Ejercicio Sobre La Circunferencia.doc

Asignatura:

Geometría ll Actividad No.1 La circunferencia en el plano cartesiano Participante:

Matrícula: 16-0313

Nombre: Grégori Tineo Luna

Facilitador/a: Luis Díaz Fecha de entrega: 16 /2/018

Introducción. A continuación presento un texto que pretende dar respuestas a diversas interrogantes que surgen en el campo de las matemáticas, especialmente en la geometría. El aprendizaje de la geometría es de suma importancia, puesto a que todo nuestro entorno está lleno de formas geométricas; en la vida cotidiana es indispensable el conocimiento geométrico básico para orientarse adecuadamente en el espacio haciendo estimaciones sobre formas y distancias para distribuir objetos en el espacio. A continuación se presentan una serie de aplicaciones con figuras que se pueden obtener mediante la geometría. Especialmente en el documento se abordan temas relacionados a la circunferencia y sus aplicaciones. Insto al lector seguir hacia todo el desarrollo sin demora y de forma emocionada.

Resuelve correctamente las siguientes aplicaciones 1) ) En la siguiente figura mab = 110, mbc = 80 y mad = 100. Contesta los puntos a y b.

Lectura M= se lee medida ˂= se lee ángulo a-¿Cuál es la media del ángulo 1 m˂1=( m˂ad- m˂bc)/2 m˂1=( 100º- 80º)/2 m˂1=20º/2 m˂1=10º b-¿Cuál es la medida del arco cd. La circunferencia completa es 360º Cd=360º- mab-mbc-mad Cd=360º- 110º80º-100º Cd=360º- 290º Cd=70º

2) Si

p es un punto de la circunferencia y c es centro donde p(4, 3) y c

(2, 1 ). Contesta los puntos a y b

a) Centro (2,1) y punto (4, 3) El punto (4, 3) serás (x,;y,) para este caso El radio es la distancia que hay del punto dado al centro. R=√(x,-x)2 + (y,-y)2 R=√(4-2))2 +(3-1)2 R=√(2)2 +(2)2 R=√4+4 R=√8 a-El radio de la circunferencia es: R=√8 b-¿Cuál es el diámetro de la circunferencia? R= 2√8 3) Si en la siguiente figura el <1 está inscrito en el vértice del arco abc. Si bc=100. ¿cuál es la medida del ángulo?

m˂a=1/2m˂abc m˂a=1/2(100) m˂a=50 4) Determine el radio y el diámetro de la que pasa por el punto P(4 , 6) y cuyo

circunferencia centro C (5 , -4)

5) Determine la ecuación de la circunferencia de centro (5, 7) y radio r = 6 (x ─ h) 2 + (y ─k) 2 = r 2 (x ─ 5) 2 + (y ─ 7) 2 = 6 2 ecuación ordinaria (x ─ 5) 2 + (y ─ 7) 2 = 36

X2-10x+25+y2-14y+49=36 X2+y2-10x-14y+74=36 X2+y2-10x-14y+74-36=0 X2+y2-10x-14y+38=0 ecuación general. 6) Dada la ecuación de la circunferencia x2 + y2 + 4x + 8y – 10 = 0. Determine el centro de la circunferencia. x2 + y2 + 4x + 8y – 10 = 0. (x-h)2 (y-k)2 =r2 (x2 +4x) + (y2 +8y)=10 (x2+4x+4) + (y2+8y+16)=10+4+16 (x2+4x+4) + (y2+8y+16)=30 (x+2)2 (y+4)2 =30 El centro es: (-2,-4)

7) Determine la ecuación de la circunferencia sabiendo cuyo centro es (-3, 5) y r=10. (x ─ h) 2 + (y ─k) 2 = r 2 (x ─(-3) 2 + (y ─ 5) 2 = 10 2 ecuación ordinaria (x +3) 2 + (y ─ 5) 2 = 102 X2+6x+9+y2-10y+25=100 X2+y2+6x-10y+34=100 X2+y2+6x-10y+34-100=0 X2+y2+6x-10y+-66=0 ecuación general. 8) Construye una circunferencia de 7 cm de radio.

9) Construye una circunferencia de 10 cm de radio.

10) Construye una circunferencia de acuerdo a los siguientes datos: a) Centro (-3,5) y punto (4, -3) El punto (4, -3) serás (x,;y,) para este caso El radio es la distancia que hay del punto dado al centro. R=√(x,-x)2 + (y,-y)2 R=√(4-(-3))2 +(-3,-5)2 R=√(7)2 +(-8)2 R=√49 +64 R=√113 R=10.6

b) Centro (3,-4) y punto (5, 6) El punto (5,6 serás (x,;y,) para este caso El radio es la distancia que hay del punto dado al centro.

R=√(x,-x)2 +(y,-y)2 R=√(5-3)2 +(6,-(-4)2 R=√(2)2 +(10)2 R=√4 +100 R=√104 R=10.2

a) Centro (4, 5) y punto (-3, -5) El punto (5,6 serás (x,;y,) para este caso El radio es la distancia que hay del punto dado al centro. R=√(x,-x)2 +(y,-y)2 R=√(-3-4)2 +(-5,-5)2 R=√(-7)2 +(-10)2 R=√49+100 R=√149 R=12.2

11) En la siguiente circunferencia, ac es diámetro, mab=9mbc, mcd=100. Determine las medidas de los ángulos (1, 2, 3,4) y el mad.

mab=9mbc, se aprecia que forman un ángulo llano partiendo de esta información tenemos: Mab +9mbc =180 M ab=x y m bc=x Luego tenemos

X + 9x=180 10x=180 X=180/10 X=18 mbc =9x 9(18)=162 mbc =162 Mab=180 –mbc Mab=180-162 Mab=18 Mcd=100 y ad=180-mcd M ad=80 Mcd=100 M˂1= M ˂cd= 100 M˂2= M ˂ad=80 M˂3= m ˂bc=80 m˂4= m˂ab=100

Conclusión. El texto presentado como bien se dijo, tuvo una magnifica gema dentro del campo geométrico. Puesto a que durante su contenido se desarrollo en base a la ccircunferencia y sus aplicaciones. Afín de que el lector pueda seguir profundizando más sobre el tema de la circunferencia, les dejo una amplia biblio-web-grafía en la que puedes potencializar sus conocimientos; al mismo tiempo Pido al lector su máxima consideración para el documento, ya que hoy lo coloco entre sus manos delicadas.

Bibliografía https://www.matematicaparatodos.com/ANALITICA/4_EJERCICIOS_CIRCUNF ERENCIA.pdf http://www.luiszegarra.cl/moodle/pluginfile.php/149/mod_resource/content/1/ cap9.pdf http://www.prepa6tecpan.com.mx/Archivos/Biblioteca/Jes %C3%BAs_David_Martinez_Abarca/4algebra-trigonometr%C3%ADa-ygeometr%C3%ADa-anal%C3%ADtica-3ra-Edici%C3%B3n-Dennis-G.-Zill.pdf