Ejercicios De Variables Aleatorias Y Su Esperanza

Ejercicios: 1.- Se lanza una moneda donde x es la Variable aleatoria que denota el número de caras al lanzarla tres veces. x=nº de caras al lanzar una moneda tres veces Posibles valores de x: 0, 1, 2 y 3 Lanzar 3 veces moneda: E={CCC,CCX,CXC,XCC,XXC,XCX,CXX,XXX} La variable aleatoria x: -

Toma valor 0 cuando ocurre el suceso {XXX}

-

Toma valor 1 cuando ocurre el suceso {XXC,XCX,CXX}

-

Toma valor 2 cuando {CCX,CXC,XCC}

-

Toma valor 3 cuando {CCC}

La función de probabilidad es:

p 0 = P { x = 0 } = 1 / 8 = 0 ,1 2 5 p 1 = P { x = 1} = 3 / 8 = 0 ,3 7 5 p 2 = P { x = 2 } = 3 / 8 = 0 ,3 7 5 p 3 = P { x = 3 } = 1 / 8 = 0 ,1 2 5 ¿Cuál será la probabilidad de que salgan al menos dos caras?

P { x ≤ 2 } = P { x = 0 } + P { x = 1 } + P { x = 2 } = 0 ,1 2 5 + 0 , 3 7 5 + 0 , 3 7 5 = 0 ,8 7 5

¿y la probabilidad de que el número de caras esté entre 1 y 2?

P {1 ≤ x ≤ 2 } = P { x = 1} + P { x = 2 } = 0 ,3 7 5 + 0 ,3 7 5 = 0 ,7 5

Calcular el nº esperado de caras al lanzar la moneda. E(X)=

2.- Se lanza un dado, siendo x la variable aleatoria que denota el resultado obtenido. x=resultado de lanzar un dado La distribución de probabilidad de x será:

p 1 = P { x = 1} = 1 / 6 p2 = P {x = 2} = 1 / 6 ………………

p6 = P { x = 6} = 1 / 6 El valor esperado de x será:

E(x)=

3.- Sea X una variable aleatoria continua, la cual representa la proporción de accidentes automovilísticos fatales en Mérida. Cuya función es: 42x(1-x)5 tomando en cuenta que F(x)=

0< x ≤ 1

0 para cualquier otro valor 1

F(x)= 42 0 ∫f(x)dx 1

= 42∫ 0

= 42

x(1 – x)5dx 1

(

X2 2

5x3 3

-

10x4 +4

10x5 5

-

5x6 +6

-

X7 7

) 0

=1