Ejercicio2.docx

Descripción del ejercicio 2 a) Dados los vectores representados en el siguiente gráfico, realizar los siguientes pasos:

    

Nombrar cada uno de los vectores y encontrar la magnitud y dirección de los mismos. Encontrar el ángulo entre los vectores. Sumar los vectores y encontrar la magnitud y dirección del vector resultante. Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores representados, con teoría vectorial. Comprobar y/o graficar los ítems anteriores, según corresponda, en Geogebra, Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.

b) Dados los vectores 𝑣⃗ = 3𝑖 − 4𝑗 + 2𝑘     

𝑤 ⃗⃗⃗ = 2𝑖 + 5𝑗 + 4𝑘 calcular:

−3𝑣⃗ + 2𝑤 ⃗⃗⃗ 6(𝑣⃗. 𝑤 ⃗⃗⃗)

Calcular los cosenos directores de cada uno de los vectores. Calcular el producto cruz y el producto punto. Comprobar y/o graficar los ítems anteriores, según corresponda, en Geogebra, Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.

SOLUCIÓN 

Nombrar cada uno de los vectores y encontrar la magnitud y dirección de los mismos.

Vector u y v:

→ = (3,5) 𝑢

→ = (−4,1) 𝑣

Magnitud vector u:

│𝑈│ = √(3)2 + (5)2 = √34

Dirección vector u: 3 𝑎 = tan−1 ( ) = tan−1(1,6) 5 𝑎 = 57,994° 𝑎 = 1,01219701 𝑅𝑎𝑑

Magnitud vector v:

│𝑉│ = √(−4)2 + (1)2 = √17

Dirección vector v: 1 𝑎 = tan−1 ( ) = tan−1(0,25) 4 𝑎 = 14,036° 𝑎 = 0,24497866 𝑅𝑎𝑑



Encontrar el ángulo entre los vectores.

𝑈 ∗ 𝑉 = (3,5) ∗ (−4,1) = −12 + 5 = −7 │𝑈│ = √(3)2 + (5)2 = √34 │𝑉│ = √(−4)2 + (1)2 = √17

Por tanto: cos θ =

cos θ =

−7 √34√17 −7 √578

−7 θ = cos −1 ( ) 578 θ = 73,082°



Sumar los vectores y encontrar la magnitud y dirección del vector resultante.

Suma de vectores

→ = (3,5) 𝑢

,

→ = (−4,1) 𝑣

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑈 + 𝑉 = (3 + (−4), 5 + 1) = (−1,6) ⃗⃗⃗⃗ = (−1,6) 𝑊

Vector resultante

Magnitud │𝑊│ = √(−1)2 + (6)2 = √37 Dirección 6 ) = tan−1 (−6) −1 𝑎 = −80,537° 𝑎 = −1,40564765 𝑅𝑎𝑑 𝑎 = tan−1 (



Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores representados, con teoría vectorial.



Comprobar y/o graficar los ítems anteriores, según corresponda, en Geogebra, Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.

c) Dados los vectores 𝑣⃗ = 3𝑖 − 4𝑗 + 2𝑘   

𝑤 ⃗⃗⃗ = 2𝑖 + 5𝑗 + 4𝑘 calcular:

−3𝑣⃗ + 2𝑤 ⃗⃗⃗ 6(𝑣⃗. 𝑤 ⃗⃗⃗)

Calcular los cosenos directores de cada uno de los vectores.

 

Calcular el producto cruz y el producto punto. Comprobar y/o graficar los ítems anteriores, según corresponda, en Geogebra, Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.