 )= 3.94
D=10' ' ,h f 3−4 =( S1−5 ) ( L3−4 ) = 9.57
(
D=8 ' ' hf 3 −4=( S1−5 ) ( L3−4 ) = 9.57
) )
m ( 0.6 km )=5.74 m km
)
Elegimos el diámetro
D=12' '
.
C P 4=C P 3−hf 3−4 =282.44−2.36=280.08 msnm C P 4=280.08 msnm Pero : C P 4=CT 4 +
P4 γ
P4 =C P 4−CT 4=280.08 msnm−257.7 msnm=22.38 m γ P4 =22.38 m γ
como la presion en 5 tiene que ser 10 entonces:
C P 5=CT 5+
P5 =244.5+10=254.5 γ
Sabemos que: C P 5=C P 4 −hf 4 −5 hf 4−5=−C P 5+C P 4=280−254.5=25.5m Buscamos las tuberías:
hf ∅ 8´ ´ +hf ∅ 10´ ´ =25.5 m 87.97
m m L∅ 8 ´ ´ + 9.57 L =25.5 m km km ∅ 10´ ´
87.97
m m L∅ 8 ´ ´ + 9.57 L =25.58 m … … … … … . ecua . ( 1 ) km km ∅ 10´ ´
L∅ 8 ´ ´ + L∅ 10 ´´ =1 km … … … … … . ecua . ( 2 ) Resolviendo (1) y (2). L∅ 8 ´ ´ =0.20 km L∅ 10 ´´ =0.80 km
Tramo 4-5
(
D=8 ' ' , hf 4−0.4 km =( S1−5 ) ( L4−0.2 ) = 87.97
(
m ( 0.2 km )=17.5 m km
D=10' ' ,h f 0.2 km−5=( S1−5 ) ( L0.2 km−5 ) = 9.57
)
m ( 0.8 km )=8 m km
)
Porlo tanto la h f 4−5 =17.5+8=25.5m comrobacion: C P 5=C P 4 −hf 4 −5=280−25.5=254.5 msnm C P 5=254.5 msnm Pero :
C P 5=CT 5+
P5 γ
P5 =C P 5−CT 5=254.5 msnm−244.5 msnm=10 m γ P5 =10 m γ
PROBLEMA N° 04: Diseñar la línea de conducción para conducir agua con un caudal Q = 80 l/s, mediante la aplicación de Darcy Weisbach. Presión Máxima Admisible de la Tubería 4.5
Kg/cm2. Presión de llegada en el Punto 5 igual a 10 mca. Emplear tubería de PVC. Temperatura del agua 20 °C.
TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-5
L(m) 700 800 600 1000
PUNTO 1 2 3 4 5
Solución −6
ϵ=1.5∗10 m
¿ 10−6
m2 s
Q=0.08
m3 s
Donde la fórmula de darcy es: hf =fL
8Q2 π 2 D5 g
COTA (msnm) 296.8 287.4 240.5 257.7 244.5
Aplicando energía en los untos 1-5 V 12 P V 2 P + z1 + 1 = 5 + z5 + 5 + hf 2g γ 2g γ Pero.
P1=0 ,
P5 =10 y V 1=0 , V 5=0 γ
z 1−z 5−10=hf hf =42.3 m hf =fL
8Q2 π 2 D5 g
Despejando el diámetro: D=
√ 5
fL 8 Q 2 2 π g hf
Asumimos el valor de f: D=
√ 5
f =0.018 2
( 0.018 ) ( 3100 )( 8 )( 0.08 ) =0.23 m 2 π 9.81 ( 42.3 )
D=0.23 m
Donde:
Re = ϵ '=
0.23 ¿ ¿ ¿2 π ¿ 4 0.08 V= ¿
V∗D 1.92∗0.23 = =4.4∗105 −6 v 10
1.5∗10−6 =6.5∗10−6 0.23
f =0.013
√
Con este valor volvemos a calcular el diámetro: 2
( 0.013 ) ( 3100 )( 8 )( 0.08 ) D= =0.22m 2 π 9.81 ( 42.3 ) 5
D=0.22 m
0.08 m =2.1 π s 0.222 4
V=
Re = ϵ '=
V∗D 2.1∗0.22 5 = =4.6∗10 −6 v 10 −6
1.5∗10 =6.8∗10−6 0.22
f =0.013
El diámetro será de D=0.22m elegimos: D=8 '' D=10' '
D=8.66
''
como este diámetro no es comercial entonces
Tramo 1-2 D=8 '' D=0.2032 m 2
hf 1−2=fL
8Q π 2 D5 g
0.2032 ¿ ¿ ¿2 π ¿ 4 0.08 V= ¿ Re 1−2 = ε 1−2' =
2.47∗0.2032 =5∗105 −6 10
1.5∗10−6 =7.38∗10−6 0.2032
f =0.013
0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 1−2=0.013 ( 700 ) ¿
''
D=10 D=0.254 m 8 Q2 hf 1−2=fL 2 5 π D g
2
V=
0.08 π (0.254)2 4
Re 1−2 = ε 1−2' =
=1.58
m s
1.58∗0.254 5 =4∗10 −6 10 −6
1.5∗10 =5.9∗10−6 0.254
f =0.014
0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ hf 1−2=0.014 ( 700 ) Usamos el diámetro de
8 ( 0.08 ) ¿
2
''
D=10
C P 2=CT 1−h f 1−2=296.8−4.90=291.9 msnm C P 2=CT 2+
P2 γ
P2 =C P 2−CT 2=291.9−287.4=4.5m γ P2 =4.5 m γ
Tramo 2-3
D=8 '' D=0.2032 m f =0.013 0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ hf 2−3=0.013 ( 800 )
''
D=10 D=0.254 m f =0.014
8 ( 0.08 ) ¿
2
0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π 2¿ hf 2−3=0.014 ( 800 ) Usamos el diámetro de
D=8
8 ( 0.08 ) ¿
2
''
C P 3=C P 2−hf 2−3=291.9−15.87=276.03 msnm
C P 3=CT 3+
P3 γ
P3 =C P 3−CT 3=276.03−240.5=35.53 m γ
P3 =35.53 m γ
Tramo 3-4
''
D=8 D=0.2032 m f =0.013
0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 3−4=0.013 ( 600 ) ¿
2
D=10' ' D=0.254 m f =0.014 0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2¿ 2
hf 3−4=0.014 ( 600 ) Usamos el diámetro de
D=8
''
8 ( 0.08 ) ¿
C P 4=C P 3−hf 3−4 =276.03−11.91=264.12 msnm C P 4=CT 4 +
P4 γ
P4 =C P 4−CT 4=264.12−257.7=6.42 m γ
P4 =6,42 m γ Como la presión es 10m en 5 entonces:
C P 5=CT 5+ C P 5=
P5 γ
P5 +CT 5=10+244.5=254.5 m γ
hf 4−5=C P 4−C P5=264.12−254.5=9.62 m
hf 4−5=9.62m ''
D=8 D=0.2032 m f =0.013
0.2032 ¿ ¿ ¿5 9.81 π2 ¿ hf 4−5=0.013 ( L ∅ 8 ' ' )
8 ( 0.08 ) ¿
2
D=10' ' D=0.254 m f =0.014 0.254 ¿ ¿ ¿5 9.81 π2¿ hf 4−5=0.014 ( L∅ 10
''
8 ( 0.08 ) ) ¿
2
4
hf ∅ 8´ ´ +hf ∅ 10´ ´ =∆ cota 1−5 −∑ hfi i=1
0.02 L ∅ 8 '' +0.007 L∅ 10 =42.3 m−32.68 m ''
0.02 L ∅ 8 + 0.007 L∅ 10 =9.62 m… … … … … . ecua . ( 1 ) ''
''
L∅ 8 ´ ´ + L∅ 10 ´´ =1000 … … … … …. ecua . ( 2 ) Resolviendo (1) y (2). L∅ 8 ´ ´ =201.5 m L∅ 10 ´´ =798.5 m
hf L hf L
∅10
∅8 ' '
''
4−5
4−5
=0.02 L∅ 8 ' ' =0.02 ( 201.5 )=4.03 m
=0.007 L∅ 10 =0.007 (798.5 )=5.59 m ''
hf 4−5=9.62m
Tramo 4-5
C P 5=C P 4 −hf 4 −5=264.12−9.62=254.5 msnm C P 5=CT 5+
P5 γ
P5 =C P 5−CT 5=254.5−244.5=10 m γ P5 =10 m γ