Ejercicios De Aplicaciones De Transformada De Laplace

Ejercicios de aplicaciones de transformada de laplace Mate IV 232 Edwar Ricardo España bermudez Código: 200721249600 1) una fuerza de 400 N estira 2 m un resorte. Después el extremo de ese resorte se fija una masa de 50 Kg y parte de la posición de equilibrio a una velocidad de 10 m/s hacia arriba, deduzca la ecuación del movimiento. W=400 N N/m S =2 m M= 50 Kg X´=-10 m/s

K = ws = 4002= 200 50x´´+ 200x=0 x´´+ 4x=0

X(0)=0 X´(0)=-10 m/s L(x´´) + 4 L(x) =0 S2x(s) - Sx (0) - x´ (0) +4(x(s)) =0 S2x(s) +10+4(x(s)) =0 S2x(s) +4(x(s)) =-10 x(s)*(s2+4) =-10 x(s) = -10(s2+4) ℒ-1-10(s2+4) ℒ-1-5*2(s2+4) -5 * ℒ-12(s2+4)

x(t)=-5*sin 2t

2)

Resolviendo el circuito eléctrico: Aplicando la segunda ley de Kirchhoff: voltaje en la resistencia=RI;

voltaje

en

la

bobina=

;

voltaje

en

el

capacitor=

;

donde

R=resistencia; I=corriente en amperes; L=inductancia de la bobina en henrys; q=carga del capacitor,

capacitor

en

faradios;

en

coulombs; C=capacitancia

sustituyendo

tiene:

Sustituyendo valores:

Simplificando: Aplicando la transformada de Laplace término a término:

del

se

factorizando:

Despejando:

Obteniendo la transformada inversa: Resolviendo la transformada de laplace [(120S)/((S^2+100) (S^2+16S+100)),S,t]se tiene:

Simplificando el resultado:

Siendo el resultado: Obteniendo coulombs.