Ejercicio De Fundaciones.docx

EJERCICIO Dos soportes de 30 x30 cargado uno con 40 tn y el otro co 60 tn , distancia entre ejes 4,00 m. se desea cimentarlos con una zapata combinada. El hormigón de los soportes y de la zapata es de resistencia fck=210 kg/cm^2. Acero Fy=4200 kg/cm^2 coeficientes de mayoración y minoración de ϒf=1.6; ϒc=1.5; ϒs=1.10. La presión admisible sobre el terreno es σs=0.7kg/cm^2 y el módulo de basalto en la placa de 30x30 es K=7kg/cm^2. Proyectar la zapata, con la condición de que el soporte de 40 tn este en borde de la zapata, por ser de medianera. Tómese E=200000kg/cm^2. 

Dimensiones de la cimentación.

Asumiendo X=2,40m

∑ MA=MR 40 tn∗( 0.15 m ) +60 tn∗( 4.15 m )=100

tn∗L 2

L=5.10 m

Lo anterior fue realizado con el fin de conseguir que el centro de gravedad en planta del cimiento coincida con el punto de paso de la resultante (B), con el cual se tiene la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el cimiento va a ser rígido puede considerarse uniformes.

Comparación con el esfuerzo admisible del suelo R +γH ° A °∗h ≤(σs) L∗b 100 tn tn 7 tn + 2.5 3 ∗h ≤ 2 (I ) 5.10 m∗b m m Condiciones para la rigidez del cimiento

√

l2 ≤ 1.75∗4

√

l3 ≤ 0.88∗ 4

√ √

4∗EI → 4.00 m≤ 1.75∗ Kb

4∗EI → 0.95 m≤ 0.88∗ Kb

Análisis por tanteo:

4

4

( 121 )∗b∗h ( II) 3

4 E∗

kb

( 121 )∗b∗h ( III ) 3

4 E∗

kb

Despreciando el aporte del peso propio, tenemos de (I) 100 tn 7 tn ≤ → b=2.80 m=280 cm 5.10 m∗b m2 Módulo de balasto b+30 2 7 kg 280 c m 2+30 K=K ´ 30∗ = 3∗ 2∗b 2∗280 cm cm

(

K=

(

)

2.145 kg tn =2145 3 3 cm m A partir de la desigualdad (II)

√

4.00 m ≤1.75∗

4

( 121 )∗h

4∗200000∗

3

2145 tn 3 m

h ≥ 45 cm→ h=0.444 m≈ 0.50 m=50 cm d=0.50 m−r=0.50 m−0.05 m d=45 m A partir de la desigualdad (I)

2

)

100 tn tn 7 tn + 2.5 3 ∗0.50 m≤ 2 5.10 m∗b m m b=

100 =3.41m ≈ 3.45 m 5.10∗( 7−2.5∗0.50 )

ESQUEMA DE DIMENSIONES

Entonces el esfuerzo: σt =



100 +2.5∗0.4 5=6.933< ( σs ) 5.1∗3.45

ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN LA VIGA:

Carga uniforme repartida: R 100 tn 19.61 tn q= = = l 5.10 m m

DIAGRAMAS TRAMO 1 ↑Vx=−19.61 x ; Mx=

−19.61∗X 2 0 ≤ X ≤ 0.15 m 2

TRAMO 2 2

↑Vx=−19.61 X +40 ; Mx=

−19.61 X + 40∗( X −0.15 ) 0.15 ≤ X ≤ 4.15 m 2

0=−19.61 X + 40; x=2.04 → Mxmax=34.80 tn∗m

TRAMO 3

2

↓Vx=19.61 X ; Mx=



−19.61 X ; 0≤ X ≤ 0.95 m 2

CALCULO A FLEXIÓN LONGITUDINAL

La armadura resultante se distribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento. Usualmente se conoce de lado a lado, aunque por supuesto puede interrumpirse parte de la armadura, en cara superior o inferior, respetando las reglas generales de anclaje.  

Área mínima de acero 0.18 0.18 Asmin= ∗b∗d= ∗345 cm∗45 cm=27.95 c m2 100 100 Para el momento positivo máximo Momento de diseño: Md=γf ∗34.80tn∗m=1.6∗34.80tn∗m→ Md =55.68 tn∗m Capacidad mecánica del hormigón: 2100 tn m∗ m2 Uc=b∗d∗fcd=3.45 m∗0.45 1.5 Uc=2173.50 tn . Momento reducido de diseño: Md 55.68 tnm ud= = =0.05693 Uc∗d 2173.50 tn∗0.45 m ud∗1−1.245 ud 0.05693∗1−1.245∗10.05693 w= = 0.983−1. .687∗ud 0.983−1.687∗( 0.05693 ) w=0.05964 Capacidad mecánica del acero Uc=w∗Uc=0.05964∗(2173,5 tn )=129.63 tn Acero necesario: 129.63 tn ∗1.10∗1000 kg 4200 kg Us c m2 As= = fyd 1 tnm 2 As=33.95 c m 2 33.95 c m N ° de barras= =16.89 ≈ 17 Barras π ∗1.62 c m2 4 ( 345−2∗5 ) cm Separacion= =19.7 ≈ 20 cm 17 barras usar :17 ϕ 16 mm c /20 cm



Para el momento de diseño mínimo: Capacidad mecánica del acero: 4200 kg m2∗ 2 cm ∗1 tn 1.10 Uc= Asmin∗fyd=27.95 c 1000 kg Us=106.720 tn. Cuantía mecánica de acero: Us 106.72 tn w= = =0.04910 Uc 2173.50 tn ud∗1−1.245ud ud∗1−1.245 ud w= → 0.04910= 0.983−1.687 ud 0.983−1.687 ud ud=0.004713 Momento de diseño mínimo Md min=ud∗Uc∗d =0.04713∗2173.50 tn∗0.45 m Md min=46.097 tnm



Para el momento de diseño en la columna izquierda: 19.61tn 2 1.6∗ ∗0.15 2 γf ∗q∗L m Md 1= = 2 2 Md 1=0.35 tn. m< Mdmin=46.097 tn. m Entonces: 2 Asmin=27.95 cm 27.95 c m2 N ° de barras= =13.90 barras ≈14 barras π 2 2 ∗1.6 ∗c m 4 345−2∗5 separacion= =23.93 cm≅ 24 cm 14 Usar :14 ϕ 16 mm c /24 cm



Para el momento negativo de diseño en la columna derecha: 19.61tn 1.6∗ ∗0.952 2 γf ∗q∗L m Md 1= = 2 2 Md 1=14.16 tn. m< Mdmin=46.097 tn. m Entonces: 2 Asmin=27.95 cm 2 27.95 c m N ° de barras= =13.90 barras ≈14 barras π 2 2 ∗1.6 ∗c m 4 345−2∗5 separacion= =23.93 cm≅ 24 cm 14 Usar :14 ϕ 16 mm c /24 cm



CALCULO A FLEXIÓN TRANSVERSAL

El tema no es tratado por ninguna instrucción. Si la pieza es de sección rectangular, una solución práctica es considerar unos voladizos virtuales AA´ BB´ y CC´ DD´ en cada soporte con ancho del soporte más dos cantos y considera concentrada en su superficie toda la reacción del suelo correspondiente a ese soporte. El voladizo se arma a flexión tomando como luz la distancia desde su extremo a la cara del soporte y la armadura se comprueba a fisuracion, adherencia y anclaje.



Franja izquierda:

Carga uniformemente repartida: q=

40 tn 3.45 m

q=11.59

tn m

Cuantía geométrica mínima: Asmin=

0.15 ∗b∗d 100

Asmin=

0.15 ∗75 cm∗45 cm 100 2

Asmin=5.06 c m

Momento negativo de diseño 11.59 tn ∗1.732 γf ∗q∗L m Md 1= = 2 2 Md 1=27.75 tonm 2

Capacidad mecánica del hormigón: m∗ Uc=b∗d∗fcd=0.80 m∗0.45

2100 tn m2 1.5

Uc=504 ton

Momento reducido de diseño: Ud=

Md 1 27.75 ton . m = Uc∗d 504 ton∗0.45 m

Ud=0.1224 →W =0.1336 Capacidad mecánica del acero. Us=w∗Uc=0.1336∗504 ton Us=67.33 tn Acero necesario: As=

Us 67.33 = ∗1.10∗1000 fyd 4200

As=17.63 c m2 2

N ° de barras=

17.63 c m

=8.77 barras ≈ 9 barras π 2 2 ∗1.6 ∗c m 4 75 cm separacion= =8.33 cm ≅ 8 cm 9 Usar :9 ϕ 16 mm c /8 cm



Franja Derecha:

Cuantía geométrica mínima: Asmin=

0.15 ∗b∗d 100

Asmin=

0.15 ∗130 cm∗45 cm 100

Asmin=8.78 c m2

Carga uniformemente repartida: q=

60 tn 3.45 m

q=17.39

tn m

Momento negativo de diseño γf ∗q∗L2 Md 1= = 2 Md 1=41.64 ton m

17.39 tn ∗1.732 m 2

Capacidad mecánica del hormigón: m∗ Uc=b∗d∗fcd=1.30 m∗0.45 Uc=819ton Momento reducido de diseño: Ud=

Md 1 41.64 ton .m = Uc∗d 819ton∗0.45 m

Ud=0.1130 →W =0.1225

Capacidad mecánica del acero. Us=w∗Uc=0.1225∗819 ton

2100 tn m2 1.5

Us=100.33 tn

Acero necesario: U S 100.33 ton ∙ 1.10 = ∙ 1000 f yd ton 4200 2 cm

U C=

2

A s =23.28 cm → 13 ∅ 16 mm C /10 cm

Franja intermedia: Momento de diseño: M d=

20.56 ton∙ m 100

M d=11.2 ton ∙m Cuantía geométrica mínima: A s min =

0.15 ∙b ∙ d 100

A s min =

0.15 ∙270 cm ∙ 45 cm 100

A s min =18.23 cm

2

Capacidad mecánica del hormigón: ton m2 1.5

2100 U C =b∙ d ∙ f cd =270 m∙ 0.45 ∙ U C =1701 ton Momento reducido de diseño: Ud=

Md 11.2 ton ∙ m = U C ∙ d 1701 ton ∙ 0.45 m

w=0.01499 U d =0.01463 →18.23 cm

2

AS=

U S 25.50 = ∙ 1.1 ∙1000 U yd 4200

usar :10 ∅ 16 mm c /30 cm> A S =6.68 cm

2

Franja externa: Momento de diseño: M d=

20 ∙ 14.16 ton∙ m 100

M d=2.83ton ∙ m

Cuantía geométrica mínima: A S min=

0.15 ∙ 30 cm ∙ 45 cm 100 2

A S min=2.03 cm

Capacidad mecánica del hormigón:

U C =b∙ d ∙ f cd =0.30 m ∙0.45 m

(

U C =189 ton Momento reducido de diseño: Ud=

Md 2.83 ton ∙ m = U c ∙ d 189 ton ∙ 0.45 m

U d =0.03327 → w=0.03441 U S =w ∙ U C =0.03441∙ 189ton

U S =6.503 ton Acero necesario AS=

U S 6.503ton = ∙1.1 ∙1000 U yd ton 4200 2 cm

A S =1.70 cm

2

usar :2 ∅ 16 mm c / 130 cm

ton m ∙ 1000 1.5

2100

)

Calculo a esfuerzo cortante La comprobación a cortante se realiza como una pieza lineal, comprobando el cortante en las secciones de referencia, situadas a “d” de la cara del soporte

Esfuerzo cortante de cálculo: Es esfuerzo a cortante de mayor valor en la cimentación a una distancia “d” (canto útil) de la cara de uno de los soportes es: V =41.37 ton−(0.15 m+0.45 m) ∙

37.06 ton+ 14.37ton 4.00 m

V =29.61 ton Entonces la cortante de cálculo será:

V d =γ f ∙ V =1.6(29.61 ton) V d =47.38 ton

Resistencia virtual al corte:

f cv =0.5 √ f cd=0.5 kp 2 cm

f cv =5.92

√

kp cm 2 1.5

210

Esfuerzo a cortante de agotamiento kp 2.92 ( 250 cm ) ( 45 cm ) ( cm ) ∙ b ∙ d= 2

V cu =f cv

1000

V cu =91.85 ton Comparación V d =47.38 ton< V cu=41.85 ton

No son por tanto, necesarios estribos. Disponemos estribos nominales de diámetro 10mm a 0.30m para soportar la armadura y 2 diámetros de 20 mm como armadura de piel. El conjunto de estas armaduras es conveniente también para controlar la fisuracion por retracción. Longitud de anclaje Para la posición I: 2

Lb=m1 ∙ ∅ Lb =

f yk ∙∅ 20

Para la posición II: Lb=m2 ∙ ∅

Lb =

2

f yk ∙∅ 14

En ambos casos Lb ≥ 15cm para f ck =210

kg kg y f ck=4200 2 2 cm cm

se adopta m1=12 y m2 =17

Posición I: Lb=12 ∙ ( 1.6 cm)2=30.72cm N mm2 ∙1.6 cm=33.6 cm 20

420 Lb=

Adoptamos el mayor redondeado: Lb=35 cm Posición II: Lb=17 ∙ ( 1.6 cm )2=43.52 cm N mm2 ∙1.6 cm=48 cm 14

420 Lb =

Adoptamos el mayor redondeado: Lb=50 cm

PLANO ESTRUCTURAL

ACERO LONGITUDINAL

ACERO TRANSVERSAL