Ejercicio Investigacion De Operaciones.docx

TALLER DE INVESTIGACIÒN DE OPERACIONES CAPITULO 8 EJERCICIO 8.15

PRESENTADO POR:

GRUPO 8 PEREIRA INVESTIGACIÒN DE OPERACIONES

UNIVERSIDAD DEL QUINDIO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÒMICAS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA ADMINISTRACIÒN DE NEGOCIOS PEREIRA 24 OCTUBRE 2018

TALLER DE INVESTIGACIÒN DE OPERACIONES CAPITULO 8 EJERCICIO 8.15

PRESENTADO A: JUANCARLOS RAVE RAMIREZ

UNIVERSIDAD DEL QUINDIO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÒMICAS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA ADMINISTRACIÒN DE NEGOCIOS PEREIRA 24 OCTUBRE 2018

8.15. (Problema de planeación de la producción agrícola) La familia de Margaret Black es dueña de cinco parcelas de tierra de cultivo dividida en los sectores sureste, norte, noroeste, oeste y suroeste. Margaret interviene principalmente en el cultivo de trigo, alfalfa y cebada, y está preparando su plan de producción para el siguiente año. Las autoridades del agua de Pensilvania acaban de publicar su asignación anual de agua, donde el rancho Black recibirá 7,400 pies-acre. Cada parcela puede tolerar una cantidad especificada de irrigación por temporada de cultivo que se indica en la siguiente tabla: Cada una de las cosechas de Margaret necesita una cantidad mínima de agua por acre, y existe un límite proyectado sobre las ventas de cada cosecha. Los datos de la cosecha son: La mejor estimación de Margaret es que puede vender trigo con una ganancia neta de $2 por bushel, alfalfa a $40 por tonelada y cebada a $50 por tonelada. Un acre de tierra da un promedio de 1.5 toneladas de alfalfa y 2.2 toneladas de cebada. La cosecha de trigo es aproximadamente de 50 busheles por acre. a) Formule el plan de producción de Margaret. b) ¿Cuál debería ser el plan de cultivo y qué ganancia dará? c) La autoridad del agua informa a Margaret que por una cuota especial de $6,000 este año, su rancho califica para una asignación adicional de 600 piesacre de agua. ¿Qué debería responder?

LÍMITE DE IRRIGACIÓN PARCELA ÁREA(ACRES) (PIES.ACRE) Sureste

2,000

3,200

Norte

2,300

3,400

Noroeste

800

800

Oeste

1,100

500

Suroeste

500

600

Cada una de las cosechas de Margaret necesita una cantidad mínima de agua por acre, y existe un límite proyectado sobre las ventas de cada cosecha. Los datos de la cosecha son:

COSECHA VENTAS MÁXIMAS

AGUA NECESARIAPOR ACRE(PIESACRE)

Trigo

110,000 busheles

1.6

Alfalfa

1,800 toneladas

2.9

Cebada

2,200 toneladas

3.5

La mejor estimación de Margaret es que puede vender trigo con una ganancia neta de $2 por bushel, alfalfa a $40 por tonelada y cebada a $50 por tonelada. Un acre de tierra da un promedio de 1.5 toneladas de alfalfa y 2.2 toneladas de cebada. La cosecha de trigo es aproximadamente de 50 busheles por acre. a) Formule el plan de producción de Margaret. b) ¿Cuál debería ser el plan de cultivo y qué ganancia dará? c) La autoridad del agua informa a Margaret que por una cuota especial de $6,000 este año, su rancho califica para una asignación adicional de 600 piesacre de agua. ¿Qué debería responder?

Xij = hectáreas de cultivo i plantadas en la parcela j Dónde:

i = 1 para el trigo, 2 para la alfalfa, 3 para la cebada J = 1 a 5 para las parcelas SE, N, NW, W y SW

 Límites de riego: 1.6X11 + 2.9X21 + 3.5X31 ≤ 3,200 Acre-pies en SE 1.6X12 + 2.9X22 + 3.5X32 ≤ 3,400 Acre-pies en N 1.6X13 + 2.9X23 + 3.5X33 ≤ 800 Acre-pies en NW 1.6X14 + 2.9X24 + 3.5X34 ≤ 500 Acre-pies en W 1.6X15 + 2.9X25 + 3.5X35 ≤ 600 Acre-pies en SW 5

∑ 𝑗=1

5

1.6 𝑋1𝑗 + ∑

𝑗=1

5

2.9 𝑋2𝑗 + ∑

𝑗=1

3.5 𝑋3𝑗

Agua acre-pies total Límites de ventas: X11 + X12 + X13 + X14 + X15 ≤ 2,200 Trigo en acres (= 110,000 bushels) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 ≤ 1,200 Alfalfa en acres (= 1.800 toneladas) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 ≤ 1,000 Cebada en acres (= 2.200 toneladas) Disponibilidad de acres: X11 + X21 + X31 ≤ 2,200 Acres en parcela SE X12 + X22 + X32 ≤ 2,300 Acres en parcela N X13 + X23 + X33 ≤ 600 Acres en parcela NW X14 + X24 + X34 ≤ 1,100 Acres en parcela W X15 + X25 + X35 ≤ 500 Acres en parcela SW

 Función objetiva: 5

Maximizar el beneficio =

∑ 𝑗=1

5

∑ 𝑗=1

5

$ 2(50 bushels)𝑋1𝑗 +

∑ 𝑗=1

$ 40(1.5 tons 𝑋2𝑗 +

$ 50(2.2 tons) 𝑋3𝑗 ≤ 7,400

a.

La solución es plantar X12 = 1,250 Acres de trigo en la parcela N X13 = 500 Acres de trigo en la parcela NW 1

X14 = 3122 Acres de trigo en la parcela W 1

X13 = 1372 Acres de trigo en la parcela SW X25 = 131 Acres de trigo en la parcela SW X31 = 600 Acres de trigo en la parcela SE X32 = 400 Acres de trigo en la parcela N

El beneficio será de $ 337,862.10. Existen múltiples soluciones óptimas

b.

c. Sí, sólo necesita 500 pies más de agua.