Ejercicio 5

Fase 2: Desarrollar la actividad correspondiente a la temática de señal análoga, digital, continua, discreta y muestreo.

Presentado por: Obed Fuertes Garcia

Cód: 1052986280

Tratamiento Digital de Señales Grupo: 208052_1

Presentado a: Paola Andrea Mateus Tutora

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología E Ingeniería CCAV Corozal Febrero del 2018

3. Muestreo Ejercicio 1:

Siendo 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(2𝜋 𝑓0𝑡) donde la frecuencia 𝑓0 = 2000𝐻𝑧. Resuelva: 1.1 ¿Se presenta fenómeno alias o aliasing si 𝑥(𝑡) es muestreada a 𝑆 = 4500 𝐻𝑧? ? Explique paso a paso y si presenta alias, encuentre la frecuencia 𝑓𝑎

1.2 ¿Se presenta fenómeno alias o aliasing si 𝑥(𝑡) es muestreada a 𝑆 = 3500 𝐻𝑧? Explique paso a paso y si presenta alias, encuentre la frecuencia 𝑓𝑎 Solución: Tenemos la señal: 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(2𝜋 𝑓0 𝑡) 𝑓0 = 2000 ℎ𝑧 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(2𝜋 ∗ 2000 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(3000 𝜋 𝑡) Siguiendo con el teorema de Nyquist Shannon o fenómeno de alias: 𝑆 ≥ 2𝑓0

𝑓𝑎 = 𝑓0 − 𝑆

1.1 Tenemos que: 𝑆 ≥ 2𝑓0 4500 ≥ 4000 Por lo tanto, no se produce el fenómeno de aliasing y se está cumpliendo el criterio de Nyquist Shannon porque la frecuencia de muestro es dos veces mayor que la frecuencia máxima. No es necesario hallar la frecuencia máxima. 1.2 Calculamos: 𝑆 ≥ 2𝑓0 3500 ≥ 4000 De manera que se produce el fenómeno de aliasing porque no se está cumpliendo el criterio de Nyquist Shannon, dice que la frecuencia de muestro debe ser dos veces mayor que la frecuencia máxima.

Como se presente el fenómeno de aliasing se debe hallar la frecuencia máxima: 𝑓𝑎 = 2000 − 3500 = −1500 ℎ𝑧 Es decir, para poder muestrear la señal a 3500 hz debo tener una frecuencia máxima de -1500 hz.

Ejercicio 5 cuantizacion

Se va a muestrear una senoidal con niveles de amplitud de -2V y 2V, y se va a cuan tizar por redondeo con un error rms 𝜎 = 10𝑚𝑉. ¿Cuántos bits 𝐵 se requieren? Se cuenta con el intervalo de escala completa el cual es:

𝐷 = 2𝑉 − −2𝑉

𝐷 = 2𝑉 + 2𝑉 Multiplicación de símbolos

𝐷 = 4𝑉

Para encontrar el valor de B, se cuenta con:

2𝐵 =

D σ√12

𝑛𝑥 = 𝑔

Aplicando logaritmo en ambos extremos de la ecuación:

log(𝑛 𝑥 ) = log(𝑔)

𝑥 log(𝑛) = log(𝑔)

𝑥=

log(𝑔) log(𝑛)

Entonces

2𝐵 =

𝑥=

D σ√12

log(𝑔) log(𝑛)

D 𝑙𝑜𝑔 ( ) σ√12 𝐵= log(2)

Reemplazo

𝐵=

𝑙𝑜𝑔(

4 ) 0,008√12

log(2)

=

𝑙𝑜𝑔(144.33) log(2)

=7.17