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EJERCICIO 1 (IMPACTO) Una esfera a de masa m=2 kg es lanzada horizontalmente desde la posición indicada, golpeando la superficie inclinada de una cuña b de 5kg que está en reposo. El bloque se apoya en rodillos el coeficiente de restitución entre la cuña y la esfera es e=0,60 y se desprecia la fricción .se obtiene un resorte de constante k=7800 n/m sin deformar como se muestra la figura, determinar: a) las velocidades de la cuña y la esfera inmediatamente después del impacto b) la deformación máxima necesaria en el resorte para detener el movimiento de la cuña. Después del impacto considere una fuerza constante de 3n entre los rodillos y la superficie oponiéndose al movimiento. Solución: 1. Calculo de la s velocidades de la cuña y la esfera inmediatamente después del impacto 1.1 esfera antes del impacto MRUV 𝑥 = 𝑉𝑜𝑥 ∗ 𝑡 2 = 𝑉𝑜 ∗ 𝑡 … . (𝟏) 1 𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 ∗ 𝑡 − 𝑔 ∗ 𝑡 2 2 1 −5 = 0 − ∗ 9,81 ∗ 𝑡 2 … (𝟐) 2 𝑑𝑒 2 𝑒𝑛 1

, 𝑡 = 1,01 𝑠 𝑚 𝑉𝑜 = 1,98 𝑠

𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒄𝒕𝒐: 𝑉𝑎𝑦1= 𝑉𝑜𝑦 − 𝑔𝑡 𝑉𝑎𝑦1= 0 − 9,81 ∗ 1,01 𝑚 𝑉𝑎𝑦1= − 9,908 𝑠 𝑽𝒂𝒚= (−1,98; −9,908)𝑚/𝑠 𝟐. 𝑫𝒊𝒂𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐 𝒚 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝟑. 𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒕, 𝒏 𝒚 𝒙, 𝒚 𝟑. 𝟏. 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒄𝒐𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂𝒔 𝒙, 𝒚 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠: 𝑉𝐴1 = (−1,98; −9,908) 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠: 𝑉𝐵1 = (0; 0) 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠: 𝑉𝐴2 = (𝑉𝐴𝑡2 𝑐𝑜𝑠45º + 𝑉𝐴𝑛2 𝑠𝑒𝑛45º; −𝑉𝐴𝑡2 𝑠𝑒𝑛45º + 𝑉𝐴𝑛2 𝑐𝑜𝑠45º) 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠: 𝑉𝐵2 = (𝑉𝐵2 ; 0)

𝟑. 𝟐 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒄𝒐𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂𝒔 𝒕, 𝒏 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠: 𝑉𝐴1 = (−1,98𝑐𝑜𝑠45º + 9,908𝑐𝑜𝑠45º; −1,98𝑠𝑒𝑛45º − 9,908𝑠𝑒𝑛45º) 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠: 𝑉𝐵1 = (0; 0) 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠: 𝑉𝐴2 = (𝑉𝐴𝑡2 ; 𝑉𝐴𝑛2 ) 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠: 𝑉𝐵2 = (𝑉𝐵2 𝑐𝑜𝑠45º; 𝑉𝐵2 𝑠𝑒𝑛45º)

𝑪𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂 𝑨 (𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂) 𝑪𝑴𝑳 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒕 𝑉𝐴𝑡1 = 𝑉𝐴𝑡2 𝑉𝐴𝑡2 = 5,605 … . (𝟑) 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 1,44 𝑉𝐴𝑡2 + 1,44𝑉𝐴𝑛2 + 5 𝑉𝐵2 = −3,96 0 + 1𝑉𝐴𝑛2 + 0,707 𝑉𝐵2 = −5,043 𝑉𝐴𝑡2 + 0 + 0 = −5,605 𝑉𝐴𝑡2 = 5,605 𝑚/𝑠 𝑉𝐴𝑛2 = 2,802 𝑚/𝑠 𝑉𝐵2 = −3,17 𝑚/𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒄𝒕𝒐 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒙 , 𝒚 𝑉𝐴2 = (5,944; −1,982) = 𝑚/𝑠 𝑉𝐵2 = (−3,17; 0) 𝑚/𝑠 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒕 , 𝒏 𝑉𝐴2 = (5,605; 2,802) = 𝑚/𝑠 𝑉𝐵2 = (−2,24; −2,24) 𝑚/𝑠

𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒍𝒂 𝒄𝒖ñ𝒂 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛 𝑓, 𝑑, 𝑦 𝑣 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝒕 , 𝒏 𝑇2 + 𝑉𝑒2 + ∑ 𝑈1−3 = 𝑇3 + 𝑉𝑒3 𝑉𝑒2 = 𝑆𝐼𝑁 𝐷𝐸𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 = 𝑂 𝑇3 = 𝑆𝐸 𝐷𝐸𝑇𝐼𝐸𝑁𝐸 = 𝑂

1 1 𝑚𝐵 𝑉𝐵2 2 − 3(2 + 𝑆𝑚𝑎𝑥) = 𝑘 𝑆𝑚𝑎𝑥 2 2 2 1 7800 ∗ 5 ∗ 3,172 − 6 + 3(𝑆𝑚𝑎𝑥) = 𝑆𝑚𝑎𝑥 2 2 2 3900𝑆𝑚𝑎𝑥 2 − 3(𝑆𝑚𝑎𝑥) − 19,122 = 0 𝑆𝑚𝑎𝑥1 = 7,04𝑥10−2 𝑆𝑚𝑎𝑥2 = −6,964𝑥10−2 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0,0704 𝑚

EJERCICIO 2(METODO GRAFICO) Una manivela AB tiene una velocidad angular constante en el sentido de las manecillas del reloj , tiene una velocidad angular de 10 rad/s, para la posición mostrada de la manivela determinar la velocidad de C. 𝑀È𝑇𝑂𝐷𝑂 𝐺𝑅À𝐹𝐼𝐶𝑂: 𝟏. 𝑨𝒏𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒍 𝒄𝒖𝒆𝒓𝒑𝒐 𝒓𝒊𝒈𝒊𝒅𝒐: 𝒄𝒖𝒆𝒓𝒑𝒐𝒔 𝒓𝒊𝒈𝒊𝒅𝒐𝒔: 𝐴𝐵

𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ò𝑛

𝐵𝐶

𝑅𝑜𝑡𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖ò𝑛

𝐶

𝑇𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖ò𝑛

𝑨𝒏𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒎𝒐𝒔 𝑪𝑹 − 𝑨𝑩 (𝒎𝒐𝒗𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒕𝒂𝒄𝒊ò𝒏) ̅̅̅ 𝑉𝐵 = ̅̅̅̅̅̅ 𝑊𝐴𝐵 𝑥 ̅̅̅̅̅̅ 𝑟𝐴/𝐵

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜: 𝑊𝐴𝐵 ∗ 𝑟𝐴/𝐵 = 10 ∗ 0.3 = 3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ̅̅̅̅̅̅ 𝑊𝐴𝐵 𝑥 ̅̅̅̅̅̅ 𝑟𝐴/𝐵 = { } 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜

𝑨𝒏𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒎𝒐𝒔 𝑪𝑹 − 𝑩𝑪 (𝒎𝒐𝒗𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒕𝒂𝒄𝒊ò𝒏 + 𝒎𝒐𝒗𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏) 𝑉̅𝑐 = ̅̅̅ 𝑉𝐵 + ̅̅̅̅̅̅ 𝑊𝐵𝐶 𝑥 ̅̅̅̅̅̅ 𝑟𝐶/𝐵

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜: 𝑊𝐵𝐶 ∗ 𝑟𝐵/𝐶 = 𝑊𝐵𝐶 ∗ 0.5 = 𝑊𝐵𝐶 0.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ̅̅̅̅̅̅ 𝑊𝐵𝐶 𝑥 ̅̅̅̅̅̅ 𝑟𝐵/𝐶 = { } 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜

𝑨𝒏𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝑪 (𝒎𝒐𝒗𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏) 𝑉̅𝑐 = ̅̅̅ 𝑉𝐵 + ̅̅̅̅̅̅ 𝑊𝐵𝐶 𝑥 ̅̅̅̅̅̅ 𝑟𝐶/𝐵

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜: 𝑉𝐶 𝑉̅𝑐 = { } 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜