Ejercicio 7

1 SEMANA

I Unidad: ÁLGEBRA MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Notación matricial - Operaciones con matrices Transpuesta, determinante, rango e inversa.

1. ALGEBRA MATRICIAL 1.1. RECUPERACIÓN DE SABERES

NOTACIÓN MATRICIAL

PRODUCTO DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR

SUMA Y RESTA DE MATRICES

PRODUCTO DE MATRICES

TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ

1.2. OPERACIONES CON MATRICES

1.2. OPERACIONES CON MATRICES Dadas las matrices: a) 𝑨𝑨 + 𝑩𝑩 , 𝑨𝑨 − 𝑩𝑩 , 𝑨𝑨 + 𝑪𝑪 𝑨𝑨 + 𝑩𝑩 = 𝑨𝑨 − 𝑩𝑩 =

𝟏𝟏 + 𝟔𝟔 𝟎𝟎 + 𝟏𝟏 𝟓𝟓 + 𝟕𝟕 𝟏𝟏 − 𝟔𝟔 𝟎𝟎 − 𝟏𝟏 𝟓𝟓 − 𝟕𝟕

𝟏𝟏 𝟑𝟑 −𝟓𝟓 𝑨𝑨 = 𝟎𝟎 𝟐𝟐 𝟑𝟑 𝟓𝟓 𝟗𝟗 𝟏𝟏 𝟑𝟑 + 𝟐𝟐 𝟐𝟐 + 𝟒𝟒 𝟗𝟗 + 𝟔𝟔 𝟑𝟑 − 𝟐𝟐 𝟐𝟐 − 𝟒𝟒 𝟗𝟗 − 𝟔𝟔

;

−𝟓𝟓 + 𝟑𝟑 𝟑𝟑 + 𝟐𝟐 𝟏𝟏 + 𝟓𝟓 −𝟓𝟓 − 𝟑𝟑 𝟑𝟑 − 𝟐𝟐 𝟏𝟏 − 𝟓𝟓

𝟔𝟔 𝑩𝑩 = 𝟏𝟏 𝟕𝟕

𝟐𝟐 𝟑𝟑 𝟒𝟒 𝟐𝟐 𝟔𝟔 𝟓𝟓

𝒚𝒚

𝟕𝟕 𝟓𝟓 𝟐𝟐 = 𝟏𝟏 𝟔𝟔 𝟓𝟓 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟔𝟔 =

−𝟐𝟐 𝟏𝟏 −𝟐𝟐 𝟑𝟑 −𝟒𝟒

𝑨𝑨 + 𝑪𝑪 = NO SE PUEDEN SUMAR MATRICES DE DISTINTO ORDEN

𝟐𝟐 𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 𝟑𝟑

𝟑𝟑 𝟒𝟒 𝟓𝟓

1.2. OPERACIONES CON MATRICES Dadas las matrices:

𝟏𝟏 𝟑𝟑 −𝟓𝟓 𝑨𝑨 = 𝟎𝟎 𝟐𝟐 𝟑𝟑 𝟓𝟓 𝟗𝟗 𝟏𝟏

b) 𝑨𝑨. 𝑩𝑩 , 𝑩𝑩. 𝑨𝑨 , 𝑨𝑨. 𝑪𝑪 , 𝑪𝑪. 𝑨𝑨 −𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨. 𝑩𝑩 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝟔𝟔 + 𝟑𝟑 𝟏𝟏 + −𝟓𝟓 𝑨𝑨. 𝑩𝑩 = 𝟎𝟎 𝟔𝟔 + 𝟐𝟐 𝟏𝟏 + 𝟑𝟑 𝟓𝟓 𝟔𝟔 + 𝟗𝟗 𝟏𝟏 + 𝟏𝟏

𝟕𝟕 𝟕𝟕 𝟕𝟕

−𝟏𝟏𝟏𝟏 −𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨. 𝑪𝑪 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟏𝟏 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 𝟐𝟐 + −𝟓𝟓 𝟑𝟑 𝑨𝑨. 𝑪𝑪 = 𝟎𝟎 𝟐𝟐 + 𝟐𝟐 𝟏𝟏 + 𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟓𝟓 𝟐𝟐 + 𝟗𝟗 𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 𝟑𝟑

;

𝟔𝟔 𝑩𝑩 = 𝟏𝟏 𝟕𝟕

𝟐𝟐 𝟑𝟑 𝟒𝟒 𝟐𝟐 𝟔𝟔 𝟓𝟓

𝟏𝟏 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 𝟒𝟒 + −𝟓𝟓 𝟔𝟔 𝟎𝟎 𝟐𝟐 + 𝟐𝟐 𝟒𝟒 + 𝟑𝟑 𝟔𝟔 𝟓𝟓 𝟐𝟐 + 𝟗𝟗 𝟒𝟒 + 𝟏𝟏 𝟔𝟔 𝟏𝟏 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 𝟒𝟒 + −𝟓𝟓 𝟔𝟔 𝟎𝟎 𝟑𝟑 + 𝟐𝟐 𝟒𝟒 + 𝟑𝟑 𝟓𝟓 𝟓𝟓 𝟑𝟑 + 𝟗𝟗 𝟒𝟒 + 𝟏𝟏 𝟓𝟓

𝒚𝒚

𝟐𝟐 𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 𝟑𝟑

𝟑𝟑 𝟒𝟒 𝟓𝟓

𝟏𝟏 𝟑𝟑 + 𝟑𝟑 𝟐𝟐 + −𝟓𝟓 𝟓𝟓 𝟎𝟎 𝟑𝟑 + 𝟐𝟐 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 𝟓𝟓 𝟓𝟓 𝟑𝟑 + 𝟗𝟗 𝟐𝟐 + 𝟏𝟏 𝟓𝟓

1.2. COMO TRABAJA MATLAB

VARIABLES

OPERACIONES ARITMÉTICAS

CONSTANTES

FORMATOS EN MATLAB

1.3. OPERACIONES ARITMÉTICAS CON UNA MATRIZ Y UN ESCALAR SINTAXIS

𝑨𝑨 + 𝒌𝒌

𝑨𝑨 − 𝒌𝒌 𝑨𝑨 ∗ 𝒌𝒌 𝑨𝑨/𝒌𝒌

𝒌𝒌. ^𝑨𝑨

𝑨𝑨. ^𝒌𝒌

DESCRIPCIÓN

Suma a cada elemento de la matriz 𝑨𝑨 el escalar 𝒌𝒌.

Resta a cada elemento de la matriz 𝑨𝑨 el escalar 𝒌𝒌.

Multiplica a cada elemento de la matriz 𝑨𝑨 el escalar 𝒌𝒌.

Divide a cada elemento de la matriz 𝑨𝑨 el escalar 𝒌𝒌.

Potenciación del escalar 𝒌𝒌 a cada elemento de la matriz 𝑨𝑨.

Potenciación de cada elemento de la matriz 𝑨𝑨 elevado a la 𝒌𝒌.

1.4. OPERACIONES ARITMÉTICAS CON MATRICES EN MATLAB SINTAXIS

𝑨𝑨 + 𝑩𝑩

𝑨𝑨 − 𝑩𝑩 𝑨𝑨 ∗ 𝑩𝑩 𝑨𝑨/𝑩𝑩

𝑨𝑨.∗ 𝑩𝑩 𝑨𝑨./𝑩𝑩

𝑨𝑨. ^𝒏𝒏 𝑨𝑨^𝒏𝒏

DESCRIPCIÓN

𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑(𝑨𝑨, 𝑩𝑩)

Suma matricial de las matrices 𝑨𝑨 y 𝑩𝑩.

𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎(𝑨𝑨, 𝑩𝑩) Resta matricial de las matrices 𝑨𝑨 y 𝑩𝑩.

𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎(𝑨𝑨, 𝑩𝑩) Multiplicación matricial de las matrices 𝑨𝑨 y 𝑩𝑩. División matricial de las matrices 𝑨𝑨 y 𝑩𝑩.

𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕(𝑨𝑨, 𝑩𝑩)

Multiplicación elemento a elemento de las matrices 𝑨𝑨 y 𝑩𝑩 que deben ser del mismo orden.

𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑(𝑨𝑨, 𝒏𝒏)

Potenciación elemento a elemento de las matrices 𝑨𝑨 y 𝑩𝑩 que deben ser del mismo orden.

División elemento a elemento de las matrices 𝑨𝑨 y 𝑩𝑩 que deben ser del mismo orden.

𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎(𝑨𝑨, 𝒏𝒏) Realiza una multiplicación de matrices igual a 𝑨𝑨 ∗ 𝑨𝑨 ∗ ⋯ ∗ 𝑨𝑨.