Ejercicio_23_albert_villada.docx

23. En la actualidad las leyes del seno y coseno se pueden utilizar en varios campos de la ingeniería para resolver problemas, por ejemplo, cuando por geometría tenemos triángulos no rectángulos, un campo de aplicación es la aeronáutica donde podemos calcular la altura de un avión y su Angulo de elevación con respecto al horizonte. Un avión vuela entre dos ciudades A y B, La distancia entre las dos ciudades es de 100km, la visual desde el avión a las 2 ciudades forma 35 y 45 grados con la horizontal respectivamente. ¿A qué altura se encuentra el avión? Solución Datos: -

Distancia entre ciudades =100 km

-

Angulo a la ciudad A = 35°

-

Angulo a la ciudad B = 45°

Se dibuja la gráfica y se tiene que se forman dos triángulos que son rectángulos a la altura del avión, entonces se plantean las siguientes ecuaciones: tan 45° =

ℎ 100 − 𝑥

tan 35° = ℎ/𝑥 Luego despejamos h que es la altura en las dos ecuaciones. ℎ = (100 − 𝑥) tan 45° = 100 tan 45° − 𝑥 tan 45° ℎ = 𝑥 tan 35° Entonces igualamos las dos ecuaciones: ℎ=

(100 − tan 45° × tan 35°) (tan 45° + tan 35°)

ℎ=

(100 − 1 × 0.70) (1 + 0.70)

ℎ=

99.3 1.70

ℎ = 58.41 𝑘𝑚 La altura (h) a la que se encuentra el avión es de 58.41 km.

Verificación en Geogebra