Ejercicios 1er Parcial

EJERCICIOS RESUELTOS OFERTA, DEMANDA, PUNTO DE EQUILIBRIO Ejercicio 1. La fabrica de ropa “J.B.C.” ha contemplado ofrecer su producción del mes de 4,000 pantalones a un precio de $400, pero si se vendieran a un precio de $500, producirian 6,000 prendas. Determine la ecuacion de la oferta

Solucion: Tabulamos cantidades y precios q (cantidad)

p (precio)

q1

4,000

p1

$400

p2

6,000

p2

$500 SZL

De la ecuación de la pendiente de una recta

y2 − y1 m= x2 − x1

En este caso sería

p2 − p1 m= q2 − q1

Sustituyendo los valores:

500 − 400 100 1 m= = = 6000 − 4000 2000 20 La pendientes es 1/20 (positiva). Ahora para obtener la ecuación de la oferta, usamos la ecuación de la recta en su forma “punto – pendiente”, tomando 1/20 como pendiente y cualquier punto, en este caso tomamos el punto 1 (4,000, $400)

SZL

Ecuación de la recta de la forma “punto-pendiente”

y − y1 = m1 ( x − x1 )

Es decir,

p − p1 = m1 (q − q1 )

Sustituyendo la pendiente y el punto 1 en la ecuación:

1 p − 400 = (q − 4000) 20 1 4000 p − 400 = q− 20 20 1 p − 400 = q − 200 20

1 p= q − 200 + 400 20 1 p= q + 200 20 Que es la ecuación buscada

SZL

Ejercicio 2 Un fabricante de radiadores para camiones descubrio que su ingreso esta dado por la funcion:

I = 0.6q 2 + 9q Ademas, sus costos de producción estan en función de:

CT = 5q + 300 En base a estas funciones, encontrar la cantidad de equilibrio de la producción de radiadores

Solución: La cantidad de equilibrio se dara en el punto de equilibrio cuando los costos sean igual a los ingresos, esto es:

I = CT Igualamos las ecuaciones y se reducen terminos semejantes para dejar una sola ecuación igualada a cero SZL

I = CT 0.6q 2 + 9q = 5q + 300 0.6q 2 + 9q − 5q − 300 = 0 0.6q 2 + 4q − 300 = 0 Esta ecuación de segundo grado se resuelve usando la formula general:

− b ± b 2 − 4ac q= 2a Donde a = 0.6 b=4 c = -300

Sustituyendo los valores en la formula general tenemos que: SZL

− b ± b 2 − 4ac q= 2a q=

− (4) ±

(4)2 − 4(0.6)(− 300) 2(0.6 )

− 4 ± 16 + 720 q= 1.2 − 4 ± 736 q= 1.2 − 4 ± 27.13 q= 1.2 La primer raiz se obtiene: SZL

− 4 + 27.13 23.13 = = 19.275 q1 = 1.2 1.2 q1 = 19.275 La segunda raiz se obtiene:

− 4 − 27.13 − 31.13 q2 = = = −25.94 1.2 1.2 q2 = −25.94 Como la cantidad de radiadores debe ser un valor positivo, descartamos la segunda raiz, por lo que el fabricante debera producir 19 radiadiores para encontrar el equilibrio.

SZL

Ejercicio para resolver: Las ecuaciones de oferta y demanda de la Compañía “Autoserver S.A. de C.V.” esta dada por las funciones:

p = −4q 2 + 3q + 86 p = 12q + 33

Demanda Oferta

Encontrar la cantidad de producción y el precio para alcanzar el punto de equilibrio Solución: Igualar ecuaciones, reducir términos, igualar a cero, resolver ecuación de segundo grado, una vez halladas las dos raices, determinar cual es la válida y sustituir en las funciones originales para determinar el precio ¡¡ Envia por correo la solucion a este problema !! SZL