DescripciΓ³n ejercicio 5. Resolver los siguientes ejercicios: Obtener la ecuaciΓ³n del plano que contiene el punto P0 (1,2,3) y cuyas coordenadas del vector normal son: n (1,-1, 1) nx(x - xA) + ny(y - yB) + nz(z - zC) = 0
π₯1, π¦2, π§3 π1, π β 1, π3 1(π₯ β 1) β 1(π¦ β 2) + 1(π§ β 3) = 0 π₯β1βπ¦+2+π§β3 π₯ β π¦ + π§ β 2=0
Encuentre la ecuaciΓ³n del plano que contiene a los puntos A(1,2,1); B(1, 0,1); C(0, 1, -1). Realice la grΓ‘fica correspondiente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab.
SoluciΓ³n: Para calcular ecuaciΓ³n del plano utilizamos la fΓ³rmula: π₯ β π₯π |π₯π β π₯π π₯π β π₯π
π¦ β π¦π π¦π β π¦π π¦π β π¦π
π₯β1 π¦β2 |1 β 1 0 β 2 0β1 1β2 π₯β1 | 0 0
π§ β π§π π§π β π§π | = 0 π§π β π§π
π§β1 1β1 |=0 (β1) β 1
π¦β2 π§β1 2 0 |=0 β1 β2
Introduzcamos los datos y reduzcamos la expresiΓ³n:
(π₯ β 1)(β2(β2) β 0(β1)) β (π¦ β 2)(0(β2) β 0(β1)) + (π§ β 1)(0(β1) β (β2)(β1)) = 0 4(π₯ β 1) + 0(π¦ β 2) + (β2)(π§ β 1) = 0
4π₯ β 2π§ β 2 = 0