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Ejercicio 4. Aplicación de conceptos planos en la solución de problemas básicos Determinar el valor de k para que sean: a) Paralelos. b) Perpendiculares.

𝑘𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 − 1 = 0

2𝑥 − 4𝑦 + 6 𝑧 + 5 = 0

Para resolver el ejercicio se procede a averiguar el vector normal de cada plano de la siguiente manera: 𝑁1 = (𝑘, 2, −3) 𝑁2 = (2, −4,6)

a) las coordenadas deben ser proporcionales para que sean paralelos: 𝑘 2 −3 = = 2 −4 6 𝑘 −1 −1 = = = 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 = −1 2 2 2

b) el producto escalar de N1.N2 =0 para que sean perpendiculares:

N1.N2 =0 (𝑘, 2, −3) ∗ (2, −4,6) = 0 2𝑘 − 8 − 18 = 0 2𝑘 = 26 𝑘 = 13