Ejercicio_2_luis_alvarez.docx

SEÑALES Y SISTEMAS FASE 2. APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS APLICADO A LA UNIDAD 2. PROBLEMA 2

Por LUIS FERNANDO ALVAREZ PACHON Cód. 80546385 Grupo 203042_4

TUTOR MARIA ALEJANDRA LOPEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA SEÑALES Y SISTEMAS OCTUBRE DE 2018

Usando como guía el ejemplo 7.3 de la página 173 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Convolución discreta), determine la respuesta de un filtro FIR (h[n]), a la entrada x[n] Señal de entrada Sistema Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” corresponde con el último dígito de su código universitario (documento de identidad), si “a” es cero, o “b” es cero utilice a=, o b=4 según sea el caso. Para tal caso mi código universitario es “5”. Y el número del grupo de trabajo es “4” Verifique si la respuesta del filtro anterior corresponde con la acción esperada por un filtro de promedio móvil, tal y como se ilustra en el ejemplo 7.3 inciso “c” página 174 del libro guía. Explique. ∝

𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛]⨂ℎ[𝑛] = ∑ ∝ [𝑘]ℎ(𝑛 − 𝑘) 𝑘=−∝

Para el presente ejercicio tenemos un sistema que reemplazando valores nos quedaría de la siguiente forma: 𝑥[𝑛] = [2,3,4,5,2] Y un sistema h[n] de la siguiente forma. ℎ[𝑛] = [0.5,0.5] se halla el índice de inicio. 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐 = −𝟏 + 𝟎 = −𝟏 Y también el índice de terminación. 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 = 𝟑 + 𝟏 + 𝟒

Así como la longitud 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒍 = 𝒍𝒙 + 𝒍𝒚 − 𝟏 = 𝟓 + 𝟐 − 𝟏 = 𝟔 Para lo cual el sistema de la salida aplicando la convolución continua quedaría de la siguiente forma. 𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛] ∗ ℎ[𝑛] = ℎ[𝑛] ∗ 𝑥[𝑛] Multiplicando la señal por el sistema y[n]=x[n]*h[n] n x[n] h[n]

y[n]

-1 2 0,5 1

1

0 2 0,5 1,5 1

1 5

2 4

3 6

4

2 1,5

2,5 2

1 2,5

1

2.5

3.5

4.5

3.5

1

y[n]= [1, 2.5, 3.5, 4.5, 3.5, 1] *Dentro del análisis cabe destacar que la respuesta del filtro de nuestro ejercicio concuerda con la acción esperada de un filtro promedio móvil. Verificando el filtro promediador, para ello se toman cada uno de los valores de la amplitud y se suman al anterior en caso del primer y ultimo valor se suman con un valor cero imaginarios. Luego se dividen cada uno por un valor de dos.

X[n]

0+2 2

2+3 2

3+4 2

4+5 2

5+2 2

2+0 2

Y[n]

1

2.5

3.5

4.5

3.5

1

Grafica simulación.