Ejercicios Propuestos[1][1]

GUIA DE EJERCICIOS No 1 PROBABILIDADES E INFERENCIA ESTADISTICA Ejercicio 1 Supongamos que hay 8 profesores y 5 profesoras que enseñan en una clase de cálculo. ¿De cuántas formas puede un estudiante escoger un profesor de cálculo? Ejercicio 2 Supongamos que en una biblioteca hay 3 novelas de misterio diferentes, 5 novelas de romance diferentes y 4 novelas de venturas diferentes. ¿Cuántas formas hay para escoger una de las novelas? Ejercicio 3 Supongamos que un restaurante tiene 3 aperitivos diferentes y 4 entradas diferentes. ¿Cuántas formas diferentes hay de ordenar un aperitivo y una entrada? Ejercicio 4 Supongamos que la aerolínea A tiene tres vuelos diarios entre la ciudad 1 y la ciudad 2, la aerolínea B tiene 2 vuelos diarios entre la ciudad 1 y la ciudad 2. a) ¿Cuántas formas hay de volar en la aerolínea A de la ciudad 1 a la ciudad 2 y luego en la aerolínea B de la ciudad 2, de regreso a la ciudad 1? b) ¿Cuántas formas hay de volar de la ciudad 1 a la ciudad 2? c) ¿Cuántas formas hay de volar ida y regreso a la ciudad 1 de la ciudad 2? Ejercicio 5 Supongamos que una universidad tiene tres cursos de historia diferentes, 4 cursos de literatura diferentes y 2 cursos de ciencia diferentes. a) ¿De cuántas formas un estudiante puede escoger uno de entre cada uno de los cursos? b) ¿De cuántas formas un estudiante puede escoger uno de los cursos? Ejercicio 6 Encuentre el número de combinaciones de cuatro objetos, a, b, c, d, tomados en grupos de a tres. Ejercicio 7 Encuentre el número m de comités de 3 que pueden formarse con 8 personas. Ejercicio 8 ¿De cuántas formas pueden 10 objetos dividirse en dos grupos de 4 y 6 objetos respectivamente? Ejercicio 9 Hallar el valor de: C (7,4) a) b) c)

C (6,5) C (4,4)

Ejercicio 10 ¿De cuántas formas puede elegirse una comisión de 5 personas de ente 9 personas? Ejercicio 11 Un agricultor compra 3 vacas, 2 cerdos y 4 gallinas a una persona que tiene 6 vacas, 5 cerdos y 8 gallinas. ¿Cuántas opciones para escoger tiene el agricultor?

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Ejercicio 12 Encuentre el número m de formas en que 9 juguetes pueden dividirse entre 4 niños si el más joven debe recibir 3 juguetes y cada uno de los demás, 2 juguetes. Ejercicio 13 Encuentre el número m de formas en que 12 estudiantes pueden ser repartidos en 3 equipos, T1, T2, T3, de manera que cada equipo contenga 4 estudiantes. Ejercicio 14 De un total de 5 matemáticos y 7 físicos, se forma un comité de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas puede formarse si, a) Puede pertenecer a él cualquier matemático y físico b) Un físico determinado debe pertenecer al comité c) Dos matemáticos determinados no pueden estar en el comité Ejercicio 15 ¿Cuántas ensaladas pueden preparase con lechuga, tomate, endibia, berro y achicoria? Ejercicio 16 Con 7 consonantes y 5 vocales diferentes, ¿cuántas palabras pueden formarse, que consten de 4 consonantes y 3 vocales? No es necesario que las palabras tengan significado. Ejercicio 17 Hallar el valor de: P (8,3) a) b) c) d)

P (6,4) P (15,1) P (3,3)

Ejercicio 18 ¿De cuántas maneras diferentes pueden ordenarse 5 bolas en una fila? Ejercicio 19 Encuentre el número de palabras de tres letras, utilizando solamente las letras A, B, C, D, E, F, sin repeticiones. Ejercicio 20 ¿De cuántas maneras pueden 10 personas sentarse en una banca si sólo hay 4 puestos disponibles? Ejercicio 21 Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los sitios pares. ¿De cuántas formas pueden sentarse? Ejercicio 22 Encuentre el número m de palabras de siete letras que pueden formarse utilizando las letras de la palabra “BENZENE”. Ejercicio 23 Encuentre el número m de señales diferentes, cada una conformada por 8 banderas en una línea vertical, que puede formarse con 4 banderas rojas no diferenciables, tres banderas blancas no diferenciables y una bandera azul.

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Ejercicio 24 Tres cartas se escogen sucesivamente de un naipe de 52 cartas. Encuentre el número de formas en que esto puede hacerse: (a) con reposición, (b) sin reposición. Ejercicio 25 ¿Cuántos números de cuatro cifras pueden formarse con los 10 dígitos 0,1,2,…,9 si a) Los números pueden repetirse, b) Los números no pueden repetirse, c) El número ha de ser cero y los números no pueden repetirse? Ejercicio 26 Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. ¿De cuantas formas distintas es posible ordenarlos si Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos, Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos? Ejercicio 27 Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse? Ejercicio 28 ¿De cuántas formas pueden sentarse 7 personas alrededor de una mesa, si a) Pueden sentarse de cualquier forma, b) Dos personas determinadas no deben estar una al lado de la otra? Ejercicio 29 Hallar la probabilidad de que en un solo lanzamiento de un dado resulte un número menor que 4, a) No se da ninguna otra información b) Se da que le lanzamiento resultó en un número impar Ejercicio 30 Se lanza un par de dados equilibrados. El espacio muestral E consiste en 36 pares ordenados (a,b) donde a y b pueden ser cualquier entero del 1 al 6. Por tanto, la probabilidad de cualquier resultado es 1/36. Encuentre la probabilidad de que uno de los dados sea 2 si la suma es 6. Ejercicio 31 Suponer que una pareja tiene dos hijos. El espacio muestral para el sexo de los hijos es E = { hh, hm, mh, mm} , donde un espacio equiprobable. Encuentre la probabilidad p de que ambos hijos sean niños si se sabe que: a) Al menos uno de los hijos es un niño b) El hijo mayor es un niño Ejercicio 32 Un lote contiene 12 artículos de los cuales 4 están defectuosos. Se sacan del lote tres artículos al azar uno tras otro. Encuentre la probabilidad p de que los 3 artículos no estén defectuosos. Ejercicio 33 La probabilidad de que A dé en el blanco es

1 2 , y la probabilidad de que B dé en el blanco es . Ambos 4 5

apuntan al mismo objetivo. Encuentre la probabilidad de que A o B (o ambos) den en el blanco.

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Ejercicio 34 Hallar la probabilidad de obtener al menos un 4 en dos lanzamientos de un dado “honrado”. Ejercicio 35 Un talego contiene 4 bolas blancas y 2 bolas negras; otro contiene 3 bolas blancas y 5 bolas negras. Si se extrae una bola de cada talego, hallar la probabilidad de que a) Ambas sean blancas b) Ambas sean negras c) Una sea blanca y una negra Ejercicio 36 La caja I contiene 3 boas rojas y 2 azules en tanto que la caja II contiene 2 bolas rojas y 8 azules. Se lanza una moneda. Si se obtiene cara se saca una bola de la caja I; si se obtiene sello se saca una bola de la caja II. Hallar la probabilidad de sacar una bola roja. Ejercicio 37 Una fábrica utiliza tres máquinas X, Y, Z para producir ciertos artículos. Supongamos que: 1. La máquina X produce el 50% de todos los artículos, de los cuales el 3% son defectuosos 2. La máquina Y produce el 30% de todos los artículos, de los cuales el 4% son defectuosos 3. La máquina Z produce el 20% de todos los artículos, de los cuales el 5% son defectuosos Suponga que se ha encontrado un artículo defectuoso entre la producción. Encuentre la probabilidad de que este provenga de cada una de las máquinas. Ejercicio 38 Suponer en el ejercicio 36 que quien lanza la moneda no revela si resulta cara o sello (de tal forma que la caja de la cual se sacó la bola no se revela), pero revela que se sacó una bola roja.¿Cuál es la probabilidad de que se escogiera la caja I (es decir que el resultado de la moneda sea cara)?

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