Ejercicios Con Numeros Enteros

NÚMEROS ENTEROS Ejercicios Resueltos 1ª Escribe dos elementos mas de las siguientes series numéricas: 1,0,−1,−2 Se diferencian en una unidad. − 3,−4 6,4,2,0, se diferencian en 2 unidades. − 2,−4 2ª Asocia cada enunciado con un numero +5 a)Juan está en el 5º piso b)Debo 3 euros a Miguel

−3

c)La temperatura ha bajado de 15 0 C a 8 0 C 3ª Ordena de mayor a menor − 3,5,3,−1,0,1,4

−7

− 3,−1,0,1,3,4,5

4ª Escribe el opuesto a + 5 . Dos números enteros opuestos tienen el mismo valor absoluto pero signo contrario. Están a la misma distancia del cero ,uno a la izquierda y otro a la (− 5) derecha 5ª Operaciones con números enteros Halla el resultado de las siguientes expresiones a) 4.(− 2 ) + 2 − 5.(− 3) − 4(3) : 2 − 6 − 2(− 5) =

Aplicamos la prioridad de las operaciones . 1º Multiplicaciones y divisiones 2º Sumas y restas: 4.(− 2) + 2 − 5(− 3) − 4(3) : 2 − 6 − 2(− 5) = 

 



Realizamos las multiplicaciones y divisiones = − 8 + 2 − (− 15) − 6 − 6 − (− 10) = Aplicamos la regla de los signos = − 8 + 2 + 15 − 6 − 6 + 10 = agrupamos los enteros del mismo signo y efectuamos la diferencia = − 20 + 27 = 7 b)

(3 − 4 + 7 ) : 2 − 3 + 5(− 3) − 4(5 − 6) = = (6 ) : 2 − 5(− 3) − 4(− 1) = = 3 + 15 + 4 = 22

1º Paréntesis 2º Multiplicaciones y divisiones

c)

12 − (3 − 4 + 2 ⋅ 3 − 5) − 3 − 4 : 2 − 7 =

12 − (3 − 4 + 6 − 5) − 3 − 2 − 7 = 12 − (9 − 9) − 3 − 2 − 7 = 12 − 0 − 12 = 0

d)

1º Paréntesis respetando la prioridad de de las operaciones

1º Paréntesis ,corchetes y llaves

− [5 + 2 ⋅ (3 − 4 − 6 : 3 − 6 + 5) − 4 ⋅ 2 − (6 − 8 + 3)] = = −[5 + 2 ⋅ (3 − 4 − 2 + 5) − 8 − (9 − 8)] = 2º Multiplicaciones y divisiones = −[5 + 2 ⋅ (8 − 6) − 8 − 1] = = −(5 + 2 ⋅ 2 − 9 ) = −(5 + 4 − 9) = −(9 − 9 ) = 0

3º Sumas y restas e)

− {5 + 3[− 3(4 − 8 : 4 − 2 + 3) − 6 − 4 − 3(5 − 7 ) − 4 + 6]} = = −{5 + 3[3(4 − 4 − 2 + 3) − 6 − 4 − 3(− 2 ) − 4 + 6]} =

= −{5 + 3[3(1) − 6 − 4 + 6 − 4 + 6]} =

= −[5 + 3(3 − 6 − 4 + 6 − 4 + 6 )] = −[5 + 3(1)] = −(5 + 3) = −8

Ejercicios propuestos 1 Asocia cada enunciado con un número a) Álvaro está en el 4º sótano b) El termómetro marca 4 grados bajo cero c) La fosa tiene una profundidad de 130 m d) Tengo 150 euros ahorrados e) El ascensor quedo atrapado en el piso 10 f) Debo10 euros a un amigo g) He cobrado una deuda de 500euros h) Me han dado 20 euros y he gastado 12 2 ¿Qué número entero es el inmediato anterior a − 12 ? .¿Cuál es el posterior?. 3 Dos números enteros opuestos distan 14 unidades ¿Cuáles son?. 4 Ordena los siguientes números: − 5,+7,+1,+5,+2,−3,−7

5 Completa la siguientes series: a) − 12,...,...,...,...,3 b) 6,...,...,...,...,−4 6 Calcula: a) − 3 + 5 − 7 − 3 + 7 − 5 + 1 = b) − 2 + 5 − (− 3) + 6 − 5 + (− 2) = c) (12 − 3) − (7 − 5) = d) (3 − 5) + (3 − 5) = e) (9 − 5 + 1) − 6 = f) (− 5 + 7 − 8) − (6 + 1 − 12) = 7 Calcula: a) 3 ⋅ (− 5) =

b) (− 5) ⋅ (− 3) ⋅ (+ 2 ) =

c) 4 ⋅ (− 2) ⋅ (− 3) =

d) (− 2) ⋅ (− 1) ⋅ 2 =

8 Halla el valor de estos cocientes : a) (− 10) : 2 =

b) 6 : (− 3) =

c) (− 15) : (− 3) =

d) (+ 24) : (− 4 ) =

9Calcula : a) (+ 3) − (− 2 ) + 5 − (2 − 3) = b) 3 − (2 − 3 + 5 − 1) + (3 − 2 + 4 − 5) = c) (2 − 4 + 4 ) − 4 + (− 5 + 3 − 2) = d) 12 − (5 − 2 + 6 − 4 − 1) − (5 − 7 ) = 10 Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) 6 − 2 ⋅ (3 − 2 − 5) = b) (3 − 5) ⋅ (4 − 2) = c) 3 − (6 − 3 + 3) : 2 = d) 5 ⋅ (2 − 4 ) − 6 − 2 ⋅ 3 + 4 = 11 Aplica la propiedad conmutativa y calcula el resultado: a) − 5 + 8 = b) 25 − (+ 10) = c) (− 3) − 8 = d) − 6 ⋅ (− 9) = 12 Aplica la propiedad asociativa y calcula: a) b) c) d)

− 3 + (− 2 ) + 4 =

(− 5) − 3 + (− 4) = 6 − (− 5) + 3 = (− 3) − (− 5) ⋅ 3 =

13 Aplica la propiedad distributiva y calcula: a) (− 3) ⋅ (6 − 2) = b) 3 ⋅ [2 − (− 3)] = c) − 2 ⋅ (3 + 2) = d) − 5 ⋅ [− 2 − (− 5)] = 14 Sacar factor común y calcular: a) 2 ⋅ 5 + 2.(− 3) = b) (− 3) ⋅ 5 + 6 ⋅ 5 = c) (− 2) ⋅ 7 + 3 ⋅ 7 =

d) (− 6) ⋅ 4 − 3 ⋅ 4 + 7 ⋅ 4 = 15 Saca factor común y transforma en producto: a) 15 + 25 = b) 49 + (− 21) = c) (− 28) + 60 = d) 18 + 24 + (− 12) = 16 Completa : a -1 2 -1 3 4

b 3 5 -3 -5 -3

c a·b a-b a+b a-c a·b·c (a-b)·(a+b) a·b-c 2 3 -2 1 -2

17 Halla el resultado de las siguientes operaciones combinadas: a) 2 − (3 − 2 + 5 − 1) + 2 ⋅ (3 − 6) = b) (5 − 2 + 8 − 1) : 2 − 3 ⋅ 2 − 5 = c) [2 − (4 − 3 + 7 ) − 2] ⋅ 3 = d) − (3 − 2) ⋅ (5 − 7 ) − 3 ⋅ 2 = e) [2 − 3(3 − 5 + 2)] : 2 = f) − [5 − 2(4 − 3 + 7 ) + 6 : 2 − (5 − 3)] = g) (4 − 6)2 − 2(5 − 3) = h) [2 − 4(7 − 2 + 3 − 6)]2 = i) − 3[5 ⋅ 2 − 3(5 − 3 ⋅ 3 + 7 ) + (4 − 5)3 ] = j) [2 − (5 + 4 − 7 )2 + 2 ⋅ (9 − 5)]: 2 = k) [3 − 2(6 − 8 + 3) − 5 ⋅ 3 + 32 ] = l) [4 − (6 − 7 + 4 − 8)3 − 2 ⋅ (5 + 10) : 3] = m) {2 − [3 ⋅ (3 − 6 + 7 )2 − 2 ⋅ 3] + 5}: 2 =

Problemas 18 El pasado invierno, la temperatura en el patio del instituto ,un día muy frío, era de − 2 0 C, en la clase había 20 C .¿Cuál era la diferencia entre el interior y el exterior. 0

19 Cada semana, te dan 3 euros de paga ,te gastas 2.¿cuánto dinero tendrás ahorrado en 5 semanas, teniendo en cuenta que ha sido tu cumpleaños y te han regalado 12 euros mas? 20 Raquel va a la compra y ha gastado 12 euros en fruta ,en la panadería 10 euros menos que en la frutería y en la carnicería tanto como en la frutería y la panadería. ¿Cuánto dinero le ha sobrado si llevaba 50 euros? 21 La luz viaja a una velocidad de 300000km por segundo.¿Cuál es la distancia entre el Sol y la Tierra si la luz tarda 8 minutos, en llegar a la Tierra?. 22 Juan y Antonio tienen 77 euros entre los dos. Antonio tiene 9 euros mas que Juan .¿Cuánto dinero tiene cada uno? 23 María quiere comprar un abrigo y un pantalón ,el pantalón vale 35euros y el abrigo el doble.¿ Podrá comprarlos con los 100 euros que tiene? 24Eduardo tiene 27 cromos ,Oscar tiene 13 mas que Juan .¿Cuantos cromos tiene cada uno si Juan tiene 3 veces menos que Eduardo?. 25 Laura y Maria han cobrado 150 euros por cuidar los fines de semana a unos niños. María ha trabajado 3 fines de semana y Laura 2.¿Cuánto dinero le corresponde a cada una?. 26La suma de dos números enteros consecutivos es 53 .Calcula esos números . 27 En un supermercado han recibido 60 cajas de huevos, cada caja tiene 20 bandejas con 24 huevos cada una .Han pagado por los huevos 2400 euros.¿A cuanto les ha salido la docena de huevos?. 28 Nerea pesa 54kg,patricia pesa 2kg menos que Lorena ,y Lorena pesa 6kg mas que la media de sus 2 amigas .¿Cuánto pesa Lorena? 28 En la floristería de Álvaro han vendido 15 ramos de rosas a15 euros el ramo y 20 ramos de claveles. Han ingresado 405 euros .¿A cuanto han vendido el ramo de claveles?. 29 Sara compra una colección de libros por 500euros. Paga una entrada y 12 mensualidades de 30 euros cada una .Calcula: a) la cantidad que paga a plazos.

b) Cuanto paga de entrada 30 Encuentra el camino por el que partiendo de la casilla superior izquierda donde se encuentra el +9 llegues a la inferior derecha en la que está el –9 de modo que yendo de una casilla a otra en sentido vertical, horizontal o diagonal pases siempre aun número inferior al anterior +9 -3 +4 +3 -2

+8 +7 -5 -4 +5

+6 +4 +2 -6 +7

+3 -2 +1 -7 +8

+1 +5 -3 +4 -9