Ejercicio 1p Y E.docx

1. Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es: X P(X)

0 0.1

1 0.2

2 0.1

3 0.4

4 0.1

5 0.1

a) Calcular la función de distribución de probabilidad Solución:

Xi 0 1 2 3 4 5

Tabla de distribución de probabilidad P(x= Xi) P(X≤Xi) 0.1 F(0)=P(X≤0)= 0.1 0.2 F(1)=P(X≤1)= 0.3 0.1 F(2)=P(X≤2)= 0.4 0.4 F(3)=P(X≤3)= 0.8 0.1 F(4)=P(X≤4)= 0.9 0.1 F(5)=P(X≤5)= 1

b) Calcular i) P(X<3.5) ii) P (X≥2) iii) P (1<X≤4.5) Solución: i) P(X<3.5) = P (X≤3) = 0.8 ii) P (X≥2)= 1- P (X≤1) = 1-0.3= 0.7 iii) P (1<X≤4.5)= no podemos calcular esta probabilidad porque no tenemos el valor de 4.5 que es una distribución continua. c) determine la media y desviación estándar Solución: Media= 𝑬[𝑿] = ∑𝒊 𝑿𝒊 ∗ 𝑷[𝑿 = 𝑿𝒊) Var(X) = E[X2] - (E[X])2 s= √𝐄[𝐱 𝟐 ]– (𝐄[𝐱])𝟐 E[X]= 0(0.1)+1(0.2)+2(0.1)+3(0.4)+4(0.1)+5(0.1)= 0+0.2+0.2+1.12+0.4+0.5= 2.5 E[X2]= (0)2(0.1)+(1)2(0.2)+(2)2(0.1)+(3)2(0.4)+(4)2(0.1)+(5)2(0.1) =0+0.2+0.4+3.6+1.6+2.5= 8.3 Var(X)= 8.3- (2.5)2 = 8.3-6.25 = 2.05 Desviación estándar= √𝟐. 𝟎𝟓= 1.43