Ejercicios - 5.docx

TRABAJOS DE EJECICIOS

CURSO ESTADISTICA

MAESTRIA

Evaluación del Peligro, Análisis de la

Vulnerabilidad y Determinación del Riesgo de Desastres

MAG. CESAR LOZA ROJAS

INTEGRANTE: SUSY BOZA OLAECHEA

EJERCICIOS PARA RESOLVER 1. Los sueldos, en miles de dolÆres mensuales, de 40 Ingenieros residentes en la constructora Graña y Montero, en la provincia de Lima, en el año 2018 son: 3, 9 4, 7 3, 7 5, 6 4, 3 4, 9 5, 0 6, 1 5, 1 4, 5 5, 3 3, 9 4, 3 5, 0 6, 0 4, 7 5, 1 4, 2 4, 4 5, 8 3, 3 4, 3 4, 1 5, 8 4, 4 4, 8 6, 1 4, 3 5, 3 4, 5 4, 0 5, 4 3, 9 4, 7 3, 3 4, 5 4, 7 4, 2 4, 5 4, 8 Se quiere estudiar si realmente son bastante altos y cual es su distribución. Hacer su tabla de distribución de frecuencias. Calcular las medidas de tendencia central Construir su respectivo grafico

Solución Distribucion de Frecuencias: Intervalo 3.3 3.8 4.3 4.8 5.3 5.8

de clase 3.80 4.30 4.80 5.30 5.80 6.30

Marca de clase 3.55 4.05 4.55 5.05 5.55 6.05

Total



Conteo 3 7 14 7 4 5

40

fi 3 7 14 7 4 5

Fi 3 10 24 31 35 40

hi 0.0750 0.1750 0.3500 0.1750 0.1000 0.1250

Hi 0.075 0.250 0.600 0.775 0.875 1.000

hi% Hi% 7.50 7.50 17.50 25.00 35.00 60.00 17.50 77.50 10.00 87.50 12.50 100.00

Media Aritmetica Yi 3.6 4.1 4.6 5.1 5.6 6.1



fi 3 7 14 7 4 5

Yifi 10.65 28.35 63.70 35.35 22.20 30.25

40

190.50

Media Arit. :

4.76

Mediana n/2 Li n F(i-1) f C

: : : :

20 4.3 40 10 14 0.5

:

Mediana

Moda:

:

n  F (i1) 2 Mediana  Li  (C ) fi

4.66

12

Desviacion Media: Intervalo de clase 3.3 3.8 3.8 4.3 4.3 4.8 4.8 5.3 5.3 5.8 5.8 6.3

fi 3 7 14 7 4 5



40

xi 3.55 4.05 4.55 5.05 5.55 6.05



fixi 10.65 28.35 63.70 35.35 22.20 30.25

190.50

x'-x -1.21 -0.71 -0.21 0.29 0.79 1.29

fi/x-x/ /x'-x/2 3.64 1.47 4.99 0.51 2.97 0.05 2.01 0.08 3.15 0.62 6.44 1.66

 23.20



fi/x-x/2 4.41 D .M 3.55 0.63 0.58 D.M. : 2.48 8.29

19.94

.



fixi n

0.58

Histograma Clase Frecuencia 3.3 3 3.8 7 4.3 14 4.8 7 5.3 4 5.8 5

Gráfico Circular Intervalo Porcentaje 3.3 - 3.8 7.5 3.8 - 4.3 17.5 4.3 - 4.8 35.0 4.8 - 5.3 17.5 5.3 - 5.8 10.0 5.8 - 6.3 12.5

2. Actualmente, se está estudiando en los distintos centros penitenciarios del Perú, el número de hijos por familia para estudiar la natalidad. Uno de los trabajadores que está haciendo las encuestas, recoge los datos del centro penitenciario de Ica, donde hay 100 familias, ha obtenido los siguientes datos: 1 2 3 1 4 3 4 3 3 1

3 1 3 3 2 3 3 2 0 2

3 0 4 4 1 3 0 1 3 0

0 3 2 2 1 1 3 3 1 2

4 1 0 2 0 1 1 1 0 0

3 2 4 4 1 3 2 3 4 0

1 1 3 4 1 3 2 4 3 2

4 4 0 4 2 0 1 4 2 2

0 1 2 2 3 2 2 4 3 3

0 2 3 1 0 3 3 1 2 4

¿Qué tipo de variable es? Construir Tabla de Distribución de Frecuencias y polígono de frecuencias. Calcular las medidas de tendencia central y gráfico respectivo

TABLA DE FRECUENCIAS Categorías 0 1 2 3 4

fi 15 21 21 27 16 100

hi 0.15 0.21 0.21 0.27 0.16 1

Fi 15 36 57 84 100

Hi 0.15 0.36 0.57 0.84 1

% 15 21 21 27 16 100

Solución: Distribucion de Frecuencias: Intervalo de clase 0 1 2 3 4 -

1 2 3 4 5

Marca de clase Conteo 0.5 15 1.5 21 2.5 21 3.5 27 4.5 16

Total



100

fi 15 21 21 27 16

Fi 15 36 57 84 100

hi 0.1500 0.2100 0.2100 0.2700 0.1600

Hi 0.150 0.360 0.570 0.840 1.000

hi% Hi% 15.00 15.00 21.00 36.00 21.00 57.00 27.00 84.00 16.00 100.00

Total (n):

100

Xmax = Xmin =

4 0

Rango (R):

4

Nº de clase (K): k = 1 + 3.22Log(100) . Amplitud Intervalo: C = R/K No hay decimales C=1

7.4 0.54 0.50 1

Media Aritmetica Yi 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5



fi 15 21 21 27 16

Yifi 7.50 31.50 52.50 94.50 72.00

100

258.00

Media Arit. :

2.58

Mediana n/2 Li n F(i-1) f C

: : : :

50 2 100 36 21 1

:

Mediana

:

n  F (i1) 2 Mediana  Li  (C ) fi

2.67

Moda:

27

Desviacion Media: Intervalo de clase 0 1 2 3 4 -

fi 15 21 21 27 16

1 2 3 4 5



Histograma Clase Frecuencia 0 15 1 21 2 21 3 27 4 16

Gráfico Circular Intervalo Porcentaje 0-1 15 1-2 21 2-3 21 3-4 27 4-5 16

100

xi 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

fixi 7.50 31.50 52.50 94.50 72.00



258.00

x'-x -2.08 -1.08 -0.08 0.92 1.92

fi/x-x/ /x'-x/2 fi/x-x/2 31.20 4.33 64.90 D .M 22.68 1.17 24.49 1.68 0.01 0.13 24.84 0.85 22.85 D.M. : 30.72 3.69 58.98

111.12



171.36

.



fixi n

1.11

3. La tabla, muestra una distribución de frecuencia de los salarios semanales de 65 empleados del centro de salud del distrito de Parcona en Ica. 3. La tabla, muestra una distribución de frecuencia de los salarios semanales de 65 empleados del centro de salud del distrito de Parcona en Ica. 3. La tabla, muestra una distribución de frecuencia de los salarios semanales de 65 empleados del centro de salud del distrito de Parcona en Ica. SALARIOS NÚMERO DE EMPLADOS $ [250

260i

8

$ [260

270i

10

$ [270

280i

16

$ [280

290i

14

$ [290

300i

10

$ [300

310i

5

$ [310

320i

2

Total    

Completar la tabla de distribución de frecuencias Determinar, el porcentaje de empleados que cobran menos de $280.00 a la semana Determinar, el porcentaje de empleados que cobran menos de $300.00 pero al menos $260.00 a la semana. Calcular las medidas de tendencia central y gráfico respectivo.

Solucion:

Distribucion de Frecuencias: Intervalo de clase 250 260 270 280 290 300 310

260 270 280 290 300 310 320

Marca de clase Conteo 255 8 265 10 275 16 285 14 295 10 305 5 315 2

Total



65

fi 8 10 16 14 10 5 2

Fi 8 18 34 48 58 63 65

hi 0.1231 0.1538 0.2462 0.2154 0.1538 0.0769 0.0308

Hi 0.123 0.277 0.523 0.738 0.892 0.969 1.000

hi% Hi% 12.31 12.31 15.38 27.69 24.62 52.31 21.54 73.85 15.38 89.23 7.69 96.92 3.08 100.00

Total (n):

65

Xmax = Xmin =

320 250

Rango (R): Nº de clase (K): k = 1 + 3.22Log(40) . Amplitud Intervalo: C = R/K

10.00

Media Aritmetica Yi 255 265 275 285 295 305 315



fi 8 10 16 14 10 5 2

Yifi 2040 2650 4400 3990 2950 1525 630

65

18185

Media Arit. : 279.77

Mediana n/2 Li n F(i-1) f C

: : : :

32.5 270 65 18 16 10

:

Mediana

:

n  F (i1) Mediana  Li  2 (C ) fi

279.06

Moda:

16

Desviacion Media: Intervalo de clase 250 260 270 280 290 300 310 -

fi 8 10 16 14 10 5 2

260 270 280 290 300 310 320



Histograma Clase Frecuencia 250 8 260 10 270 16 280 14 290 10 300 5 310 2

Gráfico Circular Intervalo Porcentaje 250 - 260 12.3 260 - 270 15.4 270 - 280 24.6 280 - 290 21.5 290 - 300 15.4 300 - 310 7.7 310 - 320 3.1

65

xi 255 265 275 285 295 305 315



fixi x'-x 2040.00 -24.77 2650.00 -14.77 4400.00 -4.77 3990.00 5.23 2950.00 15.23 1525.00 25.23 630.00 35.23

18185.00

fi/x-x/ 198.15 147.69 76.31 73.23 152.31 126.15 70.46

/x'-x/2 613.51 218.13 22.75 27.36 231.98 636.59 1241.21

844.31



fi/x-x/2 4908.12 D .M 2181.30 363.93 383.05 D.M. : 2319.76 3182.96 2482.41

15821.54

.



fixi n

12.99

4. Las calificaciones finales del curso de Estadística para la investigación científica a 80 estudiantes, del programa de Maestría en Ingeniería Civil, es como se muestra en el cuadro adjunto 68 73 61 66 96 79 65 86

84 79 65 78 78 62 80 67

75 88 75 82 89 67 73 73

82 73 87 75 61 97 57 84

68 60 74 94 75 78 88 72

90 93 62 77 95 85 78 63

62 71 95 69 60 76 62 76

88 59 78 74 79 65 76 75

76 85 63 68 83 71 53 85

93 75 72 60 71 75 74 77

 Hacer su tabla de distribución de frecuencias.  La calificación más alta y la más baja  El porcentaje de estudiantes con calificaciones mayores que 65 pero no superiores a 85.  Calcular las medidas de tendencia central y grafico respectivo. Solucion: Distribucion de Frecuencias: Intervalo de clase 53 60 67 74 81 88 95 -

60 67 74 81 88 95 102

Marca de clase Conteo 56.5 3 63.5 15 70.5 15 77.5 25 84.5 10 91.5 8 98.5 4

Total



80

fi 3 15 15 25 10 8 4

Fi 3 18 33 58 68 76 80

hi 0.0375 0.1875 0.1875 0.3125 0.1250 0.1000 0.0500

Hi 0.038 0.225 0.413 0.725 0.850 0.950 1.000

hi% Hi% 3.75 3.75 18.75 22.50 18.75 41.25 31.25 72.50 12.50 85.00 10.00 95.00 5.00 100.00

Total (n):

80

Xmax = Xmin =

97 53

Rango (R):

44

Nº de clase (K): k = 1 + 3.22Log(80) . Amplitud Intervalo: C = R/K No hay decimales C=1

7.1 6.17 6.20 7

Media Aritmetica Yi 56.5 63.5 70.5 77.5 84.5 91.5 98.5

fi 3 15 15 25 10 8 4



80

Yifi 169.50 952.50 1057.50 1937.50 845.00 732.00 394.00

Media Arit. :

76.10

6088.00

Mediana n/2 Li n F(i-1) f C

: : : :

40 74 80 33 25 7

:

Mediana

:

n  F (i1) 2 Mediana  Li  (C ) fi

75.96

Moda:

25

Desviacion Media: Intervalo de clase 53 60 67 74 81 88 95 -

fi 3 15 15 25 10 8 4

60 67 74 81 88 95 102



Histograma Clase Frecuencia 53 3 60 15 67 15 74 25 81 10 88 8 95 4

Gráfico Circular Intervalo 53- 60 60 - 67 67 - 74 74 - 81 81 - 88 88 - 95 95 - 102

Porcentaje 3.8 18.8 18.8 31.3 12.5 10.0 5.0

80

xi 56.5 63.5 70.5 77.5 84.5 91.5 98.5

fixi 169.50 952.50 1057.50 1937.50 845.00 732.00 394.00

 6088.00

x'-x -19.60 -12.60 -5.60 1.40 8.40 15.40 22.40

fi/x-x/ 58.80 189.00 84.00 35.00 84.00 123.20 89.60

663.60

/x'-x/2 384.16 158.76 31.36 1.96 70.56 237.16 501.76

fi/x-x/2 1152.48 D .M 2381.40 470.40 49.00 D.M. : 705.60 1897.28 2007.04

 8663.20

. 



fixi n

8.30

5. Las medidas de concentración de ozono en la atmósfera de una ciudad fueron las siguientes: 3, 5 5, 4 6, 8 5, 5 9, 4

1, 4 4, 7 1, 7 1, 4 3, 4

6, 6 3, 5 5, 3 3, 9 5, 8

6, 0 4, 0 4, 7 6, 6 3, 1

4, 2 2, 4 7, 4 6, 2 5, 8

4, 4 3, 0 6, 0 7, 5 7, 6

5, 3 5, 6 5, 6 4, 7 6, 7 11, 7 6, 2 6, 0 1, 4 3, 7

6, 8 6, 5 5, 5 5, 8 2, 0

2, 5 3, 0 1, 1 2, 8 3, 7

5, 4 4, 1 5, 1 6, 1 6, 8

4, 4 3, 4 5, 6 4, 1 3, 1

Contestar: ¿Qué tipo de variable es? Construir Tabla de Distribución de Frecuencias Calcular las medidas de tendencia central y gráfico respectivo.

Solucion:

Distribucion de Frecuencias: Intervalo de clase 1.1 2.7 4.3 5.9 7.5 9.1 10.7 -

2.7 4.3 5.9 7.5 9.1 10.7 12.3

Marca de clase Conteo 1.9 8 3.5 15 5.1 19 6.7 14 8.3 2 9.9 1 11.5 1

Total



Total (n):

fi 8 15 19 14 2 1 1

60

60

Xmax = Xmin =

11.7 1.1

Rango (R):

10.6

Nº de clase (K): k = 1 + 3.22Log(60) . Amplitud Intervalo: C = R/K

6.7 1.58 1.60

Fi 8 23 42 56 58 59 60

hi 0.1333 0.2500 0.3167 0.2333 0.0333 0.0167 0.0167

Hi 0.133 0.383 0.700 0.933 0.967 0.983 1.000

hi% Hi% 13.33 13.33 25.00 38.33 31.67 70.00 23.33 93.33 3.33 96.67 1.67 98.33 1.67 100.00

Media Aritmetica Yi 1.9 3.5 5.1 6.7 8.3 9.9 11.5

fi 8 15 19 14 2 1 1



60

Yifi 15.20 52.50 96.90 93.80 16.60 9.90 11.50

Media Arit. :

4.94

296.40

Mediana n/2 Li n F(i-1) f C

: : : : :

Mediana

Moda:

30 4.3 60 23 19 1.6 :

n  F (i1) 2 Mediana  Li  (C ) fi

4.89

19

Desviacion Media: Intervalo de clase 1.1 2.7 4.3 5.9 7.5 9.1 10.7 -

fi 8 15 19 14 2 1 1

2.7 4.3 5.9 7.5 9.1 10.7 12.3



60

xi 1.9 3.5 5.1 6.7 8.3 9.9 11.5



fixi x'-x 15.20 -3.04 52.50 -1.44 96.90 0.16 93.80 1.76 16.60 3.36 9.90 4.96 11.50 6.56

296.40

fi/x-x/ 24.32 21.60 3.04 24.64 6.72 4.96 6.56

 91.84

/x'-x/2 fi/x-x/2 9.24 73.93 D .M 2.07 31.10 0.03 0.49 3.10 43.37 D.M. : 11.29 22.58 24.60 24.60 43.03 43.03



239.10

.



fixi n

1.53

4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

Histograma Clase Frecuencia 1.1 8 2.7 15 4.3 19 5.9 14 7.5 2 9.1 1 10.7 1

Gráfico Circular Intervalo Porcentaje 1.1 - 2.7 13.3 2.7 - 4.3 25.0 4.3 - 5.9 31.7 5.9 - 7.5 23.3 7.5 - 9.1 3.3 9.1 - 10.7 1.7 10.7 - 12.3 1.7