Ejercicios-1.docx
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- Words: 345
- Pages: 3
Evaluar las siguientes integrales impropias y grafiquelas en Geogebra para determinar si convergen o divergen.
1. 3 0
3
ππ₯
β«
(π₯ β
2 1)3
2
= β« (π₯ β 1)3 0
v=xβ1 dv = 1dx 2
(x β 1)β3+1 = 2 β3 + 1 1
(x β 1)3 3 = = 3βx β 1|0 como limite inferior y 3 como superior 1 3 Reemplamos 3
3
= (3β3 β 1) β (3β0 β 1) 3
3
= 3 β2 β 3ββ1 3
= 3β2 β 3(β1) π
= π βπ + π 6. β«
7 ππ₯ π₯ 2 β 6π₯ + 25
Sol: ππππππππ ππ’ππππππ πππππππ‘π 6 2 6 2 π₯ β 6π₯ + ( ) β ( ) + 25 2 2 2
π₯ 2 β 6π₯ + 9 β 9 + 25 π₯ 2 β 6π₯ + 9 + 16
= (π₯ β 3)2 + 16 πΈππ‘πππππ ππππ ππππππππ β«
7 + 16 π₯β3
π΄ππππππππ β«
ππ£ 1 π£βπ = ln | |= π£ 2 β π2 2π π£+π π£ =π₯β3 π2 = 16 π = β16 π=4
ππ’π π‘ππ‘π’ππππ ππ πππππ’ππ =
1 π₯β3β4 ln | | 2(4) π₯β3+4 1 π₯β7 = ln | |+πΆ 8 π₯+1
12. β« πππ5 (π₯)ππ₯
Sol: β« πππ4 (π₯)π ππ(π₯)ππ₯ 2
β«(πππ2 (π₯)) π ππ(π₯)ππ₯ πΌππππ‘ππππ ππππππππππ‘ππππ πππ2 π₯ + Cos2 π₯ = 1 πππ2 π₯ = 1 β πΆππ 2 π₯ β«(1 β πΆππ 2 π₯)2 . πππ(π₯) π ππ πππ£πππππ πππππ’ππ‘π πππ‘ππππ: (π + π)2 = π2 + 2ππ + π 2
β«(1 β 2πΆππ 2 π₯ + πΆππ 4 π₯)ππππ₯ π πππππππ§ππππ π’ π’ = πΆππ π₯ π·ππππ£ππππ ππ’ = βππππ₯. ππ₯ π·ππ πππππππ ππ₯ ππ₯ =
ππ’ βπ πππ₯
πΈππ‘πππππ π πππ ππππππππ 1 2 4 β« (1 β 2πΆππ π₯ + πΆππ ). ππππ₯. ππππ₯ πππππππππππππ π¦ ππππππππ§ππππ πΆππ π₯ = π’ β β«(βπ’4 β 2π’2 + 1) π πππππππ§ππππ ππππππ‘ππ ππ πππ (β) β« βπ’4 + 2π’2 β 1 β« π’π ππ’ =
π’π+1 π+1
π ππ πππ£ππππ β
π’5 2 3 + π’ βπ’ 5 3
ππ’π π‘ππ‘π’ππππ π’ πππ πΆππ π₯ πΆππ 5 π₯ 2 =β + πΆππ 3 π₯ β πΆππ (π₯) + πΆ 5 3
1. 3 0
3
ππ₯
β«
(π₯ β
2 1)3
2
= β« (π₯ β 1)3 0
v=xβ1 dv = 1dx 2
(x β 1)β3+1 = 2 β3 + 1 1
(x β 1)3 3 = = 3βx β 1|0 como limite inferior y 3 como superior 1 3 Reemplamos 3
3
= (3β3 β 1) β (3β0 β 1) 3
3
= 3 β2 β 3ββ1 3
= 3β2 β 3(β1) π
= π βπ + π 6. β«
7 ππ₯ π₯ 2 β 6π₯ + 25
Sol: ππππππππ ππ’ππππππ πππππππ‘π 6 2 6 2 π₯ β 6π₯ + ( ) β ( ) + 25 2 2 2
π₯ 2 β 6π₯ + 9 β 9 + 25 π₯ 2 β 6π₯ + 9 + 16
= (π₯ β 3)2 + 16 πΈππ‘πππππ ππππ ππππππππ β«
7 + 16 π₯β3
π΄ππππππππ β«
ππ£ 1 π£βπ = ln | |= π£ 2 β π2 2π π£+π π£ =π₯β3 π2 = 16 π = β16 π=4
ππ’π π‘ππ‘π’ππππ ππ πππππ’ππ =
1 π₯β3β4 ln | | 2(4) π₯β3+4 1 π₯β7 = ln | |+πΆ 8 π₯+1
12. β« πππ5 (π₯)ππ₯
Sol: β« πππ4 (π₯)π ππ(π₯)ππ₯ 2
β«(πππ2 (π₯)) π ππ(π₯)ππ₯ πΌππππ‘ππππ ππππππππππ‘ππππ πππ2 π₯ + Cos2 π₯ = 1 πππ2 π₯ = 1 β πΆππ 2 π₯ β«(1 β πΆππ 2 π₯)2 . πππ(π₯) π ππ πππ£πππππ πππππ’ππ‘π πππ‘ππππ: (π + π)2 = π2 + 2ππ + π 2
β«(1 β 2πΆππ 2 π₯ + πΆππ 4 π₯)ππππ₯ π πππππππ§ππππ π’ π’ = πΆππ π₯ π·ππππ£ππππ ππ’ = βππππ₯. ππ₯ π·ππ πππππππ ππ₯ ππ₯ =
ππ’ βπ πππ₯
πΈππ‘πππππ π πππ ππππππππ 1 2 4 β« (1 β 2πΆππ π₯ + πΆππ ). ππππ₯. ππππ₯ πππππππππππππ π¦ ππππππππ§ππππ πΆππ π₯ = π’ β β«(βπ’4 β 2π’2 + 1) π πππππππ§ππππ ππππππ‘ππ ππ πππ (β) β« βπ’4 + 2π’2 β 1 β« π’π ππ’ =
π’π+1 π+1
π ππ πππ£ππππ β
π’5 2 3 + π’ βπ’ 5 3
ππ’π π‘ππ‘π’ππππ π’ πππ πΆππ π₯ πΆππ 5 π₯ 2 =β + πΆππ 3 π₯ β πΆππ (π₯) + πΆ 5 3
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