Ejercicios Finales Mat. Ii

“Ejercicios para examen Final de Matemáticas II”

A)

Clasifica los siguientes triángulos por sus lados y ángulos, especificando el porque de su clasificación, además de agregar otro de iguales [2009]

características: 1.

2.

3.

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“Ejercicios para examen Final de Matemáticas II” 4. [2009]

5. 6.

Res ue lve

los

s iguientes

e jercicios

em pleando

áreas

y

p er ím etros : 7. U n cam po rectangu lar tien e 170 m de bas e y 28 m de altur a. C a lcu lar : 1 L as hectáreas que tien e. 2 El prec io del cam po s i el m etro cuadr ado cues ta $ 450.00

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[2009]

8 . C a lcula el núm ero de los etas cuadr adas , de 10 cm , de lado que se n ec es itan par a enlos ar una s uper fici e rectangular de 4 m de bas e y 3 m d e a ltur a.

9 . Ha l lar el área de un tr iángulo rectángu lo is ós ce les cuyos lados ig u a l es m iden 10 cm cada uno.

1 0 . El per ím etro de un tr iángu lo equilát ero m ide 0.9 dm y la altur a m id e 2 5.95 cm . C al cula el área de l tr iángulo.

11 . C alcula el núm ero d e ár bol es que pueden plantar s e en un ter reno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho s i cada planta n ec es ita par a des arrollar s e 4 m ² .

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1 2 . El área de un tr apec io es 120 m ² , la al tur a 8 m, y la bas e m enor [2009]

m id e 10 m. ¿C uánto m ide la otr a bas e?

1 3 . C alcu lar el área de u n par alelogr am o cuya altur a m ide 2 cm y s u b as e m ide 3 vec es más que s u altur a.

1 4 . C alcula el área de un rombo cuya diagonal m ayor m ide 10 cm y cu ya diagonal m enor es la m itad de la m ayor.

1 5 . En el cen tro de un jardín cuadr ado de 150 m de lado hay una p is cin a tam bién cuadr ada, de 25 m de largo. C alcu la el área del ja rd ín .

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1 6 . C alcula el área del cuadr ado que res ulta de unir los puntos cm .

1 7 . Si neces ito for r ar 5 libre tas que tien en es pir al con m edidas de 1 5 . 5 cm x 21.5 cm en su pas ta, ¿Q ue cant idad de conta c neces i tar é co m p r ar, s i cons idero que s olo dejar é una pes taña de 3 cm , en los la d o s q ue no tiene es pir al? .

A p li cacion es de l teor ema de Pi tágor as y fu n cion es tr igon om étr icas 1 8 . L a hipotenus a de un tr iángulo rectángulo m ide 405.6 m y la p ro yección de un cate to s obre e lla 60 m . C alcular : 1 L os catetos . 2 L a altur a relati va a la hipo tenus a. 3 El área de l tr iángu lo.

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[2009]

m ed io s de los lados de un rectángu lo cuya bas e y altur a m iden 8 y 6

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[2009]

1 9 . C alcu lar los lados de un tr iángulo rectángu lo s abiendo que la p ro yección de uno de los cate tos s obre la hipotenus a es 6 cm y la altu r a rela ti va de la m is m a

cm .

2 0 . Un a es caler a de 10 m de longi tud es tá apoyada s obre la pared. El p ie d e la es caler a dis ta 6 m de la pared. ¿Q ué altur a alcanz a la es caler a s o bre la pared?

2 1 . C a lcu lar el área de un tr iángulo circu n ferenc ia de r adio 6 cm .

equilá tero ins cr ito en u n a

2 2 . D eter m inar el área del cuadr ado ins cr ito en una circunferenc ia d e lo n g i tud 18.84 cm .

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2 4 . C a lcu lar el área de la corona circular deter m inada por la s circu n ferenc ias ins cr ita y circuns cr ita a un cuadr ado de 8 m de diagona l.

2 5 . El per ím etro de un tr apec io is ós ce les es de 110 m , las bas es m iden 4 0 y 3 0 m res pec tivam en te. C alcu lar los lados no par alelos y el área.

2 6 . A u n hexágono regular 4 cm de lado s e le ins cr ibe una circunferenc ia y s e l e circuns cr ibe otr a. Hal lar el área de la corona circular as í fo r m a d a.

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2 3 . En un cuadr ado de 2 m de lado se ins cr ibe un círculo y en es te círcu lo un cuadr ado y en es te otro círculo. Hallar el área com prendid a en tre el últim o cuadr ado y el úl tim o círculo.

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2 7 . En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dis ta 7 cm del cen tro . C a lcu lar el área del círculo.

[2009]

2 8 . L o s catetos de un tr iángu lo ins cr i to en una circunferenc ia m iden 22 . 2 cm y 2 9.6 cm res pectivam en te. C alcular la longitud de la circunferencia y el á rea del círculo.

2 9 . S o bre un círculo de 4 cm de radio s e tr az a un ángulo centr al de 60 ° . H a lla r el área del s egm ento c ircular com prendido entre la cuerda qu e u n e lo s extrem os de los dos r adios y s u arco cor res pondien te.

3 0 . Un a z ona bos cos a ti ene for m a de tr apecio, cuyas bas es m iden 128 m y 9 2 m . L a anchur a de la z ona m ide 40 m . Se cons tr uye un pas eo de 4 m d e ancho per pendi cular a las dos bas es . C alcula el área de la z o n a a r bolada que queda.

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[2009]

3 1 . U n jardín rectangu lar tien e por dim ens iones 30 m y 20 m . El jardín es tá a tr aves ado por dos cam inos per pendi culares que for m an una cr uz . U n o tien e un ancho de 8 dm y el otro 7 dm . C alcu la el área del jardín.

3 2 . D a do el cuadr ado ABC D , de 4 m de lado, s e une E, punto m edio d el s egm ento BC , con el vér tic e D. C alcular el área del tr apecio fo r m a d o.

3 3 . C a lcu la la cantidad de pintur a neces ar ia par a pintar la fachada de es te ed if icio sabiendo que s e gas tan 0.5 kg de pintur a por m 2 .

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3 4 . H a llar el per ím etro y el área de la figur a:

[2009]

Re su e lve las s iguientes s um as de m edidas sexages im al es : 35.

6 8º 35' 42'' + 58º 46' 39' ' =

3 6 . 5 h 48m in 50 s + 6 h 45 m in 30 s + 7 h 58 m in 13 s = C a lcu la la s iguiente diferencia: 37. 6 h 13 m in 24 s − 2 h 24 nin 36 s =

Rea liz a

las

s igui entes

conver s iones

de

m edidas

circulares

a

s exa g es im ales y vice ver s a: 3 8 . 3 . 95 r adianes a gr ados , m inutos y s egundos 3 9. 3 2 2º 43’ 18’’ a r adianes 4 0 . 1 . 4 r adianes a gr ados m inutos y s egundos

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4 1 . H alla el ángulo com pl em entar io y el s uplem entar io de 38° 36' 43' '

[2009]

4 2 . H a lla el ángulo com pl em entar io y el s uplem entar io de 76° 41' 9' '

D eter m ina los valores que s e te piden en los s iguien tes e jercicios , u ti liz a ndo func iones tr igonom étr icas o leyes de s eno o cos eno, s egún co r res ponda: 43. Un diamante de béisbol de las Grandes Ligas es un cuadrado de 90 pies. El montículo del lanzador se encuentra a 60.5 pies del plato. ¿Cuán lejos está el montículo del lanzador de la primera base?

44. El techo de un edificio grande está inclinado a un ángulo de 1.5º de la horizontal. Anteriormente se instaló una torre de antena en el techo en una posición vertical. Una persona que está a 100 pies de la base de la torre observa que el techo forma un ángulo de 24º con la cima de la torre. ¿Cuán alta, en pies, está la torre?

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45. Roland y Laura se encuentran separados 500 pies observando un globo en el cielo que está entre ellos y en el mismo plano vertical con ellos. Roland estima que el globo, visto desde donde él se encuentra, forma un ángulo de 75º con el suelo. suelo. Estima la altura del globo.

46. Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8 Km. en los puntos A y B, y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la piedra A mide un ángulo CAB igual a 79.3° y el que está en B mide un ángulo CBA igual a 43.6°, ¿a qué distancia está la bolla de la costa?

47. Un poste forma un ángulo de 79° con el piso. El ángulo de elevación del sol desde el piso es de 69°. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m.

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[2009]

Desde donde ella se encuentra, Laura estima que el globo forma un ángulo de 50º con el

“Ejercicios para examen Final de Matemáticas II” 48. Si medimos los ángulos de elevación de una montaña desde lo más alto y desde la

base de una torre de 20 metros de alto y éstos son 38.5° y 40.2° respectivamente ¿Cuál es la altura de la montaña? [2009]

49. Calcula la longitud de la sombra de un abeto de 24 m de altura cuando la inclinación de los rayos del sol sea 23°.

50. Los extremos de las ramas de un compás distan 6 cm y cada rama mide 14 cm. Halla el ángulo que forman las dos ramas.

51. Si las dos ramas de un compás forman un ángulo de 50° y cada rama tiene 12 cm de longitud, halla el radio de la circunferencia que puede trazarse.

52. Trazamos una circunferencia de 8 cm de radio cuando las ramas de un compás forman un ángulo de 60º ¿Cabrá este compás en una caja rectangular de 8 cm de diagonal?

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[2009]

53.

Un hombre conduce 300 m por una carretera recta con una

pendiente del 14%. Halla a qué altura se encuentra respecto del punto de partida.

54. Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio. Del pie de la escalera al edificio hay 12 m. La escalera forma con el suelo un ángulo de 70°. Halla la longitud de la escalera y la altura respecto del suelo del extremo superior de la citada escalera.

55. Un árbol proyecta una sombra de 18 m sobre el plano horizontal en que está situado, cuando los rayos del sol inciden con un ángulo de 20°. Halla la altura del árbol.

56. Halla la apotema de un polígono regular de 10 lados sabiendo que cada lado mide 10 cm. Halla el área de dicho polígono.

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[2009]

57. Una moto circula 800 m por una carretera recta con una pendiente del 8%. Halla cuanto ha aumentado su altura, respecto del punto de partida.

58. Una casa tiene 5 pisos. La altura de cada piso es de 3,5 m. Estoy colocado a 6 m de esta medidos en la horizontal. ¿Con que ángulo veo cada piso?

59. Calcula la profundidad de un pozo de 2 m de ancho si vemos el borde opuesto del fondo con un ángulo de 30º.

60. En un acantilado, situado a 32 m sobre el nivel del mar, se divisan dos embarcaciones. Halla la distancia de las mismas si los respectivos ángulos son de 30º y 60º.

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