Ejercicio De Algebra.docx

Ejercicio de algebra 1. El doctor Richard Ferber, un pediatra experto en problemas del sueño, ha desarrollado un método para ayudar a los niños, de 6 meses de edad en adelante, a dormir toda la noche. Este método consiste en que los padres deben esperar intervalos de tiempo cada vez más grandes antes de entrar a la habitación del niño para consolar su llanto durante la noche. El tiempo sugerido de espera depende de cuántas noches se ha utilizado el método, y puede determinarse por medio de la ecuación: W = 5n + 5 En donde W es el tiempo de espera en minutos y n es el número de noches. Por ejemplo, la primera noche es n= 1, la segunda noche es n = 2, etc. a) b) c) d)

¿Cuánto deben esperar los padres la primera noche? ¿Cuánto deben esperar los padres la cuarta noche? ¿En qué noche los padres deben esperar 30 minutos? ¿En qué noche deben esperar 40 minutos?

Respuesta: a) W = 5n + 5 W = 5(1) + 5 W=5+5 W = 10 Respuesta: La primera noche deben esperar 10 minutos.

b) W = 5n + 5 W = 5(4) + 5 W = 20 + 5 W = 25 Respuesta: La cuarta noche deben esperar 25 minutos. c)

30 = 5n + 5 30 - 5 = 5n 25 = 5n 25/5 = n 5=n Respuesta: Deben esperar 30 minutos en la quinta noche.

d) 40 = 5n + 5 40 – 5 = 5n 35 = 5n 35/5 = n 7=n Respuesta: Deben esperar 40 minutos en la séptima noche

2. Si se lanza verticalmente un objeto hacia arriba desde el nivel del suelo, con una velocidad 3inicial de 320 pies/seg., entonces su distancia s arriba del suelo después de t segundos está dada por s = -16t2 + 320t. ¿para qué valores de t el objeto estará a más de 1536 pies sobre el suelo? -16t2 + 320t > 1536 -16t2 + 320t – 1536 > 0 (inecuación positiva porque es mayor a cero) -16t2 + 320t – 1536/16 > 0 (se simplifica dividiendo por 16) -t2 + 20t – 96 > 0 (-1) (Se multiplica por menos 1, para que la inecuación quede positiva, al hacer esto, el signo cambia) t2 – 20t + 96 < 0 (se factoriza, es un trinomio de la forma x2 + bx + c, por lo que se hacen dos paréntesis: (t – 12) (t - 8) < 0 (en el primer paréntesis de coloca el primer signo de la ecuación y el número mayor)

t-12 = 0

se encuentran los puntos críticos cogiendo cada paréntesis e igualándolos a 0

t–8=0

se despeja: t = 12 t=8

--

se grafica:

-8

--

+ 12

+ 8

+

+ 12

-8

(t – 12)

( t – 8) +

12

(t – 12) ( t – 8)

Respueta: (8,12). Esta función está a 1536 pies para valores de 8 y 12.

3. Exprese el hecho de que x difiere de 3 en menos que ½ como una desigualdad que incluye valor absoluto.

|x-3| < ½ X–3>-½

U

x–3<½

X>-½+3

U

x<½+3

X > -2 + 6 / 2 X>2

U

0

U

x<2+6/2

x<4

1

2 o

3

o 4

Respuesta: (2 , 4) 4. La electricidad se cobra a los consumidores a una tarifa de $300 por unidad para las primeras 50 unidades y a $90 por unidad para cantidades que excedan las 50 unidades. Determine la función c(x) que da el costo de usar x unidades de electricidad. Para las primeras 50 unidades la función del costo sería: c (x)= 300x c (50) = 300 (50) c (50) = 15000 x 1 c(x) 300

2 10 20 30 40 50 600 3000 6000 9000 12000 15000

Para más de 50 unidades: 90(x-50) c (x) = 300x + 90(x-50) ejemplo:

c (52) = 15000 + 90(52) – 90(50) c (52) = 15000 + 4680 – 4500 c (52) = 19680 – 4500 c (52) = 15.180

5. Desde un punto P el ángulo de elevación de la azotea, de un edificio es 55°. Desde ese mismo punto P, el ángulo de elevación hasta el tope de una antena sobre el edificio es 65°. La distancia desde el punto P hasta el tope dela antena es 65m, como se muestra en la siguiente figura: