Ejercicios 3 Ecuacion Exacta.docx

Ejercicios 3. Ecuaciones Diferenciales Exactas.

Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo) 𝑑. 𝑥𝑑𝑦 − 𝑦𝑑𝑥 + (𝑦 2 − 1)𝑑𝑦 = 0 sea Y la variable dependiente dividir entre dx 𝑥

𝑑𝑦 − 𝑦 + 𝑦2 − 1 = 0 𝑑𝑥

𝑑𝑦

sustituir 𝑑𝑥 con y’

𝑥𝑦 ′ − 𝑦 + 𝑦 2 − 1 = 0 Reescribir como una ecuación de primer orden −𝑦 2

1 1 𝑦′ = +𝑦+1 𝑥

𝑁(𝑐) ∗ 𝑦′ = 𝑀(𝑥) 𝑁(𝑦) =

−𝑦 2

−𝑦 2

1 1 , 𝑀 (𝑥) = +𝑦+1 𝑥

1 1 1 2𝑦 − 1 2𝑦 − 1 𝑦′ = = (𝑙𝑛 | | − 𝑙𝑛 | |) = 𝑙𝑛(𝑥) + 𝑐1 +𝑦+1 𝑥 √5 √5 √5

Despejar Y √5

𝑦=

−2𝑒 √5𝐶1 𝑥 √5 − 2 √𝟓

𝒚=

√5

−√5𝑒 𝑥 √5 − √5𝑒 𝑥 √5 + √5 + 1

√𝟓

−√𝟓𝒆 𝒙√𝟓 − √𝟓𝒆 𝒙√𝟓 + √𝟓 + 𝟏 𝟐 (𝒆√𝟓𝑪𝟏 𝒙√𝟓 − 𝟏)