Ejercicios-123.docx

1.

Problema 6.1

Supongamos que en la Fig 6.13, el LNA tiene una ganancia de voltaje de A0 y los mezcladores tienen una alta Impedancia de entrada. Si simplemente se agregan las salidas I y Q, determine la figura de ruido en términos de la NF del LNA y la tensión de ruido de entrada referida los mezcladores

Solución:

Fig6.13 Asumiendo la conversión de ganancia de los mezcladores 1 𝐴0 2 4𝐾𝑇𝑅𝑠 = (𝑁𝐹1 − 1)4𝐾𝑇𝑅𝑠 𝐴0 2

𝑁𝐹1 = 1 + 𝑉𝑛,𝑜𝑢𝑡,𝐿𝑁𝐴 2

𝑁𝐹𝑡𝑜𝑡

2.

𝑉𝐴,𝑜𝑢𝑡,𝐿𝑁𝐴

𝑉𝑛,𝑜𝑢𝑡 2 = 𝑉𝑛,𝑜𝑢𝑡,𝐿𝑁𝐴 2 + 2𝑉𝑛,𝑖𝑛,𝑚𝑖𝑥𝑒𝑟1 2 (𝑁𝐹1 − 1)4𝐾𝑇𝑅𝑠 𝐴0 2 + 2𝑉𝑛,𝑖𝑛,𝑚𝑖𝑥𝑒𝑟𝐼𝑦𝑅 2 1 =1+ 4𝐾𝑇𝑅𝑠 𝐴0 2

Problema 6.2

Haciendo las mismas suposiciones que en el problema anterior, determine la cifra de ruido de un receptor de Hartley. Ignore el ruido del circuito de cambio de fase 90 y la salida sumador.

1

Solución:

El análisis es el mismo que el problema anterior, así que:

𝑁𝐹𝑡𝑜𝑡 = 1 +

3.

(𝑁𝐹𝐿𝑁𝐴 − 1)4𝐾𝑇𝑅𝑠 𝐴0 2 + 2𝑉𝑛,𝑖𝑛,𝑚𝑖𝑥𝑒𝑟𝐼𝑦𝑅 2 𝐴0

2

1 4𝐾𝑇𝑅𝑠

Problema 6.3

Considere el circuito de la figura 6.99, donde C1 y C2 son idénticos y representan las capacitancias de la fuente de la puerta en la figura 6.15 (b). Supongamos que:

Solución: 𝑽𝟏 = −𝑽𝟐 = 𝑽𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝒘𝒍𝒐 𝒕 (a) Si 𝑪𝟏 = 𝑪𝟐 = 𝑪𝟎 (𝟏 + 𝜸𝟏 𝑽)

, donde V denota el voltaje a través de cada condensador, determine el (LO) componente (s) de alimentación en Vout. Supongamos α1V<<1.

2

(b) Repita la parte (a) si

𝑪𝟏 = 𝑪𝟐 = 𝑪𝟎 (𝟏 + 𝜶𝟏 𝑽 + 𝜶𝟐 𝑽𝟐 )

Fig6.99 Condensadores accionados por formas de onda diferenciales.

Fig6.15(b)

a) 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶0 (1 + 𝛾1 𝑉)

3

V de salida – puerto de entrada RF 𝐶1 𝐶2 + 𝑉2 𝐶1 + 𝐶2 𝐶1 + 𝐶2 𝐶1 − 𝐶2 = 𝑉0 cos 𝑤𝑙𝑜 𝑡 𝐶1 + 𝐶2 =0 Para un mezclador single-balanced la LO-RF encontrado a través de 𝑤𝑙𝑜 esta desaparece si el circuito es simétrico = 𝑉1

b) El resultado es el mismo que el apartado “a” porque es simétrico.

4.

Problema 6.4

Expresamos Vn1 en la Fig. 6.29 (c) como el producto del voltaje de ruido de la resistencia conformada y una onda cuadrada que alterna entre 0 y 1. Demuestre que el espectro de 𝑉𝑛1está dado por la Ec. (6.31).

Solución:

4

Figura 6.29: (a) Circuito equivalente del mezclador de muestreo para cálculos de ruido, (b) estados de encendido y apagado de ruido, y (c) descomposición de la forma de onda de salida.

𝑉n₁(+) es el producto de 𝑉n₁LPF(+) y una onda cuadrada entre 0 y 1. 1

Asumir𝑅₁𝐶₁≪3𝑊ʟ𝑜 1 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑉𝑛2 , 𝐿𝑃𝐹 =𝑉𝑛²𝑅₁ 1+(𝑅₁𝐶₁𝑊)²

5

𝑉n₁(f) = 𝑉n₁LPF(f) ∗ 𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 (𝑓) +3

1 1 𝑘 = 𝑉n₁LPF(f) ∗ [ (1 − 𝑒 −𝑗𝜔 𝑇ʟ𝑜/2 ) ∑ ɗ(𝑓 − )] 𝑗𝑛 𝑇ʟ𝑜 𝑇ʟ𝑜 𝑘=−3

1 1 1 1 1 3 ɗ (𝑓 − ) + ɗ (𝑓 + )+ ɗ (𝑓 − ) 𝑗𝑘 𝑇ʟ𝑜 𝑗𝑘 𝑇ʟ𝑜 𝑗3𝑘 𝑇ʟ𝑜 1 3 + ɗ (𝑓 − )] 𝑗𝑘 𝑇ʟ𝑜

= 𝑉n₁LPF(f) ∗ [

1 1 1 1 ) . + 𝑉n1 LPF(f) (𝑓 + ). 𝑇ʟ𝑜 𝑗𝑘 𝑇ʟ𝑜 𝑗𝑘 3 1 + 𝑉n1 LPF(f) (𝑓 − ). 𝑇ʟ𝑜 𝑗3𝑘 3 1 + 𝑉n₁LPF(f) (𝑓 + ). 𝑇ʟ𝑜 𝑗3𝑘

= 𝑉n1 LPF(f) (𝑓 −

1

1

2𝐾𝑇𝑅₁

∴ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑉𝑛21 (𝑓) = 2𝑥 (𝑘² + 9𝑘²) 1+(2𝑘𝑅₁𝐶₁𝑓)²

5.

Problema 6.5

Demuestre que la ganancia de conversión de voltaje de un mezclador de muestreo se aproxima a 6 dB cuando el ancho de los pulsos LO tiende a cero (es decir, cuando el tiempo de retención se acerca al período LO).

Solución: Eq. (:6.5.4) 𝐼𝐼𝐹 (𝑡) =

2 sin 𝑘𝑑 . . 𝐼𝑅𝐹₀ cos 𝑤𝐼𝐹 𝑡 . 𝑉𝑅𝐹₀ 𝑘 2𝑑

𝑉𝐼𝐹 (𝑡) =

2 sin 𝑘𝑑 . . 𝐼𝑅𝐹0 cos 𝐼𝐹 (+)𝑥2𝑥𝑍𝐵𝐵 𝑘 2𝑑

6

𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 → 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 =

2 sin 𝑘𝑑 . .2 𝑘 2𝑑

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑑 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 2 sin 𝑘𝑑 lim . .2 = 2 𝑑→0 𝑘 2𝑑 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 = 20log10 2 = 6𝑑𝐵

6.

Problema 6.6

Considere el búfer LO que se muestra en la figura 6.55. Demuestre que el ruido de 𝑀5 y 𝑀6 aparece diferencialmente en los nodos A y B (pero el ruido debido a la pérdida de los tanques no lo hace).

Solución:

7

̅̅̅̅̅̅̅ 𝑉𝑛₁𝐴𝑝𝑜𝑟 𝑀5 = −𝑉𝑛₁𝑀5. 𝑔𝑚. 𝑍𝑑≪ 𝑉𝑛1 𝐴 𝑝𝑜𝑟 𝑀5 +𝑉𝑛, 𝑀5. 𝑔𝑚. 𝑍𝑑

𝐴𝑠𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑗𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑒𝑠𝑜, 𝑒𝑙 𝑟𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑀5 𝑦 𝑀6, son lo mismo 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 𝐴 & 𝐵

𝑆𝑢𝑝𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑢𝑓𝑓𝑒𝑟𝑠 𝑀𝑂𝑆 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦 𝑀5, 𝑀6𝑉n₁(+)

7.

Problema 6.7

En el mezclador activo de la figura 6.57, 𝐼𝑛,𝑀1 contiene todos los componentes de frecuencia. Demostrar que la convolución de estos componentes con los armónicos del LO en esencia multiplica 4𝑘𝑇𝛾/ 𝑔𝑚 por un factor de 𝜋 2 ⁄4.

Solución:

8

LO: 50% el ciclo de trabajo

(dos lados) 4𝑘𝑇𝛾/𝑔𝑚 2 Esto da el siguiente desarrollo:

9

4𝑘𝑇𝛾/𝑔𝑚 1 1 1 [ + + + ⋯ ] 𝑥2 2 𝜋 (3𝜋)2 (5𝜋)2 =

4𝑘𝑡𝛿/𝑔𝑚 1 𝜋 2 2

(dos lados)

𝜋2 8

Entonces 4𝑘𝑇𝛾 1 𝜋 2 𝑔𝑚 𝜋 2 4

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