Ejercicios De Repaso 4b

EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN (MATEMÁTICAS 4º E.S.O., OPCIÓN B)

1. Indicar el menor conjunto al que pertenecen los siguientes números: 3

3

27 8 , − , − 9, π , 8 2

2 2 , 2 − 3 , 2’123856975..., 1’15, 2'5ˆ , -5, 3, − 1'26ˆ .

2. Calcular:

(

a) 2 + 3 ⋅ [4 − (5 − 7 )] + (4 − 5) ⋅ 3 − 5

)

b) 6 − 2 2 ⋅ 3 + 9 ÷ (− 3) ⋅ (− 1) −

  3  2  3  −2   3  c)    ÷    ⋅    2   2    2   

d)

 2  2 2   ⋅   3 3   

4

3

  2 5  2  2    ÷     3   3    

2

− 163 3 2 (Sol: a) 12, b) , c)   , d)   ) 18 2 3 5

3

3. Operar y simplificar, señalando el MCM: 1 7 5 1 1  2  2 − ÷ 1 −  3 − −  ÷ − 4 8 4 2 3  6 a)  b) 1  1  3 1 1   19 1  2 − ⋅ 1 −   − + ÷ −  3  3  4 2 3   12 8  5 27 28 (Sol: a) , b) , c) ) 2 32 15 4. Expresar en forma de potencias y simplificar: 2 3 0 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 −5 3 5 −3 ( 0′001) ⋅ (− 10 ) ⋅ (100 ) a) b) 4 −1 2 ′ ′ (0 1) ÷ (0 01) 2 3 ⋅ 2 7 ⋅ 3 −2

14 4 10 4 − ⋅ + c) 3 3 3 3 3 1 3  +  ÷ −1 5 2 5

( )

( )

c)

12 3 ⋅ 36 −2 ⋅ 20 −3 ⋅ 25 48 −1 ⋅ 24 5 ⋅ 15 0

(Sol: a) − 10 −10 , b) 2 −12 ⋅ 33 , c) 2 −15 ⋅ 3 −5 ⋅ 5 −1 ) 5. Expresar en forma de intervalo: a) x ≤ 2 b) x ≥ −2 c) x − 2 = 7 (Sol: a) [-2,2], b) (− ∞, ∞ ) , c) –5 y 9)

6. Hallar el MCM y MCD de P( x) = x 4 − 2 x 3 + x 2 y Q( x) = x 3 − x . (Sol: MCM= x 2 ⋅ ( x − 1) ⋅ ( x + 1) , MCD= x ⋅ (x − 1) ) 2

1 18

7. Factorizar, indicando las raíces: 1  1  (Sol: 9 ⋅ x 2 ⋅  x −  ⋅  x +  , raíces: 0,0,1/3,-1/3) 3  3  b) x 3 − 2 x 2 + 3 x − 6 (Sol: ( x − 2) ⋅ ( x 2 + 3) , raíces:2)

a) 9 x 4 − x 2

c) − x 3 + 13 x − 12

(Sol: − ( x − 1) ⋅ ( x − 3) ⋅ ( x + 4) , raíces: 1,3,-4)

8. Calcular a y b para que el polinomio P ( x) = ax 3 − x 2 − 7 x + b sea divisible por ( x − 3) y el resto de dividir P ( x) entre ( x + 2) sea 5. (Sol: a =1, b =3) 9. ¿Qué valor ha de tener a para que el polinomio x 4 + 3 x 3 + 2a sea divisible por ( x − 2) ?. (Sol: a =-20) 10. Resolver las siguientes ecuaciones:

(

)(

)

a) x 2 − 5 x + 6 ⋅ x 2 − 16 ⋅ (6 x − 5) = 0

(Sol: 3,2,4,- 4,5/6)

b) x 4 + x 3 = 12 x 2 c) x 4 − 10 x 3 + 35 x 2 − 50 x + 24 = 0 d) x 4 − 16 = 0 e) x 4 − 24 x = 25 f) x10 + 31x 5 − 32 = 0 g) x 2 + x + 1 = 0

(Sol: 0,3,- 4) (Sol: 1,2,3,4) (Sol: - 2, 2) (Sol: - 5, 5) (Sol: - 2, 1) (Sol: no)

11. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones: a)

b)

x+ y =8

  x + y + xy = 52

(Sol: (6,2), (2,6)

x 2 + y 2 = 10  xy = 3 

(Sol: (1,3), (3,1), (- 1, - 3), (- 3, - 1))

2

2

12. La diagonal de un rectángulo mide 26 cm y el perímetro 68 cm. Hallar los lados del rectángulo. (Sol: 10 y 24 cm)