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Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3 Descripción del ejercicio 3 La velocidad de un cuerpo tiene inicialmente el valor V 1 = (5,-3) m/s, al instante t 1 = 25. Después de transcurridos 4 segundos, la velocidad ha cambiado al valor V 2 = (-4,8) m/s.

v 1=( 5,−3 ) ; t=25; v 2=(−4,8 )=29 - ¿Cuánto vale el cambio de velocidad

→⃗ ∆ V =v 2−v 1=(−9,11 )

⃗ ∆ V = (−9, 11 )

- ¿Cuál es la variación de la velocidad por unidad de tiempo?

∆ v −9 11 = , ∆t 4 4

(

→

∆ v (−9,11) −9 11 = = , ∆t 4 4 4

(

)

)

- Hallar módulo, dirección, y sentido del siguiente vector. Dados: ⃗a = (5, 12) y ⃗b = (1, k), donde k es un escalar, encuentre (k) tal que la medida en radianes del ángulo

⃗b y ⃗a sea

π . 3

La magnitud del primer vector viene dada por

‖a‖= √ 52 +122=13

La magnitud del segundo vector viene dada por

‖b‖= √ 12 +k 2= √ 1+ k 2

Ahora realizando el calculo para angulo entre vectores usadas en el primer ejercicio, se obtiene.

π 5+12 k =cos−1 3 13 √1+k 2 1 5+12 k = 2 13 √1+ k 2

(

)

1

13 ( 1+ k 2 ) 2 =10+24 k 269 ( 1+ k 2 )=100+ 480 k +576 k 2=407 k 2+ 480 k −69=0 k 1=0.1295 k 2=−1,308885