Ejercicios 2

EJERCICIOS 2.1: Reducir los siguientes términos: 1) 7 x a  2 y b1  5x a  2 y b1 

17) 12 y 2  3 y 2  9 y 2  8 y 2 

2) 4 x  6 x  7 x 

18)  2 x  3x  4 x  5x  3x 

3)  2 y  3 y  5 y 

19)  3 y  4 y  y  2 y  5 y 

4) 3xy  4 xy  5xy 

20)  2 xy  3xy  xy  3xy  4 xy 

5) 7a  8a  a 

21) 3x 2 y  4 x 2 y  5x 2 y  6 x 2 y  7 x 2 y 

6)  7 xy  4 xy  5xy 

22) 2 x  x  2 x  3x  x  2 x 

7)  3x a  2 x a  4 x a 

23) 2 x a  3x a  4 x a  x a  2 x a 

8)  5a x1  2a x1  3a x1 

24) 2 x a 1  3x a 1  x a 1  3x a 1  x a1 

9) x  2 x  3x  4 x 

25) 2 x  3x  x  2 x  4 x  3x 

10) 2 xy  3xy  xy  2 xy 

26)  2 y  3 y  y  4 y  2 y  y 

11) 3 y 2  2 y 2  4 y 2  3 y 2 

27) 1 a  1 a 

12) ab  2ab  3ab  ab  13) 4 xy  2 xy  3xy  5xy 

2

2

28) 3 ab  1

5

10

ab 

14)  3ab 2  4ab 2  ab 2  2ab 2 

29) 1 xy  1 xy 

15) 15xy  7 xy  xy  3xy 

30)  1 xy  4 xy 

3

6

5

16)  3ab  4ab  ab  5ab 

5

EJERCICIOS 2.2: Reducir los siguientes términos: a)  x 2 y  2 x 2 y  b) 

4 2 9 x y  x2 y  7 11

c)  x a 1  x a 1  d)  9ab 2  9ab 2  e)

3 5 am  am  8 4

25m a1  32m a1  5 2 5 a b  a 2b  g) 6 12 f)

7 m n a b  a mb n  8 3 i)  5mn  mn  4 1 j) 4a 2  a 2  3 5 m1 7 m1 a  a  k) 6 12 1 1 l)  a m 2  a m2  4 2 h) 

LENGUAJE ALGEBRAICO

 101mn  118mn  502ab  405ab   1024 x  1018x   15ab  15ab  1 3 z) a a  2 4 3 1 aa) a  a  4 2 v) w) x) y)

m)  x a 1  x a 1 

3 am  5 5 7 o) mn  mn  6 8 3 p)  a 2 b  a 2 b  11 n)  am 

q) 3.4a 4 b 3  5.6a 4 b 3  r)  1.2 xy  3.4 xy 

bb) 55a 3b 2  81a 3b 2  cc)  15xy  40 xy 

s) 4a x  2a x 

dd)  m 2 n  6m 2 n 

 8a x1  8a x1 

t)

u) 7 x 2 y  7 x 2 y 

EJERCICIOS 2.3: Reducir los siguientes términos: i. ii.

v.

 11ab  15ab  26ab 

vi.

19m  10m  6m 

vii.

–x +19x -18x=

viii.

12mn  23mn  5mn 

3 1 1  m m m  5 4 2

2 1 y yy 3 3 x2

 24a

iv.

 5a  9a  35a 

xi.

 21ab  52ab  60ab  84ab  31ab  ab  23ab 

xii.

40a  81a  130a  41a  83a  91a  61a 

xiii.

5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 a a  a a  a a  a a  4a 3 a 2  6 3 4 8

xiv.

84m 2 x  501m 2 x  604m 2 x  715m 2 x  231m 2 x  165m 2 x 

xv.

 a 2 b  15a 2 b  a 2 b  85a 2 b  131a 2 b  39a 2 b 

xvi.

 9b  11b  17b  81b  b  110b 

xvii.

a  6a  2a  150a  80a  31a 

xviii.

 a x1  7a x1  11a x1  20a x1  26a x1 

xix.

x

 39a

x2

iii.

x

 15a

x2



x

7a x  30a x  41a x  9a x  73a x 

ix.

–8x +9x -x=

x.

9a  3a  5a 

xx.

2-2

 2x 

3 1 5 x xx x  4 4 6

LENGUAJE ALGEBRAICO

xxi.

1 2 7 1 x x x xx  2 3 6 2

xxii.

 a  a  a  a  3a  6a 

xxiii.

a 2 y  7a 2 y  93a 2 y  51a 2 y  48a 2 y 

xxvii.

5 1 3  ab 2  ab 2  ab 2  ab 2  6 6 8

xxviii.

3 2 1 1 a b  a 2b  a 2b  a 2b  5 6 3

xxix.

1 1 1 1 y y y y 3 3 6 12

xxx.

1 1 1 1 x x x x  2 3 4 5

 mn  14mn  31mn  mn  20mn 

xxiv. xxv.

 7c  21c  14c  30c  82c 

xxvi.

 a  8a  11a  15a  75a 

EJERCICIOS 2.4: Resolver cuando a=1, b=2, c=3, d=4, m=½, n=2/3, p=¼, x=0:

1. (a+b) c-d= 2. (a+b)(b-a)= 3. (b-m)(c-n)+4a2= 4. (2m+3n)(4p+b2)= 5. (4m+8p)(a2+b2)(6n-d)= 6. (c-b)(d-c)(b-a)(m-p)= 7. b2(c+d)-a2(m+n)+2x= 8. 2mx+6(b2+c2)-4d2=  8m 16 p   a  b   9n

9. 





10. x  m a b  d c  c a  11.

4m  p  a 2  b 2   a c2

12. 2m  3n  4 p 8 p  6n  4m9n  20 p   13. c 2 m  n  d 2 m  p   b 2 n  p  

 c2  d 2 2   m 14.   

a

d 

2-3

LENGUAJE ALGEBRAICO

15. 4 p  2b18n  24 p   28m  240 p  a  

2 d 5 2 b m  16. d b p2 a

17. a  b  c 2  8b  m n 2 

 ac 6n    c  d  p    2 b  

18. 

19. 3c  b  32n  2d  a  16 p  20.

2  n

6abc 3mn cdnp    2 8b 2b  a  abc 2

 1 1  1 1   1 1            a b  b c   n m 

21. b 2  

22. 2m  3n4 p  2c   4m 2 n 2 

c 3  n  23. 2ab  m b  m b2 

24. 5ab  25.

2bc 2 

26.

4a  3bc

27.

2m

28.

29.

n2



24mn 2 n2 p2



2 4 2 3 a b m  3

30. 24m 2 n 3 p 

2-4

LENGUAJE ALGEBRAICO

RESULTADOS 1) 7 x

a2

y

b 1

 5x

EJERCICIOS 2.1:

DE LOS

a2

y

b 1

 2x

a2

y b1

17) 12 y 2  3 y 2  9 y 2  8 y 2  10 y 2

2) 4 x  6 x  7 x  5x

18)  2 x  3x  4 x  5x  3x  5x

3)  2 y  3 y  5 y  4 y

19)  3 y  4 y  y  2 y  5 y  5 y

4) 3xy  4 xy  5xy  2 xy

20)  2 xy  3xy  xy  3xy  4 xy  xy

5) 7a  8a  a  0

21) 3x 2 y  4 x 2 y  5x 2 y  6 x 2 y  7 x 2 y  3x 2 y

6)  7 xy  4 xy  5xy  2 xy

22) 2 x  x  2 x  3x  x  2 x  3x

7)  3x a  2 x a  4 x a  3x a

23) 2 x a  3x a  4 x a  x a  2 x a  0

8)  5a x1  2a x1  3a x1  4a x1

24) 2 x a1  3x a1  x a1  3x a1  x a 1  4 x a1

9) x  2 x  3x  4 x  2 x

25) 2 x  3x  x  2 x  4 x  3x   x

10) 2 xy  3xy  xy  2 xy  2 xy

26)  2 y  3 y  y  4 y  2 y  y  y

11) 3 y 2  2 y 2  4 y 2  3 y 2  2 y 2

27) 1 a  1 a  a

12) ab  2ab  3ab  ab  ab

2

2

28) 3 ab  1

5

13) 4 xy  2 xy  3xy  5xy  0

10

ab  7 ab 10

14)  3ab 2  4ab 2  ab 2  2ab 2  0

29) 1 xy  1 xy  1 xy

15) 15xy  7 xy  xy  3xy  7 xy

30)  1 xy  4 xy   xy

3

5

16)  3ab  4ab  ab  5ab  5ab

RESULTADOS

DE LOS

5

7 m n 1 a b  a mb n  a mb n 8 8 3 17 i)  5mn  mn   mn 4 4 1 11 j) 4a 2  a 2  a 2 3 3 5 m1 7 m1 1 m1 a  a  a k) 6 12 4 1 1 1 l)  a m2  a m2  a m2 4 2 4 h) 

4 2 9 1 x y  x2 y  x2 y 7 11 14

c)  x a 1  x a 1  0 d)  9ab 2  9ab 2  0 e)

2

EJERCICIOS 2.2:

a)  x 2 y  2 x 2 y  0 b) 

6

3 5 7 am  am   am 8 4 8

25m a1  32m a1  7m a1 5 2 5 5 a b  a 2b  a 2b g) 6 12 12 f)

m)  x a 1  x a 1  0

2-5

LENGUAJE ALGEBRAICO

w) 502ab  405ab  97ab x)  1024 x  1018x  6 x y)  15ab  15ab  0

3 2 am   am 5 5 5 7 1 o) mn  mn   mn 6 8 24 3 8 p)  a 2 b  a 2 b   a 2 b 11 11 n)  am 

1 3 1 a a a 2 4 4 3 1 1 aa) a  a  a 4 2 4 z)

q) 3.4a 4 b 3  5.6a 4 b 3  2.2a 4 b 3 r)  1.2 xy  3.4 xy  2.2 xy

bb) 55a 3b 2  81a 3b 2  26a 3b 2 cc)  15xy  40 xy  25xy

s) 4a x  2a x  2a x

dd)  m 2 n  6m 2 n  5m 2 n

 8a x1  8a x1  0

t)

u) 7 x 2 y  7 x 2 y  0 v)  101mn  118mn  17mn

RESULTADOS i.  ii.

DE LOS

EJERCICIOS 2.3:

3 1 1 17 m m m   m 5 4 2 20

2 1 y  y  y 0 3 3

iv.  5a  9a  35a  31a x

vi. 19m  10m  6m  15m vii. –x +19x -18x=0

iii.  24a x2  15a x2  39a x2  0 x

v.  11ab  15ab  26ab  0

x

x

viii. 12mn  23mn  5mn  16mn ix. –8x +9x -x=0 x. 9a  3a  5a  11a

xi.  21ab  52ab  60ab  84ab  31ab  ab  23ab  0 xii. 40a  81a  130a  41a  83a  91a  61a   28a xiii.

5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 5 a a  a a  a a  a a  4a 3 a 2  4 a 3 a 2 6 3 4 8 8

xiv. 84m 2 x  501m 2 x  604m 2 x  715m 2 x  231m 2 x  165m 2 x  1340m 2 x xv.  a 2 b  15a 2 b  a 2 b  85a 2 b  131a 2 b  39a 2 b  162a 2 b xvi.  9b  11b  17b  81b  b  110b  9b xvii. a  6a  2a  150a  80a  31a  88a xviii.  a x1  7a x1  11a x1  20a x1  26a x1  a x1 xix. 7a x  30a x  41a x  9a x  73a x  0

2-6

LENGUAJE ALGEBRAICO

xx.  2 x  xxi.

3 1 5 5 x xx x  x 4 4 6 6

1 2 7 1 1 x x x xx  x 2 3 6 2 2

xxii.  a  a  a  a  3a  6a  3a xxiii. a 2 y  7a 2 y  93a 2 y  51a 2 y  48a 2 y  0 xxiv.  mn  14mn  31mn  mn  20mn  2mn xxv.  7c  21c  14c  30c  82c  80c xxvi.  a  8a  11a  15a  75a  64a xxvii.  xxviii.

5 2 1 2 3 1 ab  ab  ab 2  ab 2   ab 2 6 6 8 6

3 2 1 1 7 a b  a 2b  a 2b  a 2b   a 2b 5 6 3 30

xxix.

1 1 1 1 1 y y y y y 3 3 6 12 12

xxx.

1 1 1 1 13 x x x x  x 2 3 4 5 60

RESULTADOS 1. (a+b) c-d=

DE LOS

EJERCICIOS 2.4: 11.

2. (a+b)(b-a)=

4m  p  a 2  b 2   a c2

3. (b-m)(c-n)+4a2=

12. 2m  3n  4 p 8 p  6n  4m9n  20 p  

4. (2m+3n)(4p+b2)=

13. c 2 m  n  d 2 m  p   b 2 n  p  

5. (4m+8p)(a2+b2)(6n-d)=

 c2  d 2 2   m 14. 

6. (c-b)(d-c)(b-a)(m-p)= 7. b2(c+d)-a2(m+n)+2x= 8. 2mx+6(b2+c2)-4d2=

a

d 

15. 4 p  2b18n  24 p   28m  240 p  a  

2 d 5 2 b m  16. d b p2 a

 8m 16 p  9.   a  b   9n



 



10. x  m a b  d c  c a 

2-7

LENGUAJE ALGEBRAICO

17. a  b  c 2  8b  m n 2 

25.

 ac 6n    c  d  p   b   2

2bc 2 

18. 

26.

4a  3bc

2 19. 3c  b  32n  2d  a  16 p   n

27.

2m

6abc 3mn cdnp 20.    2 8b 2b  a  abc

28.

2

 1 1  1 1   1 1            a b  b c   n m 

21. b 2  

22. 2m  3n4 p  2c   4m 2 n 2 

29.

n2



24mn 2 n2 p2



2 4 2 3 a b m  3

30. 24m 2 n 3 p 

c 3  n  23. 2ab  m b  m b2 

24. 5ab 

2-8