Ejercicios Funciones Primera Parte Primera Unidad

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS CURSO DE CALCULO I PROFESOR: Ing. FRANKLIN JOSÉ VALVERDE DELGADO. E.S.I, M.Sc. EJERCICIOS SOBRE FUNCIONES PRIMERA PARTE (PRIMERA UNIDAD)

En los problemas 1 a 4, determine y simplifique cada uno de los siguientes valores: a) f (  a) ,

1 b) f ( a ) ,

c) f ( a ) ,

2 d) f ( a )

1 x 2 f ( x )  x 5 2. 1 3. f ( x )  2 x 5 4. f ( x )  1  x 2  x 4 1. f ( x ) 

En los problemas 5 a 10, determine todos los valores de a tales que g( a)  5 . 5. g( x )  3x  4 1 6. g( x )  2x  1 7. g( x )  x 2  16 3 8. g( x )  x  3

9. g( x )  3 x  25 2 10. g( x )  2 x  x  4

En los problemas 11 a 16, calcule y simplifique después la cantidad f ( a  h )  f ( a ) 11. f ( x )  3x  2 12. f ( x )  1  2 x 2 13. f ( x )  x 2 14. f ( x )  x  2 x 1 15. f ( x )  x 2 16. f ( x )  x1

1

En los problemas 17 a 20, determine el rango de valores de la función dada  x si x  0  17. f ( x )   x  0 si x  0  18. f ( x )  §x ¨ (Recuerde que §x ¨ es el máximo entero que no excede a x ) 19. f ( x )   1  20. f ( x ) es el costo (en centavos) por el envío en primera clase de una carta en los Estados Unidos que pesa x onzas, 0  x  12 . En 1993, el costo era de 29 centavos de dólar por la primera onza, más 23 centavos por cada onza adicional o fracción de esta. §x ¨

En los problemas 21 a 35, determine el dominio más amplio (de números reales) en donde la fórmula dada determina una función (real). 2 21. f ( x )  10  x 3 22. f ( x )  x  5

23. f (t )  t 2 24. g(t ) 

 t

2

25. f ( x )  3x  5 26. g(t )  1  2t 27. g(t )  3 t  4 1 28. f ( x )   x  2 2 2 29. f ( x )  3x 1/2  2  30. g(t )     3t  31. g(t )  t 2  9 1 32. h( z)  4  z2 33. g(t )  4  x 34. f ( x ) 

x1 x1

z z 36. Exprese el área de un cuadrado A como una función de su perímetro P . 35. h( z) 

2

37. Exprese la circunferencia C de un círculo como una función de su área A . 38. Exprese el volumen V de una esfera como una función del área de su superficie S o o o 39. Dado que 0 C es igual a 32 F , y un cambio de temperatura de 1 C es igual o a un cambio de 1.8 F , exprese la temperatura Celsius C como una función de

la temperatura Fahrenheit F . 40. Muestre que si un rectángulo tiene base x y perímetro 100, entonces su área A( x ) está dada por la función A( x )  x(50  x ) .

A  xy

y

x 41. Un rectángulo con base de longitud x está inscrito en un círculo de radio 2. exprese el área del rectángulo como una función de x

y 2

2 x /2

42. Un campo petrolero con 20 pozos ha estado produciendo 4000 barriles diarios. Por cada nuevo pozo que se perfore, la producción diaria de cada pozo decrece en 5 barriles. Escriba la producción diaria total del campo petrolero como una función del número x de nuevos pozos perforados. 3

43. Suponga que una caja rectangular tiene un volumen de 300 centímetros cúbicos y una base cuadrada de longitud x centímetros. El material de la base de la caja cuesta 2 centavos el centímetro cuadrado y el material para la tapa y los cuatro lados cuesta un centavo el centímetro cuadrado. Exprese el costo total de la caja como una función de x

Cuando faltas a una clase, pierdes un poco de luz en tu proyecto de vida. Franklin

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