Ejercicios Mate 2.docx

EJERCICIOS 1. VOLUMEN MAXIMO Una caja rectangular descansa en el plano xy con uno de sus vértices en el origen. El vértice opuesto está en el plano: 6𝑥 + 4𝑦 + 3𝑧 = 24, como se muestra en la figura. Hallar el volumen máximo de la caja.

2. Beneficio Máximo Un fabricante de artículos electrónicos determina que la ganancia o beneficio P(en soles) obtenido al producir “x” unidades de un reproductor de DVD y “y” unidades de un grabador de DVD se aproxima mediante el modelo: P(x,y)=8𝑥 + 10𝑦 − (0.001)(𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 ) − 10000 Hallar l nivel de producción que proporciona una ganancia o beneficio máximo.¿ Cuál es la ganancia máxima? 3. Costo Mínimo Un cilindro circular recto cerrado tendrá un volumen de 1000𝑚3 . La parte superior y el fondo del cilindro se construirán con metal que cuesta 2 dólares por metro cuadrado. El costado se formara con metal que cuesta 2.50 dólares por metro cuadrado. Determine el costo mínimo de fabricación. 4. Aplicación En negocios, un índice de utilidad U es una función que produce una medida de la satisfacción obtenida a partir de la compra de cantidades variables, 𝑥 𝑒 𝑦, de dos 1

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productos que se venden regularmente. Si 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3 𝑦 3 es un índice de utilidad, encuentre sus extremos sujetos a 𝑥 + 6𝑦 = 18.