Ejercicio 5.docx

Descripción ejercicio 5. Resolver los siguientes ejercicios: Obtener la ecuación del plano que contiene el punto P0 (1,2,3) y cuyas coordenadas del vector normal son: n (1,-1, 1) nx(x - xA) + ny(y - yB) + nz(z - zC) = 0

𝑥1, 𝑦2, 𝑧3 𝑎1, 𝑏 − 1, 𝑐3 1(𝑥 − 1) − 1(𝑦 − 2) + 1(𝑧 − 3) = 0 𝑥−1−𝑦+2+𝑧−3 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 2=0

Encuentre la ecuación del plano que contiene a los puntos A(1,2,1); B(1, 0,1); C(0, 1, -1). Realice la gráfica correspondiente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab.

Solución: Para calcular ecuación del plano utilizamos la fórmula: 𝑥 − 𝑥𝑎 |𝑥𝑏 − 𝑥𝑎 𝑥𝑐 − 𝑥𝑎

𝑦 − 𝑦𝑎 𝑦𝑏 − 𝑦𝑎 𝑦𝑐 − 𝑦𝑎

𝑥−1 𝑦−2 |1 − 1 0 − 2 0−1 1−2 𝑥−1 | 0 0

𝑧 − 𝑧𝑎 𝑧𝑏 − 𝑧𝑎 | = 0 𝑧𝑐 − 𝑧𝑎

𝑧−1 1−1 |=0 (−1) − 1

𝑦−2 𝑧−1 2 0 |=0 −1 −2

Introduzcamos los datos y reduzcamos la expresión:

(𝑥 − 1)(−2(−2) − 0(−1)) − (𝑦 − 2)(0(−2) − 0(−1)) + (𝑧 − 1)(0(−1) − (−2)(−1)) = 0 4(𝑥 − 1) + 0(𝑦 − 2) + (−2)(𝑧 − 1) = 0

4𝑥 − 2𝑧 − 2 = 0