Ejercicio 7.castilla La Mancha Septiembre 2008.

Ejercicio 7. Castilla La Mancha. Septiembre 2008. En la XXI Olimpiada Nacional de Química se contrataron 5 autobuses de 55 plazas cada uno, incluida la del conductor, para el transporte de alumnos, profesores y acompañantes. La suma del 10% del número de profesores y del 20% del número de acompañantes excede en una unidad al 10% del número de alumnos. El número de alumnos duplicaría al de profesores en el caso de que hubieran asistido 5 profesores menos. Determina el número de alumnos, de profesores y de acompañantes. Solución: x = número de alumnos y = número de profesores z = número de acompañantes x + y + z = 5•54 0,1y + 0,2z = 0,1x + 1 → x = 2(y – 5)

x + y + z = 270 x + y + z = 270 – 0,1x + 0,1y + 0,2z = 1 → – x + y + 2z = 10 x – 2y = – 10 x – 2y = – 10

– 2x – 2y – 2z = – 540

→– 3x – y = – 530

6x + 2y = 1060

→

– x + y + 2z = 10 x – 2y = – 10

→7x = 1050→x = 150 x – 2y = – 10

x – 2y = – 10

→ 150 – 2y = – 10 → – 2y = 140 → y = 70 x = 150

x + y + z = 270 x = 150 y = 140

→ 150 + 70 + z = 270 → z = 50

Por tanto, el número de asistentes será de 150 alumnos, de 70 profesores y de 50 acompañantes.