Ejercicios Newton Raphson.docx

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

HIDRÁULICA I

EJERCICIO NEWTON RAPHSON EN REDES

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: DUVAN GONZALO BOHORQUEZ GARZON CODIGO:1102925

PROFESOR: JOSUE DAVID DAZA ROJAS

FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL BOGOTA 20/11/2018 1

Tabla de contenido 1. Ejercicios por resolver ...............................................................................................................2 1.1. Ejercicio para Newton raphson ...........................................................................................2

1. EJERCICIOS POR RESOLVER 1.1. Ejercicio Newton Raphson 1.1.1. Lo primero que se debe hacer es colocarle valor de presiones en los nodos para poder hacer el cálculo por el método de newton Raphson Nodo Presion

2 92

3 80

4 75

5 90

6 95

7 88

8 70

1.1.2. Colocamos la cantidad de tuberías las presiones iniciales y finales de la tubería, sus longitudes, diámetros, con la macro qtubería calculamos el caudal y con la macro de Fnewton calculamos el coeficiente de fricción, se agregan las perdidas por accesorios dependiendo de su respectiva tubería. Para poder calcular Zk+F(l/d) usamos la siguiente formula: 𝐴 = 𝑍𝑘 + 𝑓 ∗

𝐿 𝐷

Y para calcular df/dX usamos la siguiente formula: 𝜋 𝐷2 −0.5 = 0.5 ∗ 𝑅𝐴𝐼𝑍(19.62) ∗ ∗ 0.5 ∗ (𝐴𝐵𝑆(𝐻𝑖 − ℎ𝐽)) 4 𝐴 Tuberia 12 23 34 45 25 56 61 76 87 48

Hi

Hj 100 92 80 75 92 90 95 88 70 75

L 92 80 75 90 90 95 100 95 88 70

D 500 400 200 400 200 600 300 138.75 64.75 92.5

Q 0.25 0.15 0.1 0.15 0.1 0.2 0.25 0.25 0.2 0.25

Zk 0.1202 0.0387 0.0135 0.0496 0.0081 0.0465 0.1230 0.2251 0.3152 0.2337

f 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0

0.01308006 0.01467779 0.01664645 0.01403193 0.01844802 0.01493943 0.01302921 0.01177096 0.01083529 0.01169988

Zk+F(l/d) df/dX 26.160 0.0075 49.141 0.0016 33.293 0.0013 37.418 0.0017 36.896 0.0020 44.818 0.0046 15.635 0.0123 6.533 0.0161 3.508 0.0088 4.329 0.0234

DEBIDO A LAS LONGITUDES TAN LARGAS QUE TENIAN LAS 3 TUBERIAS AGREGADAS SE DECIDIO MULTIPLICARLAS 0.1 Y LOS DIAMETROS USAR PARECIDOS A LOS QUE YA SE ESTAN USANDO COMO OBSERVAMOS EN LA TABLA.

2

1.1.3. Utilizamos la teoría y sacamos la siguiente tabla Nodo Tub SENTIDO Q 2 12 1 23 -1 25 -1 3 23 1 34 -1 4 34 1 45 1 48 -1 5 25 1 45 -1 56 1 6 61 1 56 -1 76 -1 7 76 1 87 -1 8 48 1 87 1

df/dX 0.1202 -0.0387 -0.0081 0.0387 -0.0135 0.0135 0.0496 -0.2337 0.0081 -0.0496 0.0465 0.1230 -0.0465 -0.2251 0.2251 -0.3152 0.2337 0.3152

df/dh 0.0075 0.0016 0.0020 0.0016 0.0013 0.0013 0.0017 0.0234 0.0020 0.0017 0.0046 0.0123 0.0046 0.0161 0.0161 0.0088 0.0234 0.0088

Qd

f

-0.0112

0.0600

0.0135

-0.0030

0.0400

-0.0148

-0.0264

0.03

-0.2006

-0.0083

0.03

-0.0250

-0.0330

0.04

-0.1886

-0.0248

0.05

-0.1401

-0.0321

0.05

0.4989

Donde el sentido es la dirección hacia donde va el caudal, el df/dX es el valor que ya hallamos en la tabla anterior el df/dh es la suma de los df/dX correspondiente al nodo y las tuberías que comunican con este, el Qd son los caudales de demanda de cada nodo y se hace las respectiva suma de caudales correspondiente a su nodo y caudal de demanda. 1.1.4. Se realiza una matriz donde se colocan los df/dh transversalmente como vemos en la matriz, los cuales corresponden al valor azul y se colocan los df/Dx correspondiente a su tubería 2 3 4 5 6 7 8

2 -0.0112 0.0016 0.0000 0.0020 0 0 0

3 0.0016 -0.0030 0.0013 0 0 0 0

4 0 0.0013 -0.0264 0.0017 0 0 0.0234

5 0.0020 0 0.0017 -0.0083 0.0046 0 0

6 0 0 0 0.0046 -0.0330 0.0161 0

7 0 0 0 0.0000 0.0161 -0.0248 0.0088

8 0 0 0.0234 0 0 0.0088 -0.0321

Y se saca su respectiva inversa a la matriz anterior

3

2 3 4 5 6 7 8

2 -107.66815 -72.8992321 -31.3347119 -41.074606 -15.5242466 -20.0107457 -28.2480961

3 -72.8992321 -428.459772 -111.775366 -60.4445483 -36.7743479 -58.0572129 -97.1332086

4 -31.3347119 -111.775366 -207.938187 -83.6003555 -62.1777921 -103.539881 -179.48195

5 -41.074606 -60.4445483 -83.6003555 -178.095516 -56.2249541 -63.9932082 -78.2559621

6 -15.5242466 -36.7743479 -62.1777921 -56.2249541 -71.8408477 -69.0987848 -64.0642729

7 -20.0107457 -58.0572129 -103.539881 -63.9932082 -69.0987848 -123.423932 -108.959751

8 -28.2480961 -97.1332086 -179.48195 -78.2559621 -64.0642729 -108.959751 -191.389232

1.1.5. Se hace una tabla de los f según el orden de los nodos f -0.0135 0.0148 0.2006 0.0250 0.1886 0.1401 -0.4989

1.1.6. Se multiplica el matiz inverso y la matriz f para hallar los DH de cada nodo DH 2 1.418 3 4.090 4 18.264 5 -2.095 6 -5.486 7 1.06790186 8 29.1075677

Ho

Hi 92 80 75 90 95 88 70

93.418 84.090 93.264 87.905 89.514 89.068 99.108

Sumamos las alturas tomadas y le sumamos el Dh para hallar la altura de cada nodo la cual deben ser los valores iniciales (Hi) al empezar cada iteración.

1.1.7. Iteramos 8 veces y encontramos como respuesta la altura de cada nodo con un pequeño error dado que este método no es muy exacto. DH 2 3 4 5 6 7 8

Ho Hi 0.000 93.0700801 -0.832 83.5883434 1.467 83.0536185 1.224 85.5006387 -0.001 89.0335451 -0.26753299 87.1672534 13.0943752 77.6211648

93.070 82.757 84.521 86.725 89.033 86.900 90.716

4

1.1.8. Por último hallamos el caudal de cada tubería Tuberia 12 23 34 45 25 56 61 76 87 48

Q 0.11114224 0.03564257 0.00755253 0.01717774 0.01538305 0.03030755 0.18885852 0.11763756 0.135902 0.26252359

5