Ejercicio 3.castilla La Mancha Junio 2008.

Ejercicio 3. Castilla La Mancha. Junio 2008. En una fábrica de artículos deportivos se dispone de 10 cajas de diferente tamaño: Grandes, Medianas y Pequeñas para envasar las camisetas de atletismo producidas, con capacidad para 50, 30 y 25 camisetas, respectivamente. Si una caja grande fuera mediana, entonces habría el mismo número de grandes y de medianas. En total se envasan 390 camisetas. Determina el número de cajas que hay de cada clase. Solución: x = número de cajas grandes y = número de cajas medianas z = número de cajas pequeñas x + y + z = 10 50x + 30y + 25z = 390 → 10x + 6y + 5z = 78 x–y=2 x=y+2→ x + y + z = 10

→ y + 2 + y + z = 10 → 2y + z = 8 → z = 8 – 2y x=y+2 10x + 6y + 5z = 78 z = 8 – 2y → 10x + 6y + 5z = 78 → 10•(y + 2) + 6y + 5•(8 – 2y) = 78 → x=y+2

→ 10y + 20 + 6y + 40 – 10y = 78 → 6y = 78 – 20 – 40 → 6y = 18 → y = 3 x=y+2→ x =3+2→ x =5 z = 8 – 2y → z = 8 – 2•3 → z = 8 – 6 → z = 2 Por tanto, de cada clase hay 5 cajas grandes, 3 cajas medianas y 2 cajas pequeñas.