Ejercicio 5.docx

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DescripciΓ³n ejercicio 5. Resolver los siguientes ejercicios: Obtener la ecuaciΓ³n del plano que contiene el punto P0 (1,2,3) y cuyas coordenadas del vector normal son: n (1,-1, 1) nx(x - xA) + ny(y - yB) + nz(z - zC) = 0

π‘₯1, 𝑦2, 𝑧3 π‘Ž1, 𝑏 βˆ’ 1, 𝑐3 1(π‘₯ βˆ’ 1) βˆ’ 1(𝑦 βˆ’ 2) + 1(𝑧 βˆ’ 3) = 0 π‘₯βˆ’1βˆ’π‘¦+2+π‘§βˆ’3 π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 𝑧 βˆ’ 2=0

Encuentre la ecuaciΓ³n del plano que contiene a los puntos A(1,2,1); B(1, 0,1); C(0, 1, -1). Realice la grΓ‘fica correspondiente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab.

SoluciΓ³n: Para calcular ecuaciΓ³n del plano utilizamos la fΓ³rmula: π‘₯ βˆ’ π‘₯π‘Ž |π‘₯𝑏 βˆ’ π‘₯π‘Ž π‘₯𝑐 βˆ’ π‘₯π‘Ž

𝑦 βˆ’ π‘¦π‘Ž 𝑦𝑏 βˆ’ π‘¦π‘Ž 𝑦𝑐 βˆ’ π‘¦π‘Ž

π‘₯βˆ’1 π‘¦βˆ’2 |1 βˆ’ 1 0 βˆ’ 2 0βˆ’1 1βˆ’2 π‘₯βˆ’1 | 0 0

𝑧 βˆ’ π‘§π‘Ž 𝑧𝑏 βˆ’ π‘§π‘Ž | = 0 𝑧𝑐 βˆ’ π‘§π‘Ž

π‘§βˆ’1 1βˆ’1 |=0 (βˆ’1) βˆ’ 1

π‘¦βˆ’2 π‘§βˆ’1 2 0 |=0 βˆ’1 βˆ’2

Introduzcamos los datos y reduzcamos la expresiΓ³n:

(π‘₯ βˆ’ 1)(βˆ’2(βˆ’2) βˆ’ 0(βˆ’1)) βˆ’ (𝑦 βˆ’ 2)(0(βˆ’2) βˆ’ 0(βˆ’1)) + (𝑧 βˆ’ 1)(0(βˆ’1) βˆ’ (βˆ’2)(βˆ’1)) = 0 4(π‘₯ βˆ’ 1) + 0(𝑦 βˆ’ 2) + (βˆ’2)(𝑧 βˆ’ 1) = 0

4π‘₯ βˆ’ 2𝑧 βˆ’ 2 = 0

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