Ejercicio 1 Ecuaciones.docx

ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Juan Sebastián Ariza Silva

𝑑. 𝑦 ´´´ − 5𝑦 ´´ + 3𝑦 ´ + 9𝑦 = 0

PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA

RAZÓN O EXPLICACIÓN

𝒎𝟑 − 𝟓𝒎𝟐 + 𝟑𝒎 + 𝟗 = 𝟎

Se halla una función auxiliar

𝑎0 = 9

Se debe factorizar la ecuación para encontrar las raíces.

𝑎3 = 1;

Divisores de 9= ±1,3,9

Se realiza por el método de raíz racional

Divisores de 1= ±1 Raíz = 1 1 1 1

±1,3,9 ±1

-5 1 -4

3 -4 -1

9 -1 8

+1

-5 -1 -6

3 6 9

9 -9 0

-1

Se realiza división sintética hasta que el resultado (cuadro gris) de cero.

La primera raíz es -1.

(m+1)(𝒎𝟐 − 𝟔𝒎 + 𝟗) = 𝟎

(m+1)(𝒎𝟐 − 𝟔𝒎 + 𝟗) = 𝟎 a=1

Se tiene la nueva ecuación factorizada, ahora se le aplica la formula cuadrática. Se encuentran las raíces de la ecuación

b = -6 c=9 𝑥= 𝑥=

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎

6 ± √62 − 4(1)(9) 2(1)

𝑥=

6 ± √36 − 36 2

𝑥=

6 =3 2

Se tienen dos raíces iguales. 𝑚1 = −1 𝑚2 = 𝑚3 = 3

𝑚1 = −1 𝑚2 = 𝑚3 = 3 La solución posible seria: 𝑦 = 𝐶1𝑒 𝑚1𝑥 + 𝐶2𝑒 𝑚2𝑥 + 𝐶3𝑥𝑒 𝑚2𝑥 𝑦 = 𝐶1𝑒 −𝑥 + 𝐶2𝑒 3𝑥 + 𝐶3𝑥𝑒 3𝑥

Se busca la solución, según el caso: Como hay una raíz diferente se toma común y corriente. Como hay dos raíces iguales, se le debe colocar una x. Reemplazando los valores encontrados, tenemos la solución de nuestra ecuación diferenciales homogéneas de orden superior.