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Balance de energía de flujo estacionario: turbinas y compresores

3. Por una turbina adiabática pasa un flujo estacionario de vapor de agua. Las condiciones iniciales del vapor son 4 MPa, 500 °C y 80 m/s en la entrada y en la salida son 30 kPa, 92 por ciento de calidad y 50 m/s. El flujo másico del vapor es 20 kg/s. Determine: Respuestas: a) -1.95 kJ/kg, b) 12.1 MW, c) 0.0130 m2

a) El cambio de energía cinética b) La potencia desarrollada por la turbina c) El área de entrada de la turbina. Datos: Entrada P1= 4MPa T1= 500°C V1= 80 m/s Salida P2= 30KPa X= 92% = 0.92 V2= 50 m/s ṁ= 12 kg

Solución Balance de energía Esist = ∑ 𝐸𝑖𝑛 − ∑ 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡 =0 𝑑𝑡 0 = ∑ 𝐸𝑖𝑛 − ∑ 𝐸𝑜𝑢𝑡 Ein = Eout

𝑄𝑖𝑛 + 𝑊𝑖𝑛 + ∑𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛 ̇ (ℎ𝑖𝑛 +

2 𝑣𝑖𝑛

2

+ 𝑔𝑧𝑖𝑛 ) = 𝑄𝑜𝑢𝑡 + 𝑊𝑜𝑢𝑡 + ∑𝑖𝑛 𝑚𝑜𝑢𝑡 ̇ (ℎ𝑜𝑢𝑡 +

ṁ1 (h1+

𝑉12

) = W out + ṁ2 (h2+

2

Wout = ṁ (h1+

𝑉12 2

) - (h2+

Wout = ṁ (h1 – h2 +

𝑉22 2

𝑉12 − 𝑉22 2

𝑉22 2

)

) )

a) Para encontrar el cambio de energía cinética ∆𝐾𝑒 = ∆𝐾𝑒 =

𝑚2 𝑠

50 𝑚/𝑠2 − 80 2

1𝐾𝐽/𝑘𝑔

𝑉22 − 𝑉12 2

∗ 1000 𝑚2/𝑠2 = -1.95 KJ/kg

2 𝑣𝑜𝑢𝑡

2

+ 𝑔𝑧𝑜𝑢𝑡 )

b) Potencia desarrollada de la turbina

Wout = ṁ (h1 – h2 +

𝑉12 − 𝑉22 2

)

Según la tabla A-6 del libro de Cenguel, para una presión de 4MPa, la temperatura de saturación es de 250.4°C Esto indica que T1> Tsat, 500°C > 250.4°C, entonces en la entrada se encuentra en estado de vapor sobrecalentado. A T de 500°C h1= 3,446.0 KJ/kg v1= 0.08644 m3/s

En la salida al determinar que se encuentra al 92%(0.92) en estado de vapor Para encontrar la entalpía en este estado utilizamos la fórmula h2= hf + (x)hfg, donde hf es la entalpía cuando se encuentra en estado líquido, y hfg, cuando esta evaporado. Según la tabla A-5 Agua saturada, del libro de Cenguel, indica que a una presión de 30KPa hf =289.27 hfg= 2,335.3 h2= hf + (x)hfg h2= (289.27) + (0.92) * (2,335.3) h2= 2,437.7 KJ/Kg

W out = ṁ (h1 – h2 +

𝑉12 − 𝑉22 2

) 𝐾𝐽

Wout = (20kg) (3,446 KJ/kg – 2,437 KJ/kg + (−1.95 𝑘𝑔 ) Wout = KW La potencia desarrollada en la turbina es de KW

c) El área de entrada de la turbina De la conservación de la masa 1

ṁ = 𝑉1 𝑉1 𝐴1 ṁ = V1*A1 / v1 Según los datos encontrados en el inciso 2, en la tabla A-5 del libro de Cenguel, el volumen específico en la entrada de la sustancia, es de 0.08644 m3/s Y el volumen de entrada dado es de 80 m/s y ṁ es de 20kg/s Entonces despejando la fórmula 𝐴1 =

ṁ ∗ v1 𝑉1

20kg m3 ( s ) ∗ (0.0844 s ) 𝐴1 = 80 𝑚/𝑠

𝑨𝟏 = 𝒎^𝟐

4. Un compresor adiabático de aire procesa 10 L/s a 120 kPa y 20 °C, hasta 1000 kPa y 300 °C. Determine: a) el trabajo que requiere el compresor, en kJ/kg. b) la potencia necesaria para impulsarlo, en kW. Datos: V= 10 L/s P1= 120 kPa T1= 20°C + 273.15 K T1= 293.15 K

Solución Balance de energía Esist = ∑ 𝐸𝑖𝑛 − ∑ 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡 =0 𝑑𝑡

P2=1000KPa T2= 300 °C + 273.15 K T2= 573.15 K

0 = ∑ 𝐸𝑖𝑛 − ∑ 𝐸𝑜𝑢𝑡 Ein = Eout

𝑄𝑖𝑛 + 𝑊𝑖𝑛 + ∑ 𝑚𝑖𝑛 ̇ (ℎ𝑖𝑛 + 𝑖𝑛

2 2 𝑣𝑖𝑛 𝑣𝑜𝑢𝑡 + 𝑔𝑧𝑖𝑛 ) = 𝑄𝑜𝑢𝑡 + 𝑊𝑜𝑢𝑡 + ∑ 𝑚𝑜𝑢𝑡 ̇ (ℎ𝑜𝑢𝑡 + + 𝑔𝑧𝑜𝑢𝑡 ) 2 2 𝑖𝑛

Win + ṁ1 + (h1) = ṁ2 + (h2) Win = ṁ (h2 - h1), donde (h2 - h1) = Cp (T2 - T1) Win = ṁ Cp (T2 - T1) Dado que el problema no da las condiciones reales, se trabaja con condiciones ideales, por lo tanto, Cp se busca en la Tabla A-2 de calores específicos de gas ideal de varios gases comunes, en el libro de Cenguel, usando la temperatura promedio =

293.15+573.15 2

= 433.15, encontramos en la tabla valores de T= 400 y

450°C, entonces debemos interpolar. T1= 400 K T2= 450 K

𝑌=

Cp1= 1.013 kJ/kg K Cp2=1.020 kJ/kg K 1.013 𝑘𝐽 433.15 𝐾 − 40𝑂𝐾 1.020 𝑘𝐽 1.013kJ + (( )( − ) 𝑘𝑔 𝐾 450𝐾 − 400𝐾 kg K kg K Cp= 1.0176 kJ/ kg K

Para encontrar la potencia requerida 𝒎=

𝒗 𝑽

Dado el volumen específico del

Según tabla A-2, de calores específicos de gas ideal de varios gases comunes, en el libro de Cenguel, encontramos la constante del aire, R = 0.2870

𝒌𝑱 )𝑻 𝒌𝒈 𝑲 𝑷𝑽

(𝟎. 𝟐𝟖𝟕𝟎 𝒎=