Ejercicio 5.valencia Junio 2009.

Ejercicio 5. Valencia. Junio 2009. Una inmobiliaria ha vendido un total de 65 plazas de garaje en tres urbanizaciones diferentes. Las ganancias obtenidas por la venta de una plaza de garaje en la urbanización A son de 2000 €, 4000 € por una en la urbanización B y 6000 por una en la urbanización C. Se sabe que se han vendido un 50% más de plazas en la urbanización A que en la urbanización C. Calcula el número de plazas de garaje vendidas en cada urbanización sabiendo que el beneficio obtenido por las vendidas en la urbanización C es igual a la suma de los beneficios obtenidos por las vendidas en las urbanizaciones A y B. Solución: x = número de plazas de garaje vendidas en la urbanización A y = número de plazas de garaje vendidas en la urbanización B z = número de plazas de garaje vendidas en la urbanización C x + y + z = 65 x = 1,5z → 6000z = 2000x + 4000y x + y + z = 65 1,5z = x → x + 2y – 3z = 0

(–2)•(2,5z + y = 65) – 1,5z + 2y = 0

x + y + z = 65 x = 1,5z 2000x + 4000y – 6000z = 0

1,5z + y + z = 65 1,5z + 2y – 3z = 0

→

→

2,5z + y = 65 – 1,5z + 2y = 0

– 5z – 2y = – 130 – 1,5z + 2y = 0 → – 6,5z = – 130 → z = 20

– 5•(20) – 2y = – 130 → – 2y = – 130 + 100 → – 2y = – 30 → y = 15 x + 15 + 20 = 65 → x = 30 Por tanto, el número de plazas de garaje vendidas en cada urbanización es de 30 en A, de 15 en B y 20 en C.