Ejercicio 7

Ejercicio 1.- La dirección de una empresa quiere estudiar la rentabilidad de su Inversión en publicidad. Para ello ha recogido datos del volumen de ventas y del gasto en publicidad referido a los años noventa y expresado en millones de pesetas: Año Ventas Gasto publicidad 1990 50 10 1991 100 15 1992 150 18 1993 200 20 1994 200 25 1995 300 35 1996 400 50 1997 500 55 1998 650 60 1999 700 65 a) Especifica y estima el modelo lineal que explique las ventas de la empresa en función de la inversión publicitaria. Interpreta los parámetros estimados. b) En el año 2003, la empresa va a invertir 450.000 euros en publicidad. Calcula el volumen de ventas esperado. c) Se plantea el modelo Yi = βXi + εi i = 1, .....n Halla el estimador mínimo cuadrático de β. d) Aplica el resultado del apartado anterior para explicar el volumen de ventas en función de los gastos en publicidad. Comprueba que la media de los residuos no es nula. Ejercicio 2.- En una empresa el salario anual de cada individuo, Y, se determina por la formula Y = 10.000 + 500S + 200T donde S es el número de años de estudios del individuo y T es el número de años que ha estado empleado. Sea X la edad del individuo. Calcule Cov(X, Y ), Cov(X, S) y Cov (X, T) para la muestra de individuos que figura en la tabla de abajo y compruebe que Cov (X, Y ) = 500Cov (X, S) + 200Cov (X, T) y además V (Y ) = 250.000V (S) + 40.000V (T) + 200.000Cov (S, T) Deduzca analíticamente estas expresiones. Individuo 1 2 3 4 5

Edad 18 29 33 35 45

Años de Estudio 11 14 12 16 12

Años de Empleo Salario 1 15.700 6 18.200 8 17.600 10 20.000 5 17.000