Ejercicios Algebra Matricial

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO DECANATURA DE CIENCIAS BÁSICAS EJERCICIOS PROPUESTOS Elaborado por: Mauricio Rodriguez Montoya Eje temático: Algebra Matricial I.

Dadas las matrices: A=

-2 4 5 5 -3 3 -2 4 0

B=

5 -2 5 -3 3 -4 0 7 -1

Calcular (si es posible): 1) 2AT – 3B 5) ( A + B ) T

II.

2 ) AB

3) BA

4) Calcular la inversa de B

Usar eliminación gaussiana para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales. 2X1 + 2X2 + 4X3 = -6 X1 + X2 – X3 = -1 –X1 – X2 – 2X3 = 3

III.

Una empresa produce tres productos A, B y C, los que procesa en tres maquinas. El tiempo(en horas) requerido para procesar una unidad de cada producto por las tres maquinas esta dado en la siguiente tabla. Maquina I Maquina II Maquina III

A 3 1 2

B 1 2 1

C 2 4 1

Se dispone de la maquina I por 750 horas, de la maquina II por 1000 horas y de la maquina III por 450 horas. Cuantas unidades de cada producto deberían producirse con objeto de emplear todo el tiempo disponible en las maquinas.

IV.

Utilizar la eliminación gaussiana para determinar la inversa de la matriz A. Primero determinar si A es invertible.

A=

V.

Diga si cada uno de los siguientes enunciados es verdadero o falso.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10.

VI.

Un sistema homogéneo siempre tiene infinitas soluciones. Una matriz invertible se denomina no singular. Para que una matriz tenga inversa debe ser escalonada. En un sistema de ecuaciones lineales AX=b, X representa el vector columna de los términos independientes. Una matriz triangular superior siempre es escalonada. Si A = AT podemos decir que la matriz A es simétrica. Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden. Para multiplicar matrices deben tener el mismo número de filas. Si A = -AT podemos decir que la matriz A es simétrica. Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden.

Una compañía fabrica cuatro tipos de bibliotecas para oficina: Tipo A, Tipo B, Tipo C, Tipo D, en cuatro plantas diferentes de producción. La tabla siguiente muestra los datos mas importantes en un mes típico de operación. Tipo de Biblioteca Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D

Costos Fijos ($US) 7000 8000 11000 5000

Costos Variables por unidad ($US/Ud) 3 4 3 5

Utilidad por unidad ($US/Ud) 10 12 11 15

Espacio ocupado en la bodega por unidad ( m3/Ud) 2 3 2 1

La empresa cuenta con una bodega general con una capacidad de 30000m 3, las utilidades totales esperadas para el proximo mes son de $US 175000, ademas los costos variables totales deben ser de $US 52000. El gerente de la compañía coloco la condición de que los costos totales de las bibliotecas del tipo A deben ser iguales a los costos totales de la bibliotecas tipo B más los costos totales de las bibliotecas tipo C. Encontrar el numero de unidades de cada tipo que deben ser producidas para satisfacer todas las condiciones.