Ejercicio_1_yeison_bertel.docx

Ejercicio 1- Convolución continua (analítica): Ítem grupal x (t)=(a−e−at )u(t) h ( t )=e−at u (t −a) Nota: la constante “a” corresponde al último digito del número de su grupo, y la constante “b” corresponde con el último dígito de su código universitario (documento de identidad), si “a” es cero, o “b” es cero utilice a=3, o b=3 según sea el caso. Número de grupo 26 por lo tanto:

a=6 Iniciamos reemplazando los valores en “a” x ( t )=( 6−e−6 t ) u ( t ) −6 t

h ( t )=e

u(t−6)

x ( t ) → x ( λ ) y h ( t ) → h ( t− λ )

x ( t )=( 6−e−6 λ ) u ( λ ) −6 ( t −λ )

h ( t )=e

u ((t− λ)−6)

Se reemplaza en la integral de Convolución teniendo en cuenta los valores de “a” ∞

y ( t )= ∫ ( 6−e−6 λ ) u ( λ ) e−6 ( t− λ ) u((t−λ)−6) dλ −∞ ∞

( t )=∫ ( 6−e−6 λ ) e−6 (t −λ ) u ( λ ) u ((t−λ)−6) dλ −∞

Los límites de la integral son: u ( λ ) =0 λ=0 Por consiguiente y teniendo en cuenta el valor de “a”

t−λ−6=0 λ=t−6 t−6

y ( t )= ∫ 6−e−6 λ e−6 ( t− λ ) dλ 0

t−6 −6 λ −6 ( t −λ )

y ( t )= ∫ 6 e−6 t −λ −e (

)

e

dλ

0

t−6

y ( t )= ∫ 6 e−6 t +6 λ −e−6 λ e−6 t e6 λ dλ 0

t−6

t −6 −6 t +6 λ

y ( t )=6 ∫ e 0

−6 λ −6 t

dλ− ∫ e

e

6λ

e dλ

0

Reemplazamos en “a” teniendo en cuenta: e

a+b

a

=e ∗e

b

t−6

t −6 −6 t

y ( t )=6 ∫ e 0

6λ

−6 λ

e dλ− ∫ e

−6 t

e

6λ

e dλ

0

t −6

t −6

y ( t )=6 e−6 t ∫ e 6 λ dλ−e−6 t ∫ e−6 λ e 6 λ dλ 0

0

Reemplazamos en “a” teniendo en cuenta el valor de “b” e a+b =e a∗e b t −6

t −6

y ( t )=6 e−6 t ∫ e 6 λ dλ−e−6 t ∫ e−9 λ+9 λ dλ 0

0

t −6 −6 t

y ( t )=6 e

t −6 6λ

−6 t

∫ e dλ e 0

∫ 1 dλ 0

Teniendo en cuenta el valor de “a” se evalua Landa

y ( t )=6 e−6 t ∙

y ( t )=6 e

−6 t

∙

y ( t )=6 e−6 t ∙

6λ

( )

e −e−6 t λ 6 6 ( t −6)

6 (0 )

(

e

(

e 6 t e−36 1 − −e−6 t ( t−6−0 ) 6 6

6

−

e 6

)−e

−6 t

( t −6−0 )

)

6 −6t 6 t −36 6 −6 t −6 t −6 t y ( t )= e e e − e −e t+ 6 e 6 6 y ( t )=e−6 t +6 t e−36 - e−6 t−e−6 t t +6 e−6 t y ( t )=e−36 - e−6 t−e−6 t t +6 e−6 t y ( t )=e−36−e−6 t t +9 e−6 t