Ejercicio 2 Colaborativo_ Alexis Pedroza.docx

Alexis pedroza

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colaborativo ejercicio 2

Escriba aquí el número del grupo

Ejercicio Colaborativo:

¿Cuál es la rapidez de un electrón cuya energía cinética es de 𝑑1 MeV? Valores asignados al ejercicio Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, colaborativo 2 definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. En física de Dato Valor Sig Nom Energía El electronvoltio (sí partículas se usa No la bre cinemática mbolo eV) es La Energía indistintamente de una unidad de cinética es la como unidad de masa y La energía que de energía, ya que unid energía representa la asociada a los en relatividad ambas m ad variación de energía cuerpos que agnitudes se refieren a Me 𝒅𝟏 = 7 cinética que se encuentran lo mismo. La relación V experimenta en de Einstein, E = un electrón al movimiento, m·c², da lugar a una moverse desde un depende de la unidad de masa punto de potencial masa y de la correspondiente Va hasta un punto de velocidad del al eV (despejando m de potencial Vb cuando cuerpo. la ecuación) que se la diferencia Vba = denomina eV/c². Vb-Va = 1 V, es decir, cuando 1 eV/c² = 1,783 × 10la diferencia de 36 kg potencial del campo 1 MeV/c² = 1,783 × 10eléctrico es de Energía 1 voltio. Su valor se 30 kg cinemática determina de forma de una experimental. partícula; la 1 keV = 103 eV energía para 1 MeV = 103 keV = comunicar 106 eV una velocidad a un cuerpo, se almacena como energía cinemática. 𝐄𝐜 = ∆𝐦𝐜 𝟐 = (𝐦 − 𝐦𝟎 )𝐜 𝟐

Siendo c = la constante de la velocidad de la luz y ∆𝒎, los cambios de la masa de la partícula una en reposo y

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otra en movimiento. 𝒎𝟎 𝒎= 𝜸 𝑬𝒄

𝒎𝟎 =[ 𝜸 − 𝒎 𝟎 ] 𝒄𝟐 𝑬𝒄 𝟏 = 𝒎𝟎 [( ) 𝜸 − 𝟏] 𝒄𝟐

𝜸 𝒗 𝟐 = √𝟏 − ( ) 𝒄

Solución del ejercicio colaborativo 2 Masa electrón en reposo 10-31 8 c = 3x10

me9,1091 kg = m0 (1)

x

1 MeV/c² = 1,783 × 10-30 kg (3) 𝟏

𝑬𝒄 = 𝒎𝟎 [( ) − 𝟏] 𝒄𝟐 (𝟒)

despejando γ tenemos

𝜸

𝑬𝒄 𝒎𝟎

∗𝒄𝟐

+𝟏=

𝟏 𝜸

(𝟓) 𝒂𝒔𝒊 𝒔𝒆 𝒐𝒃𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 [

𝑬𝒄

𝒎𝟎

∗𝒄𝟐

+ 𝟏]

−𝟏

=

𝜸 (6)

𝒗 𝟐 𝜸 = √𝟏 − ( ) 𝒄 Para desplazamiento a razón de la velocidad de la luz o por porcentaje se procede a realizar la siguiente igualdad: V=XC (12) donde v = velocidad x= el valor que se va a buscar y c= la velocidad de la luz. 𝒙𝒄 𝟐

𝜸 = √𝟏 − ( 𝒄 ) = √𝟏 − 𝒙𝟐

despejando x

x=√𝟏 − 𝜸𝟐

(7)

Reemplazando: 3 en 6 [

𝑬𝒄

𝒎𝟎 ∗𝒄𝟐

[

−𝟏

+ 𝟏]

= 𝜸 (6)

(7) ∗ (1.783𝑥10−30 𝑘𝑔) 𝒎𝟎

[

12.481𝑥10−30 𝑘𝑔) 𝒎𝟎

1 MeV/c² = 1,783 × 10-30 kg (3) −𝟏

+ 𝟏]

𝟕𝑴𝒆𝒗

[𝒎

𝟎

∗𝒄𝟐

+ 𝟏]

−𝟏

=𝜸

−𝟏

+ 𝟏]

=𝜸

(8)

Remplazando (1) en (8)

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=𝜸

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12.481𝑥10−30 𝑘𝑔)

[𝟗,𝟏𝟎𝟗𝟏 𝒙 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝒌𝒈

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−𝟏

+ 𝟏]

=𝜸

0.422 = 𝜸

(9)

Para landa en función de la velocidad 𝒗 𝟐

𝒗 𝟐

𝜸 = √𝟏 − ( 𝒄 )

𝜸𝟐 = 𝟏 − ( 𝒄 )

(√𝟏 − 𝜸𝟐 ) 𝒄 = 𝒗 (10) con esta ecuación, comprobamos

la valides de la ecuación (12) Remplazando 9 en 10 (√𝟏 − 𝜸𝟐 ) 𝒄 = 𝒗

(√𝟏 − (𝟎. 𝟒𝟐𝟐)𝟐 ) 𝒄 = 𝒗 (√𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟕𝟖)𝒄 = 𝒗 (√𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟕𝟖)𝒄 = 𝒗

2.72x𝟏𝟎𝟖 = 𝒗

𝟎. 𝟗𝟎𝒄 = 𝒗

Reemplazando 9 en 7

x=√𝟏 − 𝜸𝟐

0.422 = 𝜸

x=√𝟏 − (0.422)2

x=√𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟕𝟖

x = 0.90 (11)

reemplazando 11 en 12 v=xc

v=0.90c

mejor dicho, la rapidez con que el electrón viaja de un punto a a un punto b es del 90% de la velocidad de la luz.

Pregu nta A.

Respu esta 0.90c= 2.72x 𝟏𝟎𝟖

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Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 2 mejor dicho, la rapidez con que el electrón viaja de un punto a a un punto b es del 90% de la velocidad de la luz. Las partículas al desplazarse con cierta velocidad, toman una energía cinética que se ve influenciada por la masa cuando la partícula se hallaba en reposo y cuando comenzó su desplazamiento. La velocidad de la luz, siempre será una referencia y constantes que no podrá superar, como fue este el caso, siendo un electrón con masa y velocidad, no llego a superar la velocidad de la luz. La masa de un electrón en reposo, nunca será la misma a la masa del electrón en movimiento, como se puede basar en la

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teoría de relatividad, de acuerdo al movimiento, a la longitud y a la masa de un objeto. En este caso el electrón en su masa debería experimentar una reducción en la masa cuando se desplace. Aplicando la ecuación

𝒎=

𝒎𝟎 𝜸

se tendría

-31

x 10 kg = m0

y

𝒎 ∗ 𝜸 = 𝒎𝟎

siendo para este ejercicio 9,1091

0.422 = 𝜸

Entonces la masa del electron en movimiento es: 𝒎=

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𝟗,𝟏𝟎𝟗𝟏 𝐱 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝐤𝐠 𝟎.𝟒𝟐𝟐

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= 𝟐. 𝟏𝟓𝟖 𝒙𝟏𝟎−𝟑𝟎 𝒌𝒈

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