Ejercicios 3 2016 - I

TL, Solución Diferenciales

de

Ecuaciones

El objetivo es averiguar cómo las señales de salida responden a funciones de fuerza de entrada. Consideraciones: • •

Condiciones iniciales: estado estable (derivadas en t son cero). Variables de desviación (forzadas a cero).

Procedimiento 1. Transformar la ecuación diferencial en una ecuación algebraica en la variable (s) de TL 2. Resolver la TL para la variable de salida (o dependiente). 3. Invertir la TL y obtener la respuesta de la variable de salida con el tiempo, t.

Ejercicio Hallar Y(t), desviación de las condiciones de estado estable y(0), La función de entrada o de fuerza es un escalón unitario. d 2 y(t) dy(t) 9  12  4y(t)  8 x(t) - 4 2 dt dt

Ejercicio Un horno se utiliza para descomponer (Cracking) una corriente de hidrocarburos.

Gases de Chimenea

HORNO

HC f(t)

AT 4

Ti SP FC 2 FT 2

Fuel fF (t)

TT 3 PT 1

pF (t) FC

Ts(t)

C(t)

Ejercicio El proceso es modelado de forma simple, así : Gases de Chimenea

df F (t) = pF (t) dt dpF (t) = - TS (t) dt dTS (t) = 2f F (t)  5pF (t) - 4TS (t) + u dt

HORNO

HC f(t)

FC 2 FT 2

Fuel fF (t)

  f F , pF ,TS variables de desviación  C  a) Cálcular la función de transferencia ? b) Hallar C(t)

Ti SP

C(t) = 3f F (t) + 2pF (t) - TS (t) u

AT 4

TT 3 PT 1

pF (t) FC

Ts(t)

C(t)

Quiz 2 Hallar la función de transferencia dZ 1 (t) = 2Z 2 (t) dt dZ 2 (t) = - 3Z 3 (t) dt dZ 3 (t) = 6Z 1 (t)  11Z 2 (t)  3Z 3 (t) + 2U dt Y(t) = 3Z 1 (t) + 2Z 2 (t) - 2Z 3 (t) U   Z 1 , Z 2 , Z 3 variables de desviación  Y 