Ejercicio 45.docx

Conteiner Inc., fabrica contenedores de muchos tamaños y formas. Recientemente ha recibido pedidos para producir diversas cantidades de cocinas de cinco diferentes tamaños. Cada tamaño de contenedor puede producirse en cualquiera de cuatro máquinas. Debido a las distintas tecnologías y tiempos de disposición, el número total de horas, incluyendo el tiempo de disposición, necesarias para procesar cada tamaño de contenedor en cada máquina varia, como se muestra en la siguiente tabla: Tiempo total de procesamiento (hr) para producir cada tamaño de contenedor en cada maquina TAMAÑO DEL CONTENEDOR

MAQUINA 1

2

3

4

3X4

25

20

28

30

4X6

24

22

25

23

6X8

30

30

28

25

8X12

38

32

30

30

12X18

40

40

28

30

En la tabla, el tamaño de contenedor se indica en la primera columna mediante su altura y diámetro en pulgadas. Adecuar una máquina para que cambie el tamaño de un contenedor toma largo tiempo, así que la gerencia ha decidido que cada máquina producirá. Por tanto, solo se producirán cuatro de los cinco tamaños en las cuatro máquinas disponibles dentro de una fecha limite asignada. Como los ingresos para cada tamaño de contenedor son aproximadamente iguales, la gerencia de Containers Inc., es indiferente en cuanto a cuál de los cinco pedidos no satisfacer. Como gerente del departamento de producción que minimice el tiempo de producción total para satisfacer esos pedidos. (Este es un problema desequilibrado porque hay 5 pedidos para solo cuatro máquinas. Es necesario añadir una maquina figurada para tener cinco pedidos y cinco máquinas, dando como resultado un problema de asignación equilibrado). SOLUCIONAR TODO EN COMPUTADORA

a) Realizar la tabla final con la maquina figurada, b) nombrar las variables de decisión, c) hacer una red de asignación de problema, d) determinar la función objetiva, e) determinar las restricciones, f) solucionar el problema en computadora Solucion a) Realizar la tabla final con la maquina figurada: TAMAÑO DEL CONTENEDOR

MAQUINA

1

2

3

4

5

3X4

25

20

28

30

0

4X6

24

22

25

23

0

6X8

30

30

28

25

0

8X12

38

32

30

30

0

0 12X18 40 40 28 30 La máquina figurada 5, sus valores de cada tamaño de contenedor son 0 de las 4 máquinas. b) Nombrar las variables de decisión: X1= Cantidad de producción de la maquina 1 en el tamaño de contenedor 3x4. X2= Cantidad de producción de la maquina 1 en el tamaño de contenedor 4x6. X3= Cantidad de producción de la maquina 1 en el tamaño de contenedor 6x8. X4= Cantidad de producción de la maquina 1 en el tamaño de contenedor 8x12. X5= Cantidad de producción de la maquina 1 en el tamaño de contenedor 12x18. X6= Cantidad de producción de la maquina 2 en el tamaño de contenedor 3x4. X7= Cantidad de producción de la maquina 2 en el tamaño de contenedor 4x6. X8= Cantidad de producción de la maquina 2 en el tamaño de contenedor 6x8. X9= Cantidad de producción de la maquina 2 en el tamaño de contenedor 8x12. X10= Cantidad de producción de la maquina 2 en el tamaño de contenedor 12x18. X11= Cantidad de producción de la maquina 3 en el tamaño de contenedor 3x4. X12= Cantidad de producción de la maquina 3 en el tamaño de contenedor 4x6. X13= Cantidad de producción de la maquina 3 en el tamaño de contenedor 6x8. X14= Cantidad de producción de la maquina 3 en el tamaño de contenedor 8x12. X15= Cantidad de producción de la maquina 3 en el tamaño de contenedor 12x18. X16= Cantidad de producción de la maquina 4 en el tamaño de contenedor 3x4. X17= Cantidad de producción de la maquina 4 en el tamaño de contenedor 4x6. X18= Cantidad de producción de la maquina 4 en el tamaño de contenedor 6x8. X19= Cantidad de producción de la maquina 4 en el tamaño de contenedor 8x12. X20= Cantidad de producción de la maquina 4 en el tamaño de contenedor 12x18. X21= Cantidad de producción de la maquina figurada 5 en el tamaño de contenedor 3x4. X22= Cantidad de producción de la maquina figurada 5 en el tamaño de contenedor 4x6. X23= Cantidad de producción de la maquina figurada 5 en el tamaño de contenedor 6x8. X24= Cantidad de producción de la maquina figurada 5 en el tamaño de contenedor 8x12.

X25= Cantidad de producción de la maquina figurada 5 en el tamaño de contenedor 12x18. c) Hacer una red de asignación del problema: De cada tamaño de contenedor la cantidad de horas en cada máquina. Incluyendo la maquina figurada .

d) Determinar la función objetivo: FUNCION: Min= 25x1 + 24x2 + 30x3 + 38x4 + 40x5 + 20x6 + 22x7 + 30x8 + 32x9 + 40x10 + 28x11 + 25x12 + 28x13 + 30x14 + 28x15 + 30x16 + 23x17 + 25x18 + 30x19 + 30x20 + 0x21 + 0x22 + 0x23 + 0x24 + 0x25 Los valores del tiempo total del procesamiento en horas por cada variable que produce. e) Determinar las restricciones: x1+x2+x3+x4+x5=1 x6+x7+x8+x9+x10=1 x11+x12+x13+x14+x15=1 x16+x17+x18+x19+x20=1 x21+x22+x23+x24+x25=1 La aceptación de cada una de los tamaños de contenedores x1+x6+x11+x16+x21=1 x2+x7+x12+x17+x22=1 x3+x8+x13+x18+x23=1 x4+x9+x14+x19+x24=1 x5+x10+x15+x20+x25=1

La aceptación de cada una de las maquinas f)

Solucionar el problema en computadora:

EQUILIBRADO: min 25x1 + 24x2 + 30x3 + 38x4 + 40x5 + 20x6 + 22x7 + 30x8 + 32x9 + 40x10 + 28x11 + 25x12 + 28x13 + 30x14 + 28x15 + 30x16 + 23x17 + 25x18 + 30x19 + 30x20 + 0x21 + 0x22 + 0x23 + 0x24 + 0x25 st x1+x2+x3+x4+x5=1 x6+x7+x8+x9+x10=1 x11+x12+x13+x14+x15=1 x16+x17+x18+x19+x20=1 x21+x22+x23+x24+x25=1 x1+x6+x11+x16+x21=1 x2+x7+x12+x17+x22=1 x3+x8+x13+x18+x23=1 x4+x9+x14+x19+x24=1 x5+x10+x15+x20+x25=1 end LA RESOLUCION: Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: Elapsed runtime seconds:

97.00000 0.000000 11 0.10

Model Class:

LP

Total variables: Nonlinear variables: Integer variables:

25 0 0

Total constraints: Nonlinear constraints:

11 0

Total nonzeros: Nonlinear nonzeros:

70 0

Variable X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16

Value 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000

Reduced Cost 0.000000 0.000000 4.000000 11.00000 13.00000 0.000000 3.000000 9.000000 10.00000 18.00000 2.000000 0.000000 1.000000 2.000000 0.000000 6.000000

I)

X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25

0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000

Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Slack or Surplus 97.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000 4.000000 4.000000 2.000000 3.000000 1.000000 0.000000 0.000000 Dual Price -1.000000 -26.00000 -21.00000 -27.00000 -25.00000 1.000000 1.000000 2.000000 0.000000 -1.000000 -1.000000

Interpretar los resultados:

Son números de horas menores de cada máquina por lo cual se comienza con la primera máquina 24 horas de 4x6 lo cual ya no se utiliza esa fila de la tabla, en la maquina 2 el menor es de 20 horas de 3x4 ya no se utiliza es fila, en la maquina 3 el menor es el 28 horas el de 12x18 , en la maquina 4 el menor número es el de 25 horas de 6x8 y la cual que ya no se utiliza es el tamaño de contenedor de 8x12.

Containers Inc, fabrica contenedores de muchos tamaños y formas. Recientemente ha recibido pedidos para producir diversas cantidades de cocinas de cinco diferentes tamaños. Cada tamaño de contenedor puede producirse en cualquiera de cuatro máquinas. Debido a las distintas tecnologías y tiempos de disposición, el número total de horas, incluyendo el tiempo de disposición, necesarias para procesar cada tamaño de contenedor en cada máquina varia, como se muestra en la siguiente tabla: Tiempo total de procesamiento (hr) para producir cada tamaño de contenedor en cada maquina