Ejercicio 3 Y 4.docx

Balance de energía de flujo estacionario: turbinas y compresores

3. Por una turbina adiabática pasa un flujo estacionario de vapor de agua. Las condiciones iniciales del vapor son 4 MPa, 500 °C y 80 m/s en la entrada y en la salida son 30 kPa, 92 por ciento de calidad y 50 m/s. El flujo másico del vapor es 20 kg/s. Determine:

a) El cambio de energía cinética b) La potencia desarrollada por la turbina c) El área de entrada de la turbina. Datos: Entrada P1= 4MPa T1= 500°C V1= 80 m/s Salida P2= 30KPa X= 92% = 0.92 V2= 50 m/s ṁ= 12 kg

Solución Balance de masa

Suposiciones:

̇ = 𝒎̇ 𝟏 − 𝒎̇ 𝟐 ∆𝒎𝒔𝒊𝒔𝒕

1. Adiabático (Q=0)

∆𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡 ̇ = 𝑚̇ 1 − 𝑚̇ 2

2. ∆Ec= ∆Ep=0

𝑚̇ 1 = 𝑚̇ 2

3. Flujo estacionario,las masas son iguales

Balance de energía Esist = ∑ 𝐸𝑖𝑛 − ∑ 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡 =0 𝑑𝑡 0 = ∑ 𝐸𝑖𝑛 − ∑ 𝐸𝑜𝑢𝑡 Ein = Eout 𝑄𝑖𝑛 + 𝑊𝑖𝑛 + ∑𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛 ̇ (ℎ𝑖𝑛 +

2 𝑣𝑖𝑛

2

+ 𝑔𝑧𝑖𝑛 ) = 𝑄𝑜𝑢𝑡 + 𝑊𝑜𝑢𝑡 + ∑𝑖𝑛 𝑚𝑜𝑢𝑡 ̇ (ℎ𝑜𝑢𝑡 +

ṁ1 (h1+

𝑉12 2

) = W out + ṁ2 (h2+

Wout = ṁ (h1+

𝑉12 2

) - (h2+

Wout = ṁ (h1 – h2 +

𝑉22 2

𝑉12 − 𝑉22 2

𝑉22 2

) )

)

2 𝑣𝑜𝑢𝑡

2

+ 𝑔𝑧𝑜𝑢𝑡 )

a) Para encontrar el cambio de energía cinética ∆𝐾𝑒 = ∆𝐾𝑒 =

𝑚2 𝑠

50 𝑚/𝑠2 − 80 2

1𝐾𝐽/𝑘𝑔

𝑉22 − 𝑉12 2

∗ 1000 𝑚2/𝑠2 = -1.95 kJ/kg

El cambio de energá cinética es de -1.95 kJ/kg

b) Potencia desarrollada de la turbina Wout = ṁ (h1 – h2 +

𝑉12 − 𝑉22 2

)

Según la tabla A-6 del libro de Cenguel, para una presión de 4MPa, la temperatura de saturación es de 250.4°C Esto indica que T1> Tsat, 500°C > 250.4°C, entonces en la entrada se encuentra en estado de vapor sobrecalentado. A T de 500°C h1= 3,446.0 KJ/kg v1= 0.08644 m3/s

En la salida se determina que se encuentra al 92%(0.92) en estado de vapor, y el resto es líquido, entonces es una mezcla. Para encontrar la entalpía en este estado utilizamos la fórmula h2= hf + (x)hfg, donde hf es la entalpía cuando se encuentra en estado líquido, y hfg, cuando esta evaporado.

Según la tabla A-5 Agua saturada, del libro de Cenguel, indica que a una presión de 30KPa hf =289.27 hfg= 2,335.3 h2= hf + (x)hfg h2= (289.27) + (0.92) * (2,335.3) h2= 2,437.7 KJ/Kg

Wout = ṁ (h1 – h2 +

𝑉12 − 𝑉22 2

Wout = (20kg) ((3,446 KJ/kg – 2,437.7 KJ/kg) + (

) 𝑚 𝑠

(80 𝑚/𝑠)2 −(50 )2 2

1𝐾𝐽/𝑘𝑔

∗ 1000 𝑚2/𝑠2 ))

Wout = 20,205 kJ/kg = 20.205 KW La potencia desarrollada en la turbina es de 20.205 KW c) El área de entrada de la turbina El área está determinado a razón del flujo de masa 1

ṁ = 𝑉1 𝑉1 𝐴1 ṁ=

𝑉1∗𝐴1 𝑣1

Según los datos encontrados en el inciso 2, en la tabla A-5 del libro de Cenguel, el volumen específico en la entrada de la sustancia, es de 0.08644 m3/s Y el volumen de entrada dado es de 80 m/s y ṁ es de 20kg/s Entonces despejando la fórmula 𝐴1 =

ṁ∗v1 𝑉1

20kg m3 ( s ) ∗ (0.08644 s ) 𝐴1 = 80 𝑚/𝑠 𝑨𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟔𝟏 𝒎^𝟐 El área de entrada de la turbina es de 0.022 m2

4. Un compresor adiabático de aire procesa 10 L/s a 120 kPa y 20 °C, hasta 1000 kPa y 300 °C. Determine: a) el trabajo que requiere el compresor, en kJ/kg. b) la potencia necesaria para impulsarlo, en kW. Datos: Flujo volumétrico= 10 L/s=0.02m3/s P1= 120 kPa T1= 20°C + 273.15 K T1= 293.15 K

Suposiciones: 1.Adiabático (Q=0)

P2=1000KPa T2= 300 °C + 273.15 K T2= 573.15 K

2. ∆Ec= ∆Ep=0 3. Flujo estacionario, las masas son iguales

Solución Balance de masa ̇ = 𝒎̇ 𝟏 − 𝒎̇ 𝟐 ∆𝒎𝒔𝒊𝒔𝒕 ∆𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡 ̇ = 𝑚̇ 1 − 𝑚̇ 2 𝑚̇ 1 = 𝑚̇ 2 Balance de energía Esist = ∑ 𝐸𝑖𝑛 − ∑ 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡 =0 𝑑𝑡 0 = ∑ 𝐸𝑖𝑛 − ∑ 𝐸𝑜𝑢𝑡 Ein = Eout 𝑄𝑖𝑛 + 𝑊𝑖𝑛 + ∑ 𝑚𝑖𝑛 ̇ (ℎ𝑖𝑛 + 𝑖𝑛

2 2 𝑣𝑖𝑛 𝑣𝑜𝑢𝑡 + 𝑔𝑧𝑖𝑛 ) = 𝑄𝑜𝑢𝑡 + 𝑊𝑜𝑢𝑡 + ∑ 𝑚𝑜𝑢𝑡 ̇ (ℎ𝑜𝑢𝑡 + + 𝑔𝑧𝑜𝑢𝑡 ) 2 2 𝑖𝑛

Win + ṁ1 + (h1) = ṁ2 + (h2)

Win = ṁ (h2 - h1)

Para encontrar ṁ, utilizamos condiciones de gases ideales, en este caso para el aire en la entrada PV=mRT ṁ=

𝑷𝑽 𝑹𝑻

Según tabla A-2, de calores específicos de gas ideal de varios gases comunes, en el libro de Cenguel, encontramos la constante del aire, R = 0.2870

𝑚3 (120 𝐾𝑃𝑎)(0.01 𝑠 ) ṁ= 𝐾𝑃𝑎 𝑚3 (0.2870 )(293.15 𝐾) 𝑘𝑔 𝐾 ṁ= 0.01426 kg/s

Según tabla A-17, propiedades del gas ideal de aire, en el libro de Cenguel, para encontrar las entalpias, dada la temperatura 1= 293.15 K, y temperatura 2= 573.15 K, debemos interpolar, ya que en la tabla no se encuentran los valores exactos.

Para T1= 293.15 K T1= 290 K T2= 295 K

𝑌=

h1= 290.16 kJ/kg h2=295.17 kJ/kg

290.16 𝑘𝐽 293.15 𝐾 − 290𝐾 295.17 𝑘𝐽 290.16kJ + (( )( − ) 𝑘𝑔 𝐾 295𝐾 − 290𝐾 kg K kg K

h1= 293.76 kJ/ kg K

Para T2= 573.15 K

T1= 570 K T2= 580 K

h1= 575.59 kJ/kg h2= 586.04 kJ/kg

𝑌=

575.59 𝑘𝐽 573.15 𝐾 − 570𝐾 586.04 𝑘𝐽 575.59kJ + (( )( − ) 𝑘𝑔 𝐾 580𝐾 − 570𝐾 kg K kg K

h2= 578.88 kJ/ kg K

Para encontrar el trabajo y la potencia del compresor Win = ṁ (h2 - h1) Win = (0.01426 kg/s) (578.88 kJ/ kg K - 293.76 kJ/ kg K) Win = 4.06 KW

La potencia que requiere el compresor para impulsarlo es de 4.06KW KW